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第三节 圆周运动
知识梳理
一、匀速圆周运动
1、物体做圆周运动时，在任意相等时间内通过的__________总是相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、做匀速圆周运动的物体每经过一段时间会重复之前的运动状态，即：匀速圆周运动具有__________性。
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
(
O
r
Δ
s
A
B
Δ
φ
)（一）线速度v
1、做匀速圆周运动的物体，用经过的__________Δs与所用时间Δt的比来表示线速度大小，即__________。当Δt足够小，Δs就等于__________大小，此时的v就是这一位置的__________大小。
2、物体做圆周运动时，它在任意位置的速度方向就是该位置圆周的__________方向。
3、物体做匀速圆周运动的线速度大小__________，线速度方向__________，故匀速圆周运动是__________曲线运动。
（二）角速度ω
1、做匀速圆周运动的物体，用圆弧所对应的圆心角Δφ与所用时间Δt的比来表示角速度大小，即__________。
2、在国际单位制中，角速度的单位是__________，符号是__________。
3、做匀速圆周运动物体的角速度__________。角速度是矢量。
（三）周期T
1、做匀速圆周运动的物体____________________叫做周期。国际单位是__________。
2、做匀速圆周运动的质点，周期越短，运动得__________；周期越长，运动得__________。
（四）转速n
1、物体沿圆周运动的__________与所用时间的比叫做转速。
2、单位是__________，符号是__________；常用单位是__________，换算关系是__________。
3、当转速取国际单位时，转速n和周期T的关系：__________
(
线速度
v
＝
角速度
ω
＝
周期
T
转速
n
ω
＝
v
＝
v
＝
ω
＝
v
＝
T
＝
)三、圆周运动各物理量的关系
课堂活动
典型例题1：质点沿半径为0.8m的圆做匀速圆周运动，5s内通过的圆弧长度为6m，求它的线速度和角速度大小。
(
小螺母A
O
)典型例题2：如图，机器上的转盘匀速转动，每分转45圈，离转轴O点0.1m处有一个小螺母，求小螺母做圆周运动的周期、角速度和线速度大小。
典型例题3：如图，钟表的指针视为匀速转动，求：
（1）秒针的周期和角速度大小；
（2）分针的周期和角速度大小；
（3）求钟表上秒针、分针、时针的周期之比、角速度大小之比。
(
赤道
)典型例题4：如图，地球可以看作一个球体，已知地球半径为6370km。
（1）分别求地球赤道上的物体随地球自转的角速度和线速度大小；
(
r
3
0°
R
上海
)（2）上海的地理纬度大约是北纬30°，分别求上海地面上的物体随地球自转的角速度和线速度大小。
典型例题5：探索研究自行车
1．哪些部件在转动？谁在做圆周运动？
2．牙盘边缘的点与曲柄脚踏上的点之间有什么关系？
3．飞轮边缘的点与后轮边缘的点之间有什么关系？
结论1：同轮或同轴转动的物体上各点的__________相同；举例有____________________。
4．飞轮边缘的点与牙盘边缘的点之间有什么关系？
结论2：同皮带或共边缘传动的物体，与皮带接触的各点或齿轮边缘上各点__________相同。
5．已知脚踏到曲柄轴心的距离为rA＝20cm，牙盘半径为rB＝10cm，飞轮半径为rC＝5cm，后轮半径为rD＝30cm，当脚踏以30转/分匀速转动时，求：
（1）牙盘边缘B点的线速度大小vB；
（2）飞轮转动的角速度大小ωC；
（3）自行车前进的速度大小v。
课后巩固
1．如图，打开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转。若有水滴从伞面边缘O点处飞出，则水滴飞出伞面的瞬时速度方向为（ ）
A．沿曲线Oa B．沿直线Ob
C．沿曲线Oc D．沿圆弧Od
2．地球绕太阳和月球绕地球的运动均可看作匀速圆周运动。地球绕太阳每秒运动29.79km，一年转一圈；月球绕地球每秒运动1.02km，28天转一圈。设地球的线速度为v1，角速度为ω1；月球的线速度为v2，角速度为ω2，则（ ）
A．v1＞v2，ω1＞ω2 B．v1＜v2，ω1＞ω2 C．v1＞v2，ω1＜ω2 D．v1＜v2，ω1＜ω2
3．如图，A、B为电风扇叶片上的两个质点，当电风扇匀速转动时，A、B两质点具有相同的（ ）
A．线速度 B．周期
C．合力 D．运动轨迹
