资源简介

5.3 诱导公式
一、新知自学
1.公式二：； ； .
2.公式三： ；； .
3.公式四：； ；.
4.公式五：； .
5.公式六： ；
二、问题思考
1.如何利用诱导公式解决条件求值问题？
2.三角函数式化简的方法和技巧有哪些？
3.证明三角函数式有哪些常用方法？
三、练习检测
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.化简的结果为( )
A.-1 B.1 C. D.
3.已知，求的值.
【答案及解析】
一、新知自学
1.
2.
3.
4.
5.
二、问题思考
1.解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系，再将已知式进行变形（向所求式转化），或将所求式进行变形（向已知式转化）.诱导公式的应用中，利用互余（互补）关系求值是最常见的问题.
2.（1）方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，灵活应用相关的公式及变形解决问题.
（2）技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦.
3.（1）对一边进行化简，使得它等于另一边，一般由繁到简.
（2）左右归一法：即证明等号左右两边都等于同一个数或式子.
注意：针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除差异.
三、练习检测
1.答案：C
解析：.故选C.
2.答案：D
解析：，故选D.
3.解析：.

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