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数学学案
一、课前热身：
1.填空:
(1)一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是 三角形.
(2)若一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 ________ 三角形.
(3)若每一个外角都大于与它相邻的内角，则这个三角形是 三角形.
2．一个多边形的内角和是四边形内角和的，则这个多边形是 边形.
3．一个四边形四个内角之比是2：2：3：5,那么这个四边形的四个内角中( )
A．只有一个锐角 B. 只有一个直角 C.有两个钝角 D.有两个直角
4．一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形是 边形.
5．如果一个八边形的每个内角都相等,则它的每个内角都等于 .
二、情境创设：
1.在前面，我们已经知道，把ΔABC的边AB延长，得到∠CBD，
∠CBD称为ΔABC的外角，即三角形的
所组成的角.
2．你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE的一个外角吗？
(1)像这样，多边形的 组成的角，叫做多边形的外角.
(2)你还能在图中画出五边形的哪些外角？
(3)在每一个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做 .
3.做一做：
(1)任意画一个△ABC，分别取与∠1、∠2、∠3这三个内角相邻的外角∠α、∠β、∠γ.
请度量∠α、∠β、∠γ的度数并相加，你发现了什么？
(2)在你所画图中，∠α+∠1=180°∠β+∠2=180°,∠γ+∠3=180°
∠1+∠2+∠3=180°
则∠α+∠β+∠γ=
(3)聪明的你是否还有其它方法得到这一结论：
三、探究与应用：
1．四边形的内角和等于多少度？ 仿照上面的方法试一试.
如图: ∠5+∠2=180°
∠8+∠1=180°,∠6+∠3=180°
∠4+∠7=180°
又因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
则∠5+∠6+∠7+∠8=
2．你能求出五边形的外角和吗？
3．猜想：n边形的外角和等于多少度？
结论：任意多边形的外角和等于
4．练一练:
（1）一个多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数.
（2）一个多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数.
（3）一个多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个多边形的边数.
(4)一个多边形的内角和与外角和的和为2160°,求这个多边形的边数.
四、心得体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
A
B
C
D
7
6
5
8
4
3
2
1
D
C
B
A

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