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第三节 动能 动能定理
知识梳理
一、动能
1、定义：物体由于__________而具有的能量称为动能，用__________表示。
2、运动物体的动能与物体的__________有关。
3、公式：__________
4、单位：J
5、v为__________大小，Ek是某一__________或某一__________的动能。动能描述物体运动状态，它是__________量。
6、动能是__________量，只有大小，没有方向。动能只有正值或零。
二、动能的利用和危害
1、动能的利用：投石机、水切割机、水力发电、风力发电。
2、储能飞轮（惯性玩具汽车）：转动物体也具有动能，常用旋转的飞轮来贮存能量。
3、动能的危害：龙卷风、洪水、海啸、地震、泥石流等。
三、合力做功与动能变化的关系：动能定理
1、动能的变化：ΔEk＝____________________
2、动能定理内容：合力对物体做的功等于____________________。公式：__________
3、合力对物体做__________，W合__________0，物体的动能__________，ΔEk__________0；
合力对物体做__________（物体克服合力做功），W合__________0，物体的动能__________，ΔEk__________0。
4、解题步骤：
①确定研究对象；
②确定运动过程的受力情况、各力做功的情况；
③确定研究对象初状态、末状态的速度或动能；
④根据已知条件列出表达式求得结果。
课堂活动
一、动能的计算
(
A
B
x
)典型例题1：设质量为m的子弹在枪膛中做初速度为零的匀加速运动，到达枪口时速度为v，请推导子弹此时具有的动能大小Ek。
典型例题2：计算判断骑自行车正常匀速行驶的人和刚飞出枪口的子弹，谁的动能大？
典型例题3：高空抛物坠物致人伤亡事件频发，引发社会公众高度关注。一个空塑料瓶从某小区10楼高空处自由下落，打在楼下经过的行人头部也会危及人的生命。设瓶的质量为100g，估算它落到地面时的动能；这与一个质量为400g的标准足球以多大速度运动时的动能相同？
典型例题4：如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。设枪口截面积为0.6cm2，喷出水的速度为12m/s（水的密度为1×103kg/m3）。求它工作时，每秒射出水的动能。
二、合力做功与动能变化的关系：动能定理
典型例题5：如图，质量为m的物体在恒力F的作用下，在光滑水平面上发生一段位移x，速度由v1增加到v2。分析这个过程恒力做功与物体动能变化的关系。
(
F
F
v
2
m
m
x
v
1
)
典型例题6：质量为5kg的物体在水平恒力F＝10N作用下，从静止开始沿水平面做直线运动，运动中物体受到的阻力为4N，运动5s时，求：
（1）物体的速度大小和动能；
（2）在这过程中合力对物体做的功；
（3）从上述计算结果你可以得出什么结论？
(
x
F
牵
v
O
x
F
阻
)典型例题7：如图，质量为7.0×104kg的喷气式飞机起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到2.5×103m时，速度达到起飞速度80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍，求飞机平均牵引力的大小。
课后巩固
1．对于一定质量的物体，下列说法正确的是（ ）
A．速度方向变化时，动能一定变化 B．速度大小变化时，动能不一定变化
C．速度不变时，动能一定不变 D．速度变化时，动能一定变化
2．小球在运动过程中，当速度发生变化时，则（ ）
A．其动能一定增加 B．其动能可能不变
C．其动能一定发生变化 D．其惯性一定发生变化
3．如果一个物体的动能不变，下列说法正确的是（ ）
A．物体速度大小一定不变 B．物体速度方向一定不变
C．说明物体的运动状态没有改变 D．物体的合力一定为零
4．两个物体动能之比为4∶1，质量之比为1∶4，则两个物体的速度大小之比为（ ）
A．1∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
5．质量为m的物体绕直径为D的圆形轨道做匀速圆周运动，其角速度为ω，则该物体的动能为（ ）
A．mωD2 B．mω2D2 C．mωD2 D．mω2D2
6．下列实例中利用物体的动能做功，为人类服务的是__________。
A．自然界中海浪冲击海堤 B．用大铁砣的摆动来捣毁待拆除建筑物
C．流动的水推动水轮机 D．行驶的汽车冲上人行道撞坏墙壁
E．交通车辆靠站前的“趟”车 F．利用下落的重锤打桩
G．龙卷风把耕牛卷到天空
7．我国“神舟’’号飞船返回舱的质量约为3×103kg，返回进入大气层时的速度约为8km/s，此时它的动能为__________J。
8．挥动的锤子能把钉子敲进木板，也能把钢板敲平。若锤子的速度不变，质量增大为原来的2倍，则锤子的动能将变为原来的__________倍；若锤子的质量不变，速度减小为原来的一半，则锤子的动能将变为原来的__________倍。
