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4.1　生活中的立体图形
学前温故
1．在小学，已认识的平面图形有：______、______、______、__________、____、__.
2．在小学，已认识的立体图形有：______、______、____、____、__.
新课早知
1．柱体
(1)圆柱：上、下底面是可以重合的圆，侧面是____．
(2)棱柱：上、下底面是可以重合的多边形，侧面是__________．
2．锥体
(1)圆锥：只有一个圆底面，侧面是____．
(2)棱锥：只有一个多边形底面，侧面是______．
3．多面体
每个面都是____的立体图形．像棱柱、棱锥就是多面体，圆柱、圆锥就不是多面体．
4．欧拉公式如果把一个多面体具有的顶点数记作V，多面体的棱数记作E，面数记作F，则V＋F－E＝__，即：一个多面体所具有的顶点数＋面数－棱数＝_____.
答案：学前温故
1．三角形　正方形　长方形　平行四边形　梯形　圆
2．正方体　长方体　圆柱　圆锥　球
新课早知
1．(1)曲面　平行四边形
2．(1)曲面　(2)三角形
3．平面
4．2　2
1．对立体图形的综合认识
【例1】 观察如图所示图形，指出它们的名字．
分析：首先区分是柱体还是锥体，然后再看底面是圆还是多边形，以此来确定．
解：圆柱、球体、圆锥、正方体、三棱锥．
充分认识柱体、锥体、球体的特征，找出它们的本质．
2．多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系
【例2】 如图(1)是正方体木块，切去一块可能得到的图形为(2)(3)(4)(5)的木块．
(1)我们知道，图(1)的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)(3)(4)(5)中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表．
图 顶点数(V) 棱数(E) 面数(F)
(1) 8 12 6
(2)
(3)
(4)
(5)
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的关系，这种数量关系为__________．
(3)图(6)是用虚线画的正方体木块．请你想象一种与图(2)(3)(4)(5)不同的切法．则切去一块后得到的一块木块的顶点数为__________，棱数为__________，面数为__________．这与你在第(2)题中归纳的关系是否相符？
分析：归纳顶点数、棱数、面数之间的关系，当三个量都在变化时，一般不易观察出三者相互间的联系．这时，可选取其中某个量不变的情况，观察另外两个量变化时的相互关系．如图(3)(4)中顶点数没变，这时棱数，面数的差没变；又如图(4)(5)中面数没变，这时顶点数、棱数的差没变，这样就比较容易发现三者之间的关系．
解：(1)
图 顶点数(V) 棱数(E) 面数(F)
(1) 8 12 6
(2) 6 9 5
(3) 8 12 6
(4) 8 13 7
(5) 10 15 7
(2)顶点数＋面数＝棱数＋2.
(3)答案不唯一，如图．
数学家欧拉证明了这一关系式，即欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2，即V＋F－E＝2.
1．通过观察请你把下面实物与其对应的几何体用线连接起来．
2．如图所示，下列图形__________是柱体．(　　)．
3．三棱锥有__________个面，__________个顶点，__________条棱．
4．下列图中，哪些图形是多面体？
答案：1．按实物从左到右的顺序依次为：圆柱，球，长方体，圆锥，正方体，棱柱．
2．C　3.4　4　6
4．C、D是多面体．

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