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5.1.1 任意角
一、新知自学
1.角的分类：一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做 ；如果一条射线没有做任何旋转，形成的角叫 ，零角的始边和终边 .
2.任意角：包括 、负角和零角.
3.相等角、角的加减：
（1）如果角和角的旋转方向相同且 相等，那么就称 .
（2）设，是任意两个角，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是 .
（3）把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做 .角的相反角记为 .于是有 .
4.象限角：在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的 与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是 .如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角 任何一个象限.
5.终边相同的角：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个 的和.
二、问题思考
1.始边与终边重合的角一定是零角吗？
2.相等的角终边相同吗？反过来，终边相同的角相等吗？
3.如何求符合某种条件且与已知角终边相同的角？
三、练习检测
1.如果角与的终边相同，角与的终边相同，那么与的关系是( )
A. B.
C. D.
2.下列角的终边位于第二象限的是( )
A.450° B.860° C.1060° D.1260°
3.下列说法正确的是( )
A.第一象限角一定小于90°
B.终边在x轴正半轴的角是零角
C.若，则与终边相同
D.钝角一定是第二象限角
【答案及解析】
一、新知自学
1.逆时针 负角 零角 重合
2.正角
3.旋转量 互为相反角
4.始边 第几象限角 不属于
5. 周角
二、问题思考
1.不一定，只有始边没做任何旋转，始边与终边重合的角才是零角.
2.相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍.
3.先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.
三、练习检测
1.答案：D
解析：由题意知，，
.
2.答案：B
解析：,终边位于第一象限；
，终边位于第二象限；
，终边位于第四象限；
，终边位于x轴非正半轴.故选B.
3.答案：D
解析：对于选项A，390°角是第一象限角，但，故A错误；对于选项B，终边在x轴正半轴的角可能是360°，故B错误；对于选项C，，则与终边相同，故C错误；对于选项D，因为钝角的取值范围为，所以钝角一定是第二象限角，故D正确.故选D.

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