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第一章有理数的全章总复习
小结1
人教版七年级上册
思维导图
有理数
1.有理数的相关概念
2.有理数的分类
3.有理数的大小比较
4.有理数的运算
正数和负数
数轴
相反数
倒数
绝对值
乘方和幂
科学记数法
近似数
按定义
按性质
数轴比较法
性质比较法
基本运算
运算律
绝对值比较
加减法
乘除法
乘方
混合运算
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
知识板块
一.有理数的相关概念
二.有理数的分类
三.有理数的大小比较
本节课主要复习三大知识点
知识清单
一.有理数的有关概念:
1.正数和负数:
正数:大于0的数叫做正数.
负数:在正数前面加“—”的数叫做负数.
注意:0既不是正数,也不是负数.
2.正负数的意义:
用来表示具有相反意义的量.如“零上温度与零下温度”,“收入与支出”,“高于海平面与低于海平面”都具有相反意义的量.
知识清单
3.数轴:
(1)概念:规定了_______、_______、_________的直线,叫数轴.
(2)性质:
原点
正方向
单位长度
①数轴上两点之间的距离即两点所表示的数的差的绝对值.
②数轴上右边的数总比左边的数大.
(3)数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,零用______表示,正有理数用__________的点表示,负有理数用____________的点表示.
原点
原点右边
原点左边
知识清单
① 0的相反数是____.
4.相反数:
(1)概念:只有_______不同的两个数是互为相反数,其中一个数为另一个数的相反数.
0
③在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点_______,并且与原点的距离_______.
两侧
相等
(2)性质:
②若a,b互为相反数,则a+b=0.
符号
知识清单
5.绝对值:
(1)概念:在数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
原点
即正数的绝对值是它________,
0的绝对值是____;
负数的绝对值是它的___________,
本身
相反数
0
(2)性质:
①.|a|=
a(a>0),
0(a=0),
a(a<0),
②.离原点越远的数的绝对值 .
③.互为相反数的两个数的绝对值 .
越大
相等
知识清单
③ 没有倒数.
①ab= 1 ;
倒数等于它本身的数是 ;
(1).定义:乘积是 的两个数互为倒数,非零有理数a的倒数为 .
±1
0
1
a与b互为倒数
(2).性质:
6.倒数:
知识清单
7.有理数的乘方
(1)意义:一般地,求n个相同因数a的________的运算叫做乘方;即an,其中乘方的结果叫做____,a叫做_______,n叫做________;
积
幂
底数
指数
(2)乘方运算的符号法则:正数的任何次幂都是________,负数的奇数次幂是______,负数的偶数次幂是________.
正数
正数
负数
知识清单
1.把一个大于10的数都可以记成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10, n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法.
2.科学记数法a×10n(1≤a<10),中a与n的确定:
(2)n的值比原数的整数位数少1.
(1)a就是把原数的小数点移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数;
(3)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法,可以利用1亿=1 ×108,1万= 1×104来表示.
8.科学记数法
知识清单
1.精确数:与实际完全相符的数字.
2.近似数概念:与实际数字接近,但还是有一定区别的数字.
9.近似数
3.近似值与 的差叫做误差.误差可能是正数,也可能是 .误差的绝对值越小,近似值 准确值,也就是是近似程度越 .
4.近似数一般由 法取得, 到某一位,就说这个近似数精确到那一位.
准确值
负数
接近
高
四舍五入
四舍五入
典型例题
例1如图所示,数轴上的一个单位长度表示2,观察下图,回答问题:
(1)若点 A 与点 D 表示的数互为相反数,则点 D 表示的数是多少?
(2)若点 B 与点 F 表示的数互为相反数,则点 D 表示的数的相反数是多少?
分析:(1)先确定原点,即可确定点 D 表示的数;
(2)先确定原点,可确定点 D 表示的数,再确定点 D 表示的数的相反数.
典型例题
(1)解: 如图:
∵AD=10,点 A 与点 D 表示的数互为相反数,
(2)解: 如图:
∵点 B 与点 F 表示的数互为相反数,
∴点 D 表示的数的相反数为 2 .
