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匀速圆周运动的处理方法
一、重难点突破
1.基本思路
做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，该向心力由物体所受外力的合力提供，这是处理该类问题的理论基础。
2．解题步骤
(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。
(2)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直线上，并使其中一个方向上的分力沿半径方向。
(3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝m，另一方向F合2＝0。
(4)解方程求出结果。
3．几种常见的匀速圆周运动的实例
图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程及向心加速度
或mgtan θ＝mlsin θ·ω2 a＝gtan θ
或mgtan θ＝mrω2 a＝gtan θ
或mgtan θ＝mrω2 a＝gtan θ
FN=mg F拉=mBg=mrω2 a＝ω2r
趁热打铁：
在2010年温哥华冬奥会上，我国选手申雪、赵宏博在双人花样滑冰运 动中获得金牌，图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面。已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度 为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力。
解析：对申雪受力分析如图所示，水平方向有Fcos θ＝man，竖直方向有Fsin θ＝mg，
由以上两式得，向心加速度an＝＝ g，拉力F＝＝2G。
答案：g　2G
三、对应考点： 向心力的有关计算
[例] 质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比。
[思路点拨]　OA杆的拉力大小等于两球向心力的加和，AB杆的拉力大小等于B球的向心力。
[解析]　分别隔离A、B球进行受力分析，如图所示，
由于A、B球放在水平光滑面上，故G＝FN，又由于A、B球固定在同一轻杆上，故它们的角速度相同，设为ω，据向心力公式F＝mrω2有：
对A球，F1－F2＝mω2LOA，①
对B球，F2＝mω2LOB，②
由①②得＝。
[答案]　3∶2
规律方法：
运用牛顿第二定律和向心力公式解题的一般方法：
(1)明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来；
(2)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置；
(3)对研究对象受力分析(应注意分析性质力，不分析效果力，向心力是效果力)；
(4)利用合成法或正交分解法求合力，并求出向心力；
(5)利用牛顿第二定律列方程(F向＝＝mω2r＝mr)。
跟踪训练：
如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
解析：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径。由图可知，圆心为O′，运动半径为r＝Rsin θ。小球受重力mg及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力。受力分析如图所示。
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNcos θ＝mg，解得FN＝mg/cos θ。②
联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为v＝。
答案：　
由向心力公式F＝m得
FNsin θ＝m。①

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