9．质量为5g和10g的两个小球，如果它们的速度相等，它们的动能之比为__________；如果它们的动能相等，它们的速度大小之比为__________。
(
（甲）
（乙）
光滑地面
)10．图（甲）中小车受到水平动力F1在光滑水平地面上前进了位移x1，图（乙）中小车受到水平阻力F2在水平草地上前进了位移x2，则图（甲）中小车动能的变化量为__________，图（乙）中小车动能的变化量为__________。
11．质量为1kg的小球以2m/s的速度沿水平方向向墙壁运动，碰撞后以原来的速率反向弹回，则在碰撞过程中，小球的速度大小变化了__________m/s，动能变化了__________J。
12．物体做自由落体运动，下落1m和下落2m时，物体的动能之比为__________，下落第1s末和第2s末的动能之比为__________。
13．如图是明代《天工开物》一书中插图，它描述的是我国古代的一种农业机械，叫做水碾，它是利用水的动能来做功的装置。当水冲击下部水轮时，转动的轮子会带动上部的水碾来碾米。若每秒钟冲击叶片的水流质量为10kg，水速大小从5m/s减小为1m/s，则每秒钟水流的动能减少量为__________J。
14．质量为0.5kg的木块由静止开始以2m/s2的加速度从固定斜面上匀加速直线滑下，求：
（1）1.5s末木块的动能；
（2）1.5s内合力对木块做的功。
15．质量为2kg的物体在大小为20N的水平恒力作用下，由静止开始沿水平面运动10m时，速度大小达到10m/s。求：
（1）此时物体的动能；
（2）在这一过程中水平恒力做的功；
（3）在这一过程中物体克服摩擦力做的功。
答案
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量称为动能，用Ek表示。
2、运动物体的动能与物体的质量、速度大小有关。
3、公式：Ek＝mv2
4、单位：J
5、v为瞬时速度大小，Ek是某一时刻或某一位置的动能。动能描述物体运动状态，它是状态量。
6、动能是标量，只有大小，没有方向。动能只有正值或零。
三、合力做功与动能变化的关系：动能定理
1、动能的变化：ΔEk＝Ekt－Ek0＝mvt2－mv02
2、动能定理内容：合力对物体做的功等于物体动能的变化量。公式：W合＝ΔEk
3、合力对物体做正功，W合＞0，物体的动能增加，ΔEk＞0；
合力对物体做负功（物体克服合力做功），W合＜0，物体的动能减少，ΔEk＜0。
课堂活动
典型例题1：
子弹射出枪口时具有的动能大小等于击发过程中火药气体推力对子弹做功的大小
设火药气体对子弹的推力F不变，子弹在枪膛中做初速度为零的匀加速直线运动，从静止到离开枪口发生的位移为x，则Ek＝Fx＝ma×＝mv2
典型例题2：
人和自行车总质量约80kg，速度约为5m/s，Ek人车＝mv人车2＝×80×52J＝1000J
子弹质量约0.05kg，速度约为800m/s，Ek子弹＝mv子弹2＝×0.05×8002J＝16000J
所以：子弹的动能大
典型例题3：
空瓶落地时v2＝2gh，落地时动能Ek＝mv2＝mgh＝0.1×10×30J＝30J
Ek球＝m球v球2，v球＝＝m/s＝12.3m/s
空瓶从10楼高空落地砸到人，相当于人被足球以12.3m/s的速度砸中，其动能非常大，会危及生命
典型例题4：
设水枪喷头截面积为S，喷水速度为v
1s内喷出水的体积V＝Svt＝0.6×10-4×12×1m3＝7.2×10-4m3
1s内喷出水的质量m＝ρV＝1×103×7.2×10-4kg＝0.72kg
1s内喷出水的动能Ek＝mv2＝×0.72×122J＝51.84J
典型例题5：
在这个过程中，恒力做的功W＝Fx＝ma·＝mv22－mv12；
物体动能的变化量为ΔEk＝Ekt－Ek0＝mv22－mv12；
所以：外力对物体做正功，物体的动能增加。
典型例题6：
（1）a＝＝m/s2＝1.2m/s2
5s速度v＝at＝1.2×5m/s＝6m/s
Ek＝mv2＝×5×62J＝90J
（2）5s内的位移x＝at2＝×1.2×52m＝15m
这段过程中合力对物体做功W＝（F－F阻）x＝（10－4）×15J＝90J
（3）某段过程中合力对物体做的功等于这段过程中动能增加量
典型例题7：
设飞机滑跑的方向为x轴正方向，根据动能定理W合＝Ek2－Ek1，有F合x＝mv2－0
其中F合＝F牵－F阻＝F牵－0.02mg
则F牵＝＋0.02mg＝1.04×105N
课后巩固
1．C
2．B
3．A
4．D
5．B
6．B、C、E、F
7．9.6×1010
8．2；0.25
9．1∶2；∶1
10．F1x1，﹣F2x2
11．4，0
12．1∶2， 1∶4。
13．120
14．（1）1.5s末的速度v＝at＝2×1.5m/s＝3m/s
Ek＝mv2＝×0.5×32J＝2.25J
（2）1.5s内的位移x＝at2＝×2×1.52m＝2.25m
W合＝F合xcos0°＝mas＝0.5×2×2.25J＝2.25J
15．（1）Ek＝mv2＝100J
（2）WF＝Fxcos0°＝200J
（3）根据动能定理W合＝Ek2－Ek1，有WF－W克f＝Ek－0，W克f＝100J

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