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39.（难点18）由函数的基本性质确定参数的取值及取值范围
基础知识
解题方法：见解析
例题讲解
例1.（2022·全国乙（文T16） 若是奇函数，则_____，______．
例2.(北京理13)设函数 (a为常数)，若为奇函数，则a=______； 若是上的增函数，则的取值范围是 ________．
例3.若函数的单调递增区间是，则=________
例4.(全国Ⅱ理14)已知是奇函数，且当时，．若，则__________．
例5.(新课标Ⅰ)若函数为偶函数，则=
例6.若函数为奇函数，则=
(A) (B) (C) (D)1
例7.若是偶函数，则____________．
例8.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例9.已知定义在上的可导函数，对任意的实数，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例10.定义在的单调函数对任意恒有，且时，，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例11.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例12.设函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
例13.设函数，若函数的图象关于点对称，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
例14．已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数的定义域为，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
39.（难点18）由函数的基本性质确定参数的取值及取值范围
基础知识
解题方法：见解析
例题讲解
例1.（2022·全国乙（文T16） 若是奇函数，则_____，______．
解析：根据奇函数的定义即可求出
解：因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称． 由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意． 故答案为：；．
例2.(北京理13)设函数 (a为常数)，若为奇函数，则a=______； 若是上的增函数，则的取值范围是 ________．
解析：根据奇函数的定义求出的值；根据是上的增函数等价转换为恒成立求出的取值范围
解：①根据题意，函数，若为奇函数，则，即 ，所以对恒成立．又，所以 ②函数，导数．若是上的增函数，则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a≤0，即a的取值范围为．
例3.若函数的单调递增区间是，则=________
解析：将函数写成分段函数，在根据单调区间求出的值
解：由可知的单调递增区间为，故．
例4.(全国Ⅱ理14)已知是奇函数，且当时，．若，则__________．
解析：根据定义求值
解：，得，．
例5.(新课标Ⅰ)若函数为偶函数，则=
解析：根据定义求值
解：由题意，所以，解得．
思考？特殊值法
例6.若函数为奇函数，则=
(A) (B) (C) (D)1
解析：特殊值法
解：∵为奇函数，∴，得
例7.若是偶函数，则____________．
解析：根据定义求值
解：函数为偶函数，故，即，化简得，即，整理得，所以，即
思考？特殊值法
例8.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解析：用分离常数法变形函数式，然后结合函数的单调性得出不等关系.
解：， 在上单调递减，则，所以．故选：C．
例9.已知定义在上的可导函数，对任意的实数，都有，且当时，恒成立，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解析：由题意可得，令，根据奇偶性的定义，可得为偶函数，利用导数可得的单调性，将题干条件化简可得，即，根据的单调性和奇偶性，计算求解，即可得答案.
解：由，得， 记，则有，即为偶函数， 又当时，恒成立， 所以在上单调递增， 所以由，得， 即， 所以，即，解得，故选：A.
例10.定义在的单调函数对任意恒有，且时，，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解析：先判断函数对称性，利用在时是单调的，结合二次函数性质解得参数m的取值范围，再验证的正负情况，并结合对称性，得到结果
解：由，可知函数关于点中心对称. 因为对任意的，是单调函数，所以时，是单调的，而二次函数开口向上，对称轴为， 故当时，即，在时是单调递减的，根据对称性可知，函数在上也是单调递减的，又由，知在上是单调递减的； 当，即，在时是单调递增的，根据对称性可知，函数在上也是单调递增的，又由，知在上是单调递增的. 综上可得，实数m的取值范围是．故选：B.
例11.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
解析：由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.
解：由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，因此，实数的取值范围是．故选：B.
例12.设函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
解析：数形结合思想
解：画出函数的图象，如图，由图可知函数的增区间为 ，函数在上为增函数，或，或，故选D.
例13.设函数，若函数的图象关于点对称，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
解析：根据的图象关于点对称可得为奇函数，进而求得即可
解：因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称， 即为奇函数，故， 所以.故选：B.
例14．已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解析:根据奇函数的定义，结合对数运算公式得到，又知对数底数且，可得；利用复合函数的单调性判断和奇函数的性质可得在上单调递减，再将恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立，联立二次函数图像的性质得恒成立，求解即可.
解：是奇函数，恒成立， 即恒成立， 化简得，，即， 则，解得，又且，， 则，所以， 由复合函数的单调性判断得，函数在上单调递减，又为奇函数， 所以在上单调递减；由恒成立得， 恒成立， 则恒成立， 所以恒成立，解得.故选：B.
15．已知函数的定义域为，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解析：根据和对称轴和单调性可得的图象关于直线对称，且在上递增，在上递减，根据定义域以及离对称轴近列不等式组即可求解.
解：， 函数和的图象在上都关于直线对称， 且它们都在上递增，在上递减， 所以函数的图象在上关于直线对称，且在上递增，在上递减， 由，得，即， 所以，解得， 实数的取值范围是，故选C.
16．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
解析：由题意可知，存在，使得，利用参变量分离法得出，利用单调性求得函数在区间上的值域，由此可求得实数的取值范围.
解：由题意可知，存在，使得，即，可得，即， 对于函数，内层函数为增函数，外层函数为增函数， 所以，函数为上的增函数， 所以，函数为上的增函数， 当时，， 因此，实数的取值范围是.故选：B.

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