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第五节 圆周运动的应用
知识梳理
一、气体分子速度大小的测定
1920年，史特恩应用圆周运动规律测定气体分子的速率。实验装置如图：A、B共轴圆筒形容器内部抽真空，内筒A半径为r，外筒B半径为R，转轴镀银铂丝K通电加热使银蒸发成气体，一部分分子穿过与转轴平行的狭缝a后沿筒半径向外射出。
研究对象 运动状态 运动时间 等时性 气体分子速率
气体分子
圆筒
二、汽车转弯
汽车在水平路面转弯时，有向__________滑出的趋势，地面对车轮有指向__________的__________，这个力提供汽车转弯时所需的向心力。
三、火车转弯
在修建铁路转弯道时，通常使轨道平面与水平面保持一个倾角，让外轨__________内轨，这样，______________________________提供火车转弯时所需的向心力。
四、离心现象
1、做圆周运动的物体，如果受到的力____________________，物体就会远离圆心，这就是离心现象。
2、如果汽车转弯时的速率__________、或转弯半径__________、或雨天路面湿滑，静摩擦力不足以提供向心力，汽车将向外滑出发生事故。
课堂活动
典型例题1：质量为m＝60t的火车以v＝10m/s的速度匀速率通过一段半径r＝100m的圆形水平弯道。
（1）若两条轨道高度相同，求轮缘受到的压力大小；
（2）要使轮缘不受侧向压力，应该如何设计轨道？
典型例题2：一辆质量m＝2×103kg的汽车以v＝20m/s的速度驶过半径为r＝50m的圆环形水平车道，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Ff静大＝1.4×104N。
典型例题3：如图，圆盘可绕通过中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，角速度为ω，质量为m的木块与转轴之间距离为r，木块与圆盘之间的最大静摩擦力为Ff静大。分析木块相对于圆盘不发生滑动需要满足的条件。
典型例题4：如图，半径为r的圆桶绕竖直中心轴匀速转动，角速度为ω，质量为m的物体靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，它与圆桶的动摩擦因数为μ。分析物体相对于圆桶内壁不下滑需要满足的条件。
典型例题5：质量为800kg的汽车驶上圆弧半径r为50m的拱形桥，以多大速率经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？
典型例题6：如图，过山车模型的圆轨道半径r，不计一切摩擦，为保证过山车能沿圆轨道安全经过最高点，过山车到达最高点的速度至少为多大？
课后巩固
1．如图，倾斜环形赛道上有车正在行驶，若最前面的车做匀速圆周运动，则它的合力（ ）
A．是恒力，方向沿OA方向
B．是恒力，方向沿OB方向
C．是变力，此时方向沿OA方向
D．是变力，此时方向沿OB方向
2．拍苍蝇与物理有关。市场出售的苍蝇拍，拍把长约30cm，拍头是长12cm、宽10cm的长方形。这种拍的使用效果往往不好，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了。有人将拍把增长到60cm，结果一打一个准。其原因是（ ）
A．拍头打苍蝇的力变大了 B．拍头的向心加速度变大了
C．拍头的角速度变大了 D．拍头的线速度变大了
3．如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，（ ）
A．水平路面对轿车的弹力方向斜向上
B．轿车的向心力由静摩擦力提供
C．轿车的向心力由重力、支持力和牵引力的合力提供
D．轿车的加速度方向一定垂直于运动路线的切线方向
4．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁坐着，当圆筒开始转动，转速增大到一定程度时，突然地板与坐椅一起向下坍落，游客发现自己没有落下去，这是因为（ ）
A．游客所受筒壁作用力垂直于筒壁 B．游客处于失重状态
C．游客受到的摩擦力等于重力 D．随转速增大游客有沿壁向上滑动趋势
5．洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法错误的是（ ）
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
6．如图，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，半径为90m，汽车受到的最大静摩擦力大小等于车重力的0.7倍，则运动的汽车（ ）
A．合力可能为零
B．只受重力和地面的支持力作用
C．最大速度不能超过25m/s
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
7．水平转台上放有两个物体A、B，它们随转台一起匀速转动无相对滑动，A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，A、B离转轴的距离之比为rA∶rB＝3∶2，则A、B的线速度大小之比vA∶vB＝__________，A、B所受静摩擦力大小之比FfA∶FfB＝__________。
8．我国的高铁发展非常迅猛。为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的。如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的__________（选填“外轮”或“内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故。为此，铺设轨道时应该把__________（选填“外轨”或“内轨”）适当降低一定的高度。
9．汽车在转弯处通常要限速行驶。若弯道处的路面水平，则汽车转弯时，所需的向心力由__________提供。已知车辆与地面间的动摩擦因数为0.1左右，转弯半径大约为144m，则该转弯处限速40km/h的理由是________________________________________。
10．一架飞机进行特技飞行表演时，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径r＝200m，飞行员质量m＝75kg，飞机经过最高点P时飞行员对座位的压力恰好为0。求此时飞机的速度大小。
答案
知识梳理
一、气体分子速度大小的测定
研究对象 运动状态 运动时间 等时性 气体分子速率
气体分子 匀速直线运动 ＝ v＝
圆筒 匀速转动
二、汽车转弯
汽车在水平路面转弯时，有向外侧滑出的趋势，地面对车轮有指向内侧的静摩擦力，这个力提供汽车转弯时所需的向心力。
三、火车转弯
在修建铁路转弯道时，通常使轨道平面与水平面保持一个倾角，让外轨高于内轨，这样，火车重力与铁轨对火车支持力的合力提供火车转弯时所需的向心力。
四、离心现象
1、不足以提供所需的向心力
2、大、小、
课堂活动
典型例题1：（1）火车转弯向心力由外轨对外轮缘的压力提供，大小为60000N；
（2）让外轨高于内轨，使轨道平面与水平面保持倾角为5.71°，火车重力与铁轨对火车支持力的合力提供向心力。
典型例题2：汽车运动所需的向心力为1.6×104N，最大静摩擦力小于所需的向心力，故汽车会发生侧滑。
典型例题3：圆盘对木块的静摩擦力提供向心力
木块相对于圆盘不发生滑动，静摩擦力足以提供转动时所需的向心力
Ff≥F向＝mω2r，又Ff静大≥Ff
故不发生滑动的条件：Ff静大≥mω2r
典型例题4：圆桶对物体的弹力提供向心力，FN＝mω2r
竖直方向上物体不下滑，Ff静＝mg
又Ff静大＝Ff＝μFN
ω越大，FN越大，Ff静大越大，物体越不容易下滑
μFN＝μmω2r＝mg，ω＝，故不下滑的条件是ω≥
典型例题5：汽车腾空时，汽车重力提供向心力，mg＝，故v＝＝m/s≈22.36m/s
典型例题6：安全经过最高点时，过山车车厢的重力提供向心力
mg＝，故v＝
课后巩固
1．D
2．D
3．B
4．C
5．B
6．C
7．3∶2，3∶1
8．外轮，内轨
9．静摩擦力。由牛顿定律μmg＝计算出最大安全速度vm＝＝12m/s＝43.2km/h，综合雨雪天气和车辆性能等因数，限速40km/h较为合理。
10．v＝＝m/s≈45m/s

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