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第七章 机械能守恒定律
第一节 功
知识梳理
一、力做功的条件
1、有力作用在物体上，当物体在_____的方向上发生__________时，称力对物体做了功。
2、物理学中，把重力、弹力和摩擦力所做的功叫做__________。
二、恒力做功的计算
1、公式：__________
F：__________大小，单位为N
s：____________________通过的位移大小，单位为m
θ：恒力与位移之间夹角
W：力在“这一段位移”内对物体做的功（__________量）
2、功的单位是__________，符号是J，1J＝1N·m。
3、计算力对物体做功的步骤
（1）确定研究对象，画出受力分析图；
（2）在图中标出位移方向，找准每个力与位移方向之间的夹角θ；
（3）根据功的公式W＝Fscosθ求解。
三、正功和负功
θ的取值 cosθ W的值 功的正负
θ＝0°
0°＜θ＜90°
θ＝90°
90°＜θ＜180°
θ＝180°
1、功是__________量，可以是正值、负值或零；
2、功的正负的意义：恒力对物体做正功表示这个力是__________；恒力对物体做负功表示这个力是__________。
四、多个力做的总功
方法一：多个力做的总功等于各个力对物体所做功的__________，即____________________（注意要把每个力的正负号代入运算）
方法二：物体视为质点且均为共点力，可以先求__________，再用公式__________计算。
五、功的图示
1、当恒力方向与受力物体位移__________时，力对物体所做的功可以用图像表示。
2、纵坐标表示恒力F，横坐标表示物体的位置x，该图称为__________图像，即F﹣x图。
3、F﹣x图中直线与坐标轴所围__________表示在一段位移上恒力做的功。
课堂活动
一、恒力做功的计算
典型例题1：如图，小红用16N的力沿拖把柄方向斜向下推动拖把，拖把柄与地面夹角始终为30°，拖把前进了0.5m，求推力对拖把头做的功。
若地面粗糙程度不同，是否影响结果？
若拖把前进快慢不同，是否影响结果？
典型例题2：如图所示用滑轮竖直提起重力为200N的货物，2s内被匀速提升2m，不计滑轮、绳的重力和摩擦，求竖直拉力对货物做的功。
典型例题3：如图，老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面夹角为30°，拉力恒为20N，在向前运动2m的过程中，求拉力对狗做的功。
二、多个力做的总功的计算
典型例题4：如图，质量为m的排球被击出后竖直上升一段高度h后又竖直落回击球点，空气阻力大小恒为F空，分别计算：
①上升过程中，重力对球做的功、空气阻力对球做的功；
②下降过程中，重力对球做的功、空气阻力对球做的功；
③整个过程中，重力对球做的功、空气阻力对球做的功。
典型例题5：如图，重为1500N的小孩与雪橇受到与水平方向成θ＝37°斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动距离s＝5m，雪橇与地面间的滑动摩擦力Ff＝100N。求：作用在雪橇上的每个力对雪橇做的功以及这些力所做的总功。
(
θ
)典型例题6：如图，滑雪运动员从倾角为θ的斜坡上滑下，已知运动员和滑雪板的总重力为G，所受总阻力为F阻，在下滑位移为s的过程中，求：每个力对运动员做的功以及这些力所做的总功。
课后巩固
1．如图，分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上推同一物体。如果所用的图示推力大小相等，在物体发生大小相等位移的过程中，推力对物体所做的功（ ）
A．在光滑水平面上较大 B．在粗糙水平面上较大
C．在粗糙斜面上较大 D．相等
2．如图，光滑水平地面上一质量为3kg的物体，在F＝10N的水平拉力作用下由静止开始移动2m，该过程中F做功为（ ）
A．6J B．15J
C．20J D．30J
3．如图，斜面的倾角为θ，用平行于斜面的恒力F拉质量为m的物体，使它沿斜面上升的高度为h。在此过程中，该恒力对物体所做的功是（ ）
A．Fh B．mgh
C．Fhsinθ D．
4．如图，木块相对斜面静止，并一起沿水平方向向右匀速运动。运动过程中，斜面对木块支持力和摩擦力的做功情况是（ ）
A．支持力不做功 B．支持力做正功
C．摩擦力做负功 D．摩擦力做正功
5．如图，用轻绳拴一物体使它以恒定加速度向下做减速运动，则（ ）
A．重力做正功，拉力做负功，合力做正功
B．重力做正功，拉力做负功，合力做负功
C．重力做正功，拉力做正功，合力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合力做负功
