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第四节 向心力 向心加速度
知识梳理
一、向心力的概念
1、物体做匀速圆周运动的条件是受到与物体的速度方向__________、始终指向__________的合力作用，这个力叫做向心力。
2、向心力只改变运动物体的线速度__________，不改变线速度__________。
3、向心力是根据__________命名的力。
二、学生实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1、实验研究方法：__________
2、实验结论：
ω与m一定时，F与r的关系是：__________
r与m一定时，F与ω的关系是：__________
r与ω一定时，F与m的关系是：__________
3、向心力的大小：做匀速圆周运动物体的向心力大小等于物体的质量、圆周半径和角速度的二次方的乘积，即F＝__________；将v＝__________代入即可得F＝__________
三、向心加速度
1、物体做匀速圆周运动时合力始终指向__________，它的加速度也始终指向__________，与线速度的方向垂直，匀速圆周运动的加速度叫做向心加速度。
2、向心加速度只改变运动物体的线速度__________，不改变线速度__________。
3、由向心力公式和牛顿第二定律可得向心加速度的表达式为a＝__________
4、匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，但它的方向始终指向圆心，一直在变化，因此，匀速圆周运动是__________运动。
课堂活动
典型例题1：分析下列生活情景中向心力的来源。
情景 示意图 受力分析 向心力来源
餐桌转盘上茶杯的匀速圆周运动
小球在光滑漏斗内的匀速圆周运动
旋转飞椅上游客的匀速圆周运动
典型例题2：赤道上质量为50kg的物体随地球自转在做匀速圆周运动，已知地球半径为6370km，求该物体运动的周期及它所需的向心力大小。
典型例题3：线的一端系一个小球，手执线的另一端使小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转动周期相同时，线长易断还是线短易断？为什么？
(
A
B
C
)典型例题4：如图，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。
典型例题5：月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×105km，公转周期为27.3天，求月球绕地球公转的向心加速度大小。
课后巩固
1．一定质量的物体在做匀速圆周运动过程中，合力（ ）
A．大小为零 B．保持恒定 C．大小变化 D．方向变化
2．匀速圆周运动是一种（ ）
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀加速曲线运动 D．变加速曲线运动
3．如图，虚线为飞机的飞行轨迹，P是轨迹上一点，则飞机经过P点时合力方向可能是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
4．如图，不计空气阻力，小球做圆锥摆运动时（ ）
(
O
θ
L
)A．受到重力、绳子拉力和向心力作用
B．做匀速圆周运动，合力不变
C．重力和绳子拉力的合力提供向心力
D．合力指向绳子的悬点
5．如图为武大靖在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他（ ）
A．合力变化，做变加速运动
B．合力恒定，做变加速运动
C．合力恒定，做匀加速运动
D．合力为零，做匀速运动
6．如图，洗衣机脱水桶转动时，衣服紧贴在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，衣服（ ）
A．所需的向心力由摩擦力提供
B．所需的向心力由弹力提供
C．只受重力、摩擦力的作用
D．受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
7．如图，一偏心轮绕O点做匀速转动。偏心轮边缘上A、B两点的（ ）
A．线速度大小相同 B．角速度大小相同
C．向心加速度大小相同 D．向心加速度方向相同
8．物体做匀速圆周运动，如果它的运动半径不变，周期增大，则它的（ ）
A．角速度增大，向心加速度增大
B．线速度增大，向心加速度减小
C．角速度减小，向心加速度增大
D．线速度减小，向心加速度减小
(
O
乙
甲
a
r
)9．如图，反映甲、乙两球分别做匀速圆周运动时向心加速度随半径的变化关系（其中甲图线是双曲线）。由图像可知（ ）
A．甲球运动时，线速度大小变化
B．甲球运动时，角速度大小不变
C．乙球运动时，角速度大小不变
D．乙球运动时，线速度大小不变
10．如图，O1、O2两轮通过皮带传动，两轮半径之比r1∶r2＝2∶1，点A在O1轮边缘上，点B在O2轮边缘上，则A、B两点的向心加速度大小之比为（ ）
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．1∶4
11．A、B两球都在做匀速圆周运动，A的运动半径是B的两倍，A的角速度是B的一半，则A、B的线速度大小之比为__________，向心加速度大小之比为__________。
(
A
B
C
赤道
O
30°
R
)12．已知地球半径R＝6.37×103km，设地球是标准球体，位于北纬30°某地的质点A的向心加速度大小为__________m/s2，方向沿__________方向（选填“AO”、“AB”、“AC”）。
答案
知识梳理
一、向心力的概念
1、垂直、圆心
2、方向，大小
3、作用效果
二、学生实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1、控制变量
2、F与r成正比
F与ω2成正比
F与m成正比
3、mω2r；ωr，m＝mωv
三、向心加速度
1、圆心，圆心
2、方向，大小
3、ω2r＝＝mωv
4、变加速曲线
课堂活动
典型例题1：
情景 示意图 受力分析 向心力来源
餐桌转盘上茶杯的匀速圆周运动 茶杯受到重力、支持力和静摩擦力 静摩擦力提供向心力
小球在光滑漏斗内的匀速圆周运动 小球受到重力和支持力 重力和支持力的合力提供向心力
旋转飞椅上游客的匀速圆周运动 飞椅和游客受到重力和拉力 重力和拉力的合力提供向心力
典型例题2：T＝24h＝86400s
F＝mω2r＝mr＝1.68N
典型例题3：当周期相同时，角速度相同，根据F＝mω2r，F与r成正比，线越长，小球所需向心力越大，线的拉力提供向心力，所以线长易断。
典型例题4：A、B在同一条链条上，线速度的大小相同，向心加速度与半径成反比，所以A点向心加速度比B点小。
B、C同轴转动，角速度相同，向心加速度与半径成正比，所以C点向心加速度比B点大。
典型例题5：T＝27.3天＝2358720s
a＝ω2r＝r＝2.72×10﹣3m/s2
课后巩固
1．D
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．B
8．D
9．C
10．B
11．1：1，1：2
12．0.029，AB

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