4．钟表的指针可视为匀速转动，则钟表上秒针和分针的周期之比为（ ）
A．1∶12 B．12∶1 C．1∶60 D．60∶1
5．三个在地球表面静止的物体A、B、C分别放在北京、上海和广州，则它们角速度ωA、ωB、ωC的大小关系是__________，线速度vA、vB、vC的大小关系是__________，周期TA、TB、TC的大小关系是__________。
(
B
A
牙盘
飞轮
)6．如图为自行车的链传动示意图，牙盘和飞轮用链条相连，A、B分别为牙盘和飞轮边缘上的两点，当自行车牙盘转动时，A、B两点线速度的大小关系为vA__________vB，角速度的大小关系为ωA__________ωB。（均选填“＞”、“＝”或“＜”）
7．钟表的时针、分针和秒针的针尖都可认为在做匀速圆周运动，它们的角速度大小之比为__________，已知某钟表的秒针针尖到转轴的距离为15cm，它转一周经过的路程为__________m，它的线速度大小为__________m/s。
8．质点沿半径为0.5m的圆周做匀速圆周运动，运动半周所用的时间为2s，则它的线速度大小为__________m/s，运动半周时间内的平均速度大小为__________m/s。
9．在半径为15m的圆形杂技场进行马术表演时，马沿着场地边缘奔跑，把马的运动看成是匀速圆周运动，马的线速度大小为8m/s，马的运动周期为__________s，角速度大小为__________rad/s。
10．全自动洗衣机脱水时桶的转速为1200r/min，桶的半径为20cm，则桶壁任一点的角速度大小为__________rad/s，线速度大小为__________m/s。
11．直径为40m的旋转餐厅缓慢转动一周需100min，则离窗边2m的顾客甲的线速度大小为__________m/s，坐在窗边的顾客乙的线速度大小为__________m/s，甲、乙的角速度大小之比为__________。
答案
知识梳理
一、匀速圆周运动
1、圆弧长度
2、周期性
二、描述匀速圆周运动快慢的物理量
（一）线速度v
1、圆弧长度，v＝，位移，瞬时速度
2、切线
3、保持不变，不断变化，变速
（二）角速度ω
1、ω＝。
2、弧度/秒，rad/s
3、保持不变
（三）周期T
1、运动一周所用的时间，秒
2、越快，越慢
（四）转速n
1、圈数
2、转/秒，r/s；转/分，1r/s＝60r/min
3、n＝
(
线速度
v
＝
角速度
ω
＝
周期
T
转速
n
ω
＝
v
＝
v
＝
2
rn
ω
＝
2
n
v
＝
ωr
T
＝
)三、圆周运动各物理量的关系
课堂活动
典型例题1：v＝＝m/s＝1.2m/s，Δφ＝＝rad＝7.5rad，ω＝＝rad/s＝1.5rad/s
典型例题2：n＝45r/min＝r/s＝0.75r/s T＝＝s＝s
ω＝＝rad/s＝4.71rad/s
v＝ωr＝0.1×4.71m/s＝0.471m/s
典型例题3：（1）T秒＝60s ω秒＝＝rad/s＝0.105rad/s
（2）T分＝3600s ω分＝＝rad/s＝1.74×10﹣3rad/s
（3）T秒∶T分∶T时＝1∶60∶720 ω秒∶ω分∶ω时＝720∶12∶1
典型例题4：（1）ω＝＝rad/s≈7.27×10-5rad/s
v＝ωr＝ωR＝7.27×10-5×6370×1000m/s≈463.10m/s
（2）ω＝＝rad/s≈7.27×10-5rad/s
v＝ωr＝ωRcosθ＝7.27×10-5×6370×1000×cos30°m/s≈401.06m/s
典型例题5：
1．曲柄脚踏、牙盘、飞轮、前后轮
这些部件上的各点
2．角速度、周期、转速都相同
3．角速度、周期、转速都相等
结论1：同轮或同轴转动的物体上各点的角速度、周期、转速相同；举例有转动门上各点、自转地球上各点、电扇叶片上各点。
4．线速度大小相同
结论2：同皮带或共边缘传动的物体，与皮带接触的各点或齿轮边缘上各点线速度大小相同。
5．（1）ωB＝ωA＝2πn＝2×3.14×0.5rad/s＝3.14rad/s，vB＝ωBrB＝3.14×0.1m/s＝0.314m/s
（2）vC＝vB＝0.314m/s，ωC＝＝rad/s＝6.28rad/s
（3）ωD＝ωC＝6.28rad/s，v＝vD＝ωDrD＝6.28×0.3m/s＝1.88m/s
课后巩固
1．B
2．C
3．B
4．C
5．ωA＝ωB＝ωC，vA＜vB＜vC，TA＝TB＝TC
6．＝，＜
7．1∶12∶720，0.942，0.0157
8．0.785，0.5
9．11.78，8/15
10．125.6，25.12
11．0.019，0.021，1∶1

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