资源简介 2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册课堂提升训练第13章 全等三角形13.4 尺规作图知识点1 作一条线段等于已知线段1.(2022浙江杭州余杭月考)如图,已知线段a,b,c.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.知识点2 作一个角等于已知角2.如图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是( )A.已知两边及其夹角B.已知三边C.已知两角及其夹边D.已知两边及一边对角3.(2022北京一六一中学期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 . 4.(2022独家原创)如图,D是△ABC的边BA延长线上一点,AB=BC,∠B=40°,观察图中的作图痕迹,求∠CAE的度数.知识点3 作已知角的平分线5.(2022河北黄骅期末)如图,已知在△ABC中,∠A=20°,∠C=60°,嘉淇通过尺规作图得到BD,交AC于点D,根据其作图痕迹,可得∠ADB的度数为( )A.120° B.110° C.100° D.98°6.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理顺序是( )①作射线OC;②在射线OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE;③分别以D、E为圆心,大于DE的长为半径在∠AOB内作弧,两弧交于点C.A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③①②7.(2022吉林长春吉大附中期中)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为 . 知识点4 经过一已知点作已知直线的垂线8.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)过点C作直线CD⊥AB,垂足为D;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)与∠ACD相等的角为 . 知识点5 作已知线段的垂直平分线9.(2021广东深圳模拟)根据图中尺规作图的痕迹,可判断AD一定为三角形的( )A.角平分线 B.中线C.高线 D.都有可能10.(2022四川三台期中)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA长为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA长为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连结AD,交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是( )A.AB=ADB.BH⊥ADC.S△ABC=BC·AHD.AC平分∠BAD11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC(1)动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.①作出线段AB的垂直平分线MN,MN与AB交于点D,与BC交于点E;②连结AE,过点B作BF垂直于AE,垂足为F.(2)推理证明:求证AC=BF.能力提升全练12.(2021辽宁盘锦中考,7,)如图,已知直线AB和AB上一点C,过点C作直线AB的垂线,步骤如下:第一步:以点C为圆心,以任意长为半径作弧,交直线AB于点D和点E;第二步:分别以点D和点E为圆心,以a为半径作弧,两弧交于点F;第三步:作直线CF,直线CF即为所求.下列关于a的说法正确的是( )A.a≥DE的长 B.a≤DE的长C.a>DE的长 D.a13.(2021四川广元中考,6,)观察下列作图痕迹,所作线段CD为△ABC的角平分线的是( ) A B C D14.(2020广东深圳中考,8,)如图,在△ABC中,AB=AC,在AB,AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ,再分别以点P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长为( )A.2 B.3 C.4 D.515.(2022山西平定期中,18,)如图,已知等腰△ABC的顶角∠A=36°.(1)根据要求用尺规作图:作∠ABC的平分线交AC于点D;(不写作法,只保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,证明:△BDC是等腰三角形.素养探究全练16.[逻辑推理]数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角的平分线,作法如下(如图1):①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.②分别以D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线. 图1 图2小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角的平分线,作法如下(如图2):①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角的平分线.根据以上情境,解决下列问题:(1)李老师用尺规作角的平分线时,用到的三角形全等的判定方法是 ; (2)小聪的作法正确吗 请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.解析 如图,△ABC即为所求.2.C 观察题图可知,已知∠CAB=α,线段AB,∠CBA=β,故选C.3.全等三角形的对应角相等解析 连结CD、C'D'(图略).根据作图过程可知OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',∴△OCD≌△O'C'D'(S.S.S.),∴∠A'O'B'=∠AOB(全等三角形的对应角相等).4.解析 ∵AB=BC,∴∠C=∠BAC.∵∠B=40°,∴∠C===70°.由作图痕迹知∠DAE=∠B=40°,∴AE∥BC,∴∠CAE=∠C=70°.5.B ∵∠A=20°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=100°,由作图可知,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=50°,∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=110°,故选B.6.C 根据作一个角的平分线的过程可知:作法的合理顺序是②③①.故选C.7.65°解析 ∵∠A=50°,∠B=80°,且∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B=50°+80°=130°,观察图中尺规作图的痕迹,可得CE 平分∠ACD,∴∠DCE=∠ACD=×130°=65°.8.解析 (1)如图,直线CD即为所求.(2)∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠B=90°,∴∠ACD=∠B,故答案为∠B.9.B 由作图可知,D是线段BC的中点,故AD是中线,故选B.10.B 由作图可知,直线BC是线段AD的垂直平分线,故选B.11.解析 (1)①②如图所示:(2)证明:∵ED垂直平分AB,∴AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°,在△ADE和△BDE中,∴△ADE≌△BDE(S.A.S.),∴EA=EB,∵BF⊥AE,∴∠BFE=90°=∠C,在△ACE和△BFE中,∴△ACE≌△BFE(A.A.S.),∴AC=BF.能力提升全练12.C 由经过一点作已知直线的垂线的作法可知a>DE的长,故选C.13.C A、D选项中的线段CD为△ABC的高,B选项中的线段CD为△ABC的中线,C选项中的线段CD为△ABC的角平分线.故选C.14.B ∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,由作图可得,AR平分∠BAC,∴BD=BC=×6=3,故选B.15.解析 (1)如图所示,BD即为所求.(2)证明:∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,∴∠CDB=180°-36°-72°=72°,∴∠C=∠CDB,∴BD=BC,∴△BDC是等腰三角形.素养探究全练16.解析 (1)S.S.S..(2)小聪的作法正确.理由如下:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°,在Rt△OMP和Rt△ONP中,∴Rt△OMP≌Rt△ONP,∴∠MOP=∠NOP,∴OP平分∠AOB. 展开更多...... 收起↑ 资源预览