∴点 D 表示的数为2;
∴点 D 表示的数为5;
典型例题
(1)经测算,火星与地球之间最大距离约为400000000千米.
(2) 2022年5月20日,全国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次
例2用科学记数法表示下列各数:
分析:科学记数法表示为a×10n的形式(其中1≦a<10, n是正整数), n的值比原数的整数位数少1.
解:(1) 400000000
=2.8×108
=3369050000
(2) 336905万
=3.36905×109
典型例题
例3按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
解: (1). 3.154
(2). 718.35
(3). 5.725
(4). 2.9996
≈3.2
≈718
≈5.73
≈3.000
对5四舍五入
对3四舍五入
对5四舍五入
对6四舍五入
精确到数字1
精确到数字8
精确到数字2
精确到数字9
(1). 3.154(精确到0.1);
(2). 718.35(精确到个位);
(3). 5.725(精确到0.01);
(4). 2.9996(精确到千分位).
强化训练
1.如果将“收入50元”记作“+50元”,那么“支出20元”记作( )
A. +20元 B. 20元 C. +30元 D. 30元
3.实数 2,0,0.5,2中,为负数的是( )
A. 2 B. 0 C. 0.5 D. 2
2.如果80m表示向东走80m,则 60m表示( )
向东走60m B. 向西走60m
C. 向南走60m D. 向北走60m
B
B
A
强化训练
4.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负)如图1表示的是(+3)+( 2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是( )
A. (+6)+(+4) B. (+6)+( 4)
C. ( 6)+(+4) D. ( 6)+( 4)
B
强化训练
5. 3在数轴上位置的描述,正确的是( )
A. 在点 4的左边 B. 在点 2和原点之间
C. 由点1向左移动4个单位得到 D. 和原点的距离是 3
6.数轴上点A表示的数是 2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是 ( )
7 B. 3
C. 7或3 D. 以上都不对
C
C
强化训练
7.在数轴上位于 4和2之间(不包括 4和2)的整数点有( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 无数个
B
8.若a,b互为相反数,c,d互为倒数, 是数轴上到原点的距离为3的数,则(a+b+cd)+( cd)3的值为( )
A. 2 B. 2或 4 C. 3或 2 D. 3
B
强化训练
9.分别写出下列各数的相反数,并将下列各数及其相反数在数轴上表示出来.
5, 4,2.5,0, 1.5, 1
解:3, 4,2.5,0, 1.5, 1的相反数分别为 5,4, 2.5,0,1.5,1.
在数轴表示如图所示
5
4
2.5
0
1.5
1
强化训练
10.若|x|= x , 则x一定是( )
A. 零 B. 负数 C. 非负数 D. 负数或零
11.已知|a 8|+|b 3|=0,则a+b的值为( )
A. 5 B. 11 C. 5 D. 11
12.绝对值不大于4且不小于π的整数分别有 .
13.如果 ,那么 .
4和 4
B
D
强化训练
14.在学习了|a|为数轴上表示数a的点到原点的距离之后,爱思考和探究的爱棣同学想知道数轴上分别表示数a和数b的两个点A,B之间的距离该如何表示.小明采取了数学上常用的从特殊到一般的|纳法,请聪明的你和棣同学一起完成如下问题:
(1).选取特例:
①当a=3,b=7时,A,B之间的距离AB=4;
②当a= 3,b=7时,A,B之间的距离AB= ;
③当a= 3,b= 7时,A,B之间的距离AB= ;
(2).归纳总结:数轴上分别表示有理数a,b的两点A, B之间的距离表示为AB= ;
(3).应用:数轴上,表示x和2的两点P和Q之间的距离是4,试求x的值.
强化训练
(1)10;4
(2)
(3)解:解:由题意得:
当 2≥0时, 2=4,解得: =6;
当 2<0时, 2= 4,解得: = 2.
所以x的值为6或 2.
