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45（难点22）由指数函数或指数型函数的性质确定参数的取值范围
基础知识
例题讲解
例1.(山东)设函数，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
例2.已知集合， ，则=
A． B． C． D．
例3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
例4．，，则（ ）
A． B． C． D．
例5.不等式的解集为___________．
例6.设函数则满足的取值范围是
A． B． C． D．
例7.已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
例8.已知函数若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例9.已知函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
例10.已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
例11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
例12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
例13.若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
例14.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例15.已知集合，，若．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求的最值．
45（难点22）由指数函数或指数型函数的性质确定参数的取值范围
基础知识
例题讲解
例1.(山东)设函数，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
解析：对分段函数的理解这里作为自变量，即有
解：由可知，则或，解得．
例2.已知集合， ，则=
A． B． C． D．
分析：利用指数型函数的单调性解不等式，即由于为单调递增函数，则有
解：由题知，，则故本题答案选．
例3．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
分析：解指数不等式利用指数型函数的单调性化简集合A，解一元二次不等式化简集合B，再利用交集、并集的定义结合性质求解作答.
解：，即，解得：，则， 解不等式：，解得：，则， 因，所以. 故选：A
例4．，，则（ ）
A． B． C． D．
分析：解指数不等式利用指数型函数的单调性
解：由题设，而， 所以.故选：B
例5.不等式的解集为___________．
解析：利用指数型函数的单调性将不等式转化为，即有
解：依题意
例6.设函数则满足的取值范围是
A． B． C． D．
解析：根据函数解析式，结合指对数函数的单调性，分类讨论不同区间对应的x范围，然后取并.
解：（1）由，可得； （2）由，可得； 综上，的取值范围是.故选：D
例7.已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
先由可得出，然后再分、两种情况解不等式，即可得解.
解：若，则，解得，此时，； 若，则，可得，解得. 综上，. 若，由可得，可得，解得，此时； 若，由可得，可得，解得，此时，. 综上，满足的的取值范围为. 故选：D.
例8.已知函数若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解析：利用分段函数，分段解不等式，列出不等式组转化求解的范围即可
解：（1）当时，，得，所以此时. （2）当时，，得，所以此时 综上所述，满足的的范围是故选：B
例9.已知函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
解析：分和解方程，求出的值，然后分和解不等式，即可得出结果.
解：（1）当时，，方程无解； （2）当时，令，解得，合乎题意. 下面解不等式. 当时，令，得出，解得，此时，； 当时，令，解得，此时，. 因此，不等式的解集为. 故选：C.
例10.已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
解析：首先判断出的对称性，求得的解集，从而求得的解集.
解：因为为定义在R上的奇函数，所以的图象关于点对称， 且，又，所以． 依题意可得，当或时，． 所以等价于或， 解得或．故选：D
例11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
解析：由是R上的奇函数求出a值，并求出时，函数的解析式，再分段讨论解不等式作答.
解：因函数是定义在R上的奇函数，且当时，， 则，解得，即当时，， 当时，，则， 而当时，，则当时，，即， 变形得，解得， 所以不等式的解集为.故选：A
例12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
解析：构造函数，，先判断其导函数的正负，来确定该函数的单调性，再化简不等式为，根据单调性解不等式即可.
解：设，，则， 故在上单调递增，， 不等式，即，即，根据单调性知， 即，得，即，故解集为. 故选：B.
例13.若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
解析：由偶函数定义写出的解析式，然后分类讨论解不等式．分三类：，，．
解：由题意得， 所以不等式即，亦即. 当时，不等式为，显然成立. 当时，不等式为，即.令，则，，即，解得，所以. 当时，不等式为，即，显然不成立. 综上，不等式的解集为. 故选：B．
例14.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解析：由奇偶性和单调性定义确定函数的奇偶性与单调性，然后再解函数不等式．
解：由题意，是偶函数， 设，则，∴，， ∴，∴在上是增函数， 由得，∴，，解得．故选：A．
例15.已知集合，，若．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求的最值．
解析：（1）利用指数函数的性质化简集合A,利用绝对值不等式的解法化简集合B,根据交集的性质列不等式求解即可； （2）由（1）得，则，利用二次函数的性质求解即可.
解：（1） , 解得 故所求的的取值范围是[1，2] （2）∵ 由（1）得，则 ∴当时，即时，； 当时，即时， 故的最小值为；最大值为

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