6．如图，两个互相垂直的恒力F1和F2作用在同一物体上，使物体发生一段位移后，力F1对物体做功为4J，力F2对物体做功为3J，则力F1与F2的合力对物体做功为（ ）
A．1J B．3.5J C．5J D．7J
7．如图，质量为12t的火箭竖直向上发射，从开始发射到升高3000m的过程，发动机产生向上的推力F大小恒为9.2×105N，不计空气阻力，火箭质量变化忽略，求：在这个过程中，发动机推力F对火箭做的功、重力对火箭做的功以及这些力所做的总功。
8．如图，两个孩子沿两种途径将重力为G的行李箱从地面匀速提高到高为H的平台上，斜面倾角为α，行李箱与斜面摩擦不计。求：
（1）女孩沿斜面向上的拉力F1及拉力做的功W1；
（2）男孩竖直向上的拉力F2及拉力做的功W2；
（3）通过计算与比较，你发现了什么？
(
v
37°
F
)9．如图，重为1500N的雪橇受到与水平方向成θ＝37°斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动距离s＝5m，雪橇与地面间的滑动摩擦力Ff＝100N。求：
（1）作用在雪橇上的每个力做的功；
（2）这些力对雪橇所做的总功。
(
θ
)10．如图，质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝10m、倾角θ＝30°的斜坡顶端下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力F阻＝50N，求运动员滑至坡底的过程中：
（1）运动员受到的每个力做的功；
（2）这些力对运动员所做的总功。
参考答案
知识梳理
一、力做功的条件
1、力，位移
2、机械功
二、恒力做功的计算
1、W＝Fscosθ
F：恒力
s：质点或力作用点
W：过程
2、焦耳
三、正功和负功
θ的取值 cosθ W的值 功的正负
θ＝0° 1 Fs 恒力对物体做正功
0°＜θ＜90° ﹢ Fscosθ
θ＝90° 0 0 恒力对物体不做功
90°＜θ＜180° ﹣ Fscosθ 恒力对物体做负功 或 物体克服恒力做功
θ＝180° ﹣1 ﹣Fs
1、标
2、动力；阻力
四、多个力做的总功
方法一：代数和，W总＝WF1＋WF2＋WF3…
方法二：合力F合，W总＝F合scosθ
五、功的图示
1、沿同一直线
2、力﹣位置
3、面积
课堂活动
一、恒力做功的计算
典型例题1：
W＝Fscosθ＝Fscos30°＝16×0.5×J＝6.93J
若地面粗糙程度不同，不影响结果
若拖把前进快慢不同，不影响结果
典型例题2：
使用该动滑轮可以省一半力F＝G/2＝100N
力的作用点的位移等于物体位移的2倍s＝2×2m＝4m
W＝Fscosθ＝Fscos0°＝100×4×1J＝400J
典型例题3：
W＝Fscosθ＝20×2×（－）J＝－34.64J
二、多个力做的总功的计算
典型例题4：
①WG1＝Ghcos180°＝﹣mgh
WF空1＝F空hcos180°＝﹣F空h
②WG2＝Ghcos0°＝mgh
WF空2＝F空hcos180°＝﹣F空h
③WG＝WG1＋WG2＝0
WF空＝WF空1＋WF空2＝﹣2F空h
典型例题5：
WG＝Gscos90°＝0
WFN＝FNscos90°＝0
WF＝Fscos37°＝500×5×0.8J＝2000J
WFf＝Ffscos180°＝﹣Ffs＝﹣100×5J＝﹣500J
W总＝WG＋WN＋WF＋WFf＝1500J
典型例题6：
WFN＝FNscos90°＝0
WF阻＝F阻scos180°＝﹣F阻s
WG＝Gscos（90°－θ）＝Gssinθ
W总＝WFN＋WG＋WF阻＝Gssinθ－F阻s
课后巩固
1．D
2．C
3．D
4．D
5．B
6．D
7．WF＝Fhcos0°＝9.2×105×3000×1J＝2.76×109J
WG＝mghcos180°＝12×103×10×3000×（﹣1）J＝－3.6×108J
W总＝WF＋WＧ＝(2.76×109－3.6×108）J＝2.4×109J
8．（1）行李箱匀速上升，沿斜面方向受力平衡，F1＝Gsinα，W1＝F1scos0°＝Gsinα×L斜×1＝GH；
（2）行李箱匀速上升，F2＝G，W2＝F2scos0°＝G×H×1＝GH；
（3）计算发现F1＜F2、W1＝W2，即：沿斜面拉行李箱可以省力，但不能省功。
9．（1）WG＝0，WFN＝0，WF＝2000J，WFf＝﹣500J
（2）W总＝1500J
10．（1）WG＝Gh＝mgh＝60×10×10J＝6000J；WFN＝0
WF阻＝－F阻s＝－F阻×2h＝﹣50×2×10J＝﹣1000J
（2）W总＝WG＋WFN＋WF阻＝5000J

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