资源简介

专题：动能定理的应用
一.知识回顾
1．动能：物体由于运动而具有的能量，是标量，其表达式为Ek＝mv2．
2．动能定理：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，表达式为W＝Ek2－Ek1．
(1)当力对物体做正功时，物体的动能增加．
(2)当力对物体做负功时，物体的动能减少．
3．应用动能定理解题与用牛顿定律解题的比较
牛顿定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件 只能研究恒力作用下的直线(“直线”或“曲线”)运动 物体受恒力或变力作用，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．
二、应用动能定理求变力做的功
1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力做功过程分析，应用非常方便．
2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.
例1.如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：
(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；
(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.
三.应用动能定理分析多过程问题
一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理．
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．
注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．
例2.如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(取g＝10 m/s2)
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度；
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．
思路点拨：①重力做功与物体运动路径无关，其大小为mgΔh，但应注意做功的正、负．
②物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4sBC．
四.动能定理在平抛、圆周运动中的应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝.
例3.如图所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)求小球的初速度v0的大小；
(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.
五.巩固训练
1.如图所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是(　　)
A.0 B.2μmgR
C.2πμmgR D.
2.如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5m，一个质量为m＝0.5kg的木块在F＝1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离.
3．一个质量为m的小球拴在绳的一端，绳另一端受大小为F1的拉力作用，小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动(如图所示)，今将力的大小变为F2，使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2(R2＜R1)，则小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功为多少？
参考答案
例1.答案　(1)5mg　(2)－mgd
解析　(1)小球运动到B点的过程由动能定理得2mgd＝mv2，
在B点：FN－mg＝m，得：FN＝5mg，
根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力FN′＝FN＝5mg.
(2)小球恰好通过C点，则mg＝m.
小球从B运动到C的过程：
－mgd＋Wf＝mvC2－mv2，得Wf＝－mgd.
例2.答案　(1)0.5　(2)13.3 m/s　(3)距B点0.4 m
解析　(1)由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv，解得μ＝0.5.
(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝mv－mv，
解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s.
(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0－mv，
解得s＝21.6 m.
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.
例3.答案　(1)3 m/s　(2)－4 J
解析　(1)在A点由平抛运动规律得：
vA＝＝v0 ①
小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得
mg(R＋Rcos θ)＝mv－mv ②
由①②得：v0＝3 m/s.
(2)在最高点C处有mg＝，小球从桌面到C点，由动能定理得
Wf＝mv－mv，代入数据解得Wf＝－4 J.
1.答案　D
解析　物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有μmg＝.①
在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W＝mv2－0.②
联立①②解得W＝μmgR.
2.答案　(1)0.15m　(2)0.75m
解析　(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：
FL－FfL－mgh＝0
其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N
所以h＝
＝m＝0.15m
(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x.由动能定理得：
mgh－Ffx＝0
所以：x＝＝m＝0.75m
3.答案　(F2R2－F1R1)
解析　小球运动的半径由R1变为R2时，半径变小，绳子的拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理有
WF＝mv－mv ①
根据牛顿第二定律有F1＝
故有F1R1＝mv ②
同理有F2R2＝mv ③
由①②③得WF＝(F2R2－F1R1)．

展开更多......

收起↑