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3.2　代数式的值
学前温故
1．由数与字母用______连结所成的式子，称为代数式，单独的一个__或一个____也是代数式．
2．用含有数、字母和________的式子把实际问题中与数据有关的词语表示出来就是列代数式．
新课早知
1．一般地，用数值代替代数式里的____，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值．
2．若s＝8，t＝，v＝，则代数式s＋的值为(　　)．
A．10　　　　　B．9 C．8 D．8
3．当x＝－2时，代数式－x2＋2x－1的值等于(　　)．
A．－9 B．6 C．1 D．－1
4．求代数式6a2－3b2－2ab＋3b2－6a2的值，其中a＝－，b＝5.
答案：学前温故
1．运算符号　数　字母
2．运算符号
新课早知
1．字母
2．A　3.A
4．解：当a＝－，b＝5时，
6a2－3b2－2ab＋3b2－6a2
＝6×(－)2－3×52－2×(－)×5＋3×52－6×(－)2
＝－75＋5＋75－＝5.
1．利用有理数的概念求代数式的值
【例1】 a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，求(a＋b)(x＋y)－ab－的值．
分析：由a、b互为倒数，可知ab＝1，由x、y互为相反数，可知x＋y＝0，
即x＝－y.
解：由题意知ab＝1，x＋y＝0，＝－1，
(a＋b)(x＋y)－ab－
＝(a＋b)·0－1－(－1)＝0.
由代数式中字母的特殊意义(倒数、相反数)得出字母的值或字母之间的关系式，代入求代数式的值．
2．已知代数式的值求与之相关的另一个代数式的值
【例2】 若a2－2a＋1＝0，求代数式2a2－4a的值．
分析：由a2－2a＋1＝0，可得a2－2a＝－1，而2a2－4a＝2(a2－2a)，代入即可求解．
解：因为a2－2a＋1＝0，
所以a2－2a＝－1.
所以2a2－4a＝2(a2－2a)
＝2×(－1)＝－2.
整体代入法是一种重要的数学思想，它往往可使复杂的运算简单化．用整体代入法求代数式的值，需认真观察，分析题目，灵活变形．
1．如果a的值是整数，那么代数式3a的值是(　　)．
A．0 B．自然数 C．分数 D．整数
2．当a＝2，b＝－2时，代数式(a－b)2－(a＋b)2＝________.
3．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是__________．
4．已知代数式3y2－2y的值为8，那么代数式3y2－2y＋6的值为________．
5．三角形的底边长为a，底边上的高为h，则它的面积S＝________，若S＝6 cm2，h＝5 cm，则a＝________cm.
6．当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值．
(1)；
(2)(a2＋b2－c2)2；
(3).
答案：1．D　因为a的值是整数，
所以3a的值也是整数．
2.　3.－1
4．14　因为3y2－2y＝8，
所以3y2－2y＋6＝8＋6＝14.
5.ah　2.4
6．解：当a＝－1，b＝2，c＝3时，
(1)＝＝－6.
(2)(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝(－4)2＝16.
(3)
＝
＝＝.

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