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5.1.2 弧度制
一、新知自学
1.角度制：用 作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的 .
2.弧度制：长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做 的角，弧度单位用符号rad表示，读作 . 以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
3.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数是 .
4.角度与弧度的换算：； ； .
5.扇形的弧长及面积公式：设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为，为圆心角，则扇形的弧长公式为 ，；扇形的面积公式为 ， .
二、问题思考
1.用弧度制表示终边相同角时需要注意什么？
2.求解扇形的弧长和面积时有哪些策略？
3.解决扇形的周长及面积的最值问题时需要注意什么？
三、练习检测
1.一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形的半径为( )
A.4 B.1 C. D.2
2.下列表示中正确的是( )
A．终边在x轴上的角的集合是
B．终边在y轴上的角的集合是
C．终边在坐标轴上的角的集合是
D．终边在直线上的角的集合是
3.把下列角度化成弧度或弧度化成角度：
（1）72°；
（2）-300°；
（3）2；
（4）.
【答案及解析】
一、新知自学
1.度
2.半径长 1弧度 弧度
3.0
4.
5.
二、问题思考
1.（1）用弧度制表示终边相同的角时，其中是的偶数倍，而不是整数倍.
（2）注意角度制与弧度制不能混用.
2.（1）弧度制下扇形的面积公式是（其中l是扇形的弧长，是扇形圆心角的弧度数，)．
（2）涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用扇形弧长公式、面积公式直接求解或列方程(组)求解.
3.（1）当扇形的周长一定时，扇形的面积有最大值，其求法是把面积S转化为关于R的二次函数，但要注意R的取值范围，要特别注意扇形的弧长必须满足.
（2）当扇形的面积一定时，扇形的周长有最小值，其求法是把周长C转化为关于R的函数，但要注意R的取值范围.
三、练习检测
1.答案：D
解析：扇形的圆心角，设扇形的半径为R，面积为S，
则，解得（负值舍去），故选D.
2.答案：ABC
解析：对于A，终边在x轴上的角的集合是，故A正确；
对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；
对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，其并集为，故C正确；
对于D，终边在直线上的角的集合是，故D不正确.
3.解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.

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