强化训练
15.下列式子中,不能成立的是( )
( 3)=3 B. | 4|= 4
C. =9 D. =4
16.下列各组数中,互为相反数的是( )
与 B. ( 2)与| 2|
C. 与 D. 与
C
D
强化训练
17.规定一种新运算: a*b=a ,如 4*2=4 = 12 .则 ( 2)*3 的值是( ).
A. 10 B. 6 C. 6 D.10
的相反数是( )
1 B. 1
C. 2021 D. 2021
C
A
强化训练
20总书记指出“善于学习,就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天,全国大约有124600000人在平台上学习,将这个数据用科学记数法表示为 .
19.2022年4月16日,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面,总共飞行里程约为198000公里.数据198000用科学记数法表示为( )
A. 0.198× B. 1.98× C. 1.98× D. 1.98×
B
1.246×
强化训练
21.据央视6月初报道,电信5G技术赋能千行百业,打造数字经济底座.5G牌照发放三年来,三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为( )
A. 4.772× B. 4.772× C. 4.772× D. 4.772×
22. 2022年5月14日,编号为B 001J的大飞机首飞成功.数据显示,大飞机的单价约为65300000元,数据653000000用科学记数法表示为 .
C
6.53×
强化训练
23. 用四舍五入法将3.594精确到0.01,所得到的近似数是________.
24. 近似数3.0万精确到________位.
25.近似数8.70所表示的准确值x的取值范围是( )
8.695≤x<8.705 B. 8.60C. 8.6953.59
千
A
知识清单
二.有理数的分类
有理数
(按定义分)
整数
分数
负整数
统称整数.
统称分数.
统称有理数.
1.有理数的相关定义:
0
正整数
正分数
负分数
正整数、零和负整数
正分数和负分数
整数和分数
2.有理数的分类:
有理数
(按性质)
零
负有理数
正有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
强化训练
6, 3,2.4, , 0, 3.14,
1.把下列各数填入相应的大括号内(将各数用逗号分开)
正数:{ …}
非负数:{ …}
整数:{ …}
负分数:{ …}
6
2.4
0
6
2.4
3
0
6
3.14
强化训练
2.把下列各数分别填入相应的集合:
+26,0, 8,π, 4.8, 17, ,0.6,
自然数集:{ ……};
正有理数集:{ ……};
负有理数集:{ ……};
非负数集:{ ……};
整数集:{ ……};
分数集:{ ……};
26, ,0.6.
8, 4.8, 17,
26,0,π, ,0.6
26,0, 8, 17
4.8, ,0.6,
+26,0
知识清单
三.有理数的大小比较
1.直接比较法:
正数大于 ,0大于 , 大于一切负数.
2.数轴比较法:
数轴上的两个数, 边的数总比 边的数大.
3.从差值比较法:
负数
0
正数
右
左
①a b>0
a>b
②a b>0
③a b>0
a=b
a知识清单
4.绝对值比较法:
两个正数比较大小,绝对值大的数比较 ;
两个负数比较大小,绝对值大的数反而 .
即a<0,b<0,若│a│ >│b│,则 .
大
小
a典型例题
例4 比较 1和 2的大小.
解法一:数轴比较法
数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.
2 1 0
●
1
●
2
作图如下, 1在 2的右边,
所以 1> 2
典型例题
比较 1和 2的大小.
因为( 1) ( 2)=1
>0
所以 1> 2
解法二:差值比较法
因为| 1| = 1,| 2| = 2 ,
所以 1> 2
12,
解法三:绝对值比较法
强化训练
2.下列各数,比 1小的数是( )
A. 2 B.0 C.1 D.2
1.数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b,且B在A的右边,则a b一定( )
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定
3.比较大于(填写“>”或“<”号)
(1) 3.1_____3 , (2) 1.2_____0
(3) ,(4) 10 13 .
B
A
<
<
>
>
课堂总结
这节课我们复习了哪些方面的内容?
一.有理数的相关概念
二.有理数的分类
三.有理数的大小比较
作业布置
第51页复习题1
第1、2、3题
谢谢
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