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24.3 正多边形和圆（1）
各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
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同理
又 五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此，亭子地基的周长
作OP⊥BC，垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，PC= =2 m，利用勾股定理，可得边心距
亭子地基的面积
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
一个内角的度数=
中心角的度数=
一个外角的度数=
练一练
O
A
B
D
边心距
边长
面积
练一练
分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.
O
A
B
D
边心距
边长
面积
知识小结
1.正多边形与圆的关系.
2.正多边形中的相关概念.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
24.3 正多边形和圆（2）
学习目标
会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形.
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.
练一练
用等分圆周的方法画出下列图案：

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