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第五章 曲线运动
第一节 曲线运动
知识梳理
一、曲线运动的速度
1、物体沿曲线所做的运动叫__________。
2、做曲线运动物体速度的方向是__________的，物体在某一点的瞬时速度方向沿曲线__________方向。
3、曲线运动一定是__________运动，做曲线运动的物体具有__________。
二、物体做曲线运动的条件
1、运动学角度：物体__________的方向与其速度方向不在同一直线上。
2、动力学角度：物体__________的方向与其速度方向不在同一直线上。
三、运动的合成与分解
1、一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即__________，物体的实际运动即__________。
2、合运动与分运动关系：____________________
3、已知分运动求合运动的方法，称为运动的合成；已知合运动求分运动的方法，称为运动的分解。
4、运动的合成与分解是对____________________进行合成与分解，它们都是__________量，遵循__________定则。
课堂活动
典型例题1：跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，如图所示是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？在哪几个位置与v的方向相反？在图中标出这些位置。
(
F
v
A
)典型例题2：小球在光滑水平面上运动，其速度方向如图中v所示。从A点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着小球前进的方向看，下同）的合力。到达B点时，合力方向突然改为与前进方向相同。到达C点时，合力方向又突然改为向前但偏左。小球最终到达D点。请大致画出小球由A至D的运动轨迹，并标出B点、C点和D点。
典型例题3：在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，他做加速运动。随后降落伞张开，他做减速运动。速度减小到一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时跳伞员竖直下落，落地时速度大小为5m/s。现在有风，竖直方向的运动情况与无风时相同，风使他以4m/s的速度沿水平方向运动。他将以多大速度落地？画出速度合成的图示。
典型例题4：某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每个台阶高度为0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，运行速度大小为0.76m/s。甲、乙两位顾客分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒两个台阶的速度匀速上楼。谁先到达楼上？若该楼层高4.56m，求甲的上楼时间。
典型例题5：一条宽度为L的河流，设河水流速各处相等为vs，已知船在静水中的速度大小为vc。
（1）怎样过河时间最短？请作图分析求出最短时间。
（2）若vc>vs，怎样过河位移最短？请作图分析。
课后巩固
1．做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（ ）
A．速率 B．速度 C．速度变化率 D．合力
2．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动 B．做曲线运动物体的速度方向不变
C．物体受到变力作用时就做曲线运动 D．做曲线运动物体的合力可能是恒力
3．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和合力，下列图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，当笔尖同时沿水平方向和竖直方向做直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．笔尖的合运动一定是直线运动
B．笔尖的合运动一定是曲线运动
C．若笔尖沿两个方向都做匀速直线运动，则笔尖的合运动一定是匀速直线运动
D．若笔尖沿两个方向都做匀变速直线运动，则笔尖的合运动一定是匀变速直线运动
5．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向。则其中可能正确是（ ）
6．集装箱码头吊车10s内沿水平方向移动3m的同时，将所吊的物体放下4m，则集装箱的位移大小为__________m，平均速度大小为__________m/s。
7．无风时气球匀速竖直上升的速度大小为8m/s，若有风自西向东吹，风速大小为6m/s，则气球相对于地面运动的速度大小为__________m/s。若风速增大，则气球在某一段时间内上升的高度与风速增大前相比将__________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
8．炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小为800m/s。该速度在竖直方向的分速度大小为__________m/s，在水平方向的分速度大小为__________m/s。
9．一条河的宽度为300m，河水流速为1m/s，已知船在静水中的速度大小为3m/s。
（1）如果船要以最短时间过河，航向如何？求过河位移和时间；
（2）如果船要以最短位移过河，航向如何？求过河位移和时间。
10． (
y
/cm
x
/cm
O
)如图，从t＝0开始蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，同时玻璃管水平向右匀加速平移，每1s内的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。在坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图中标出1s、2s、3s、4s时蜡块的位置，并绘出蜡块的轨迹。
参考答案
知识梳理
一、曲线运动的速度
1、曲线运动。
2、时刻改变，在该点的切线
3、变速，加速度
二、物体做曲线运动的条件
1、加速度
2、合力
三、运动的合成与分解
1、分运动，合运动
2、同体、等效、等时、独立
4、位移、速度、加速度，矢，平行四边形
课堂活动
典型例题1：
在点2、4位置头部的速度方向与入水时v的方向相同
在点1、3、5位置位置与v的方向相反
典型例题2：
典型例题3：根据速度的合成求跳伞员落地速度大小和方向
v＝＝m/s＝6.40m/s
设v与竖直方向夹角为θ，tanθ=0.8，θ=38.66°
典型例题4：
甲在竖直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin 30°m/s＝0.38m/s
乙在竖直方向的速度v乙＝m/s＝0.3m/s
v甲y＞v乙，甲先到楼上，t甲＝＝s＝12s
典型例题5：
(
v
s
v
c
θ
v
2
图甲
v
1
)（1）如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量v1=vcsinθ，过河所需时间为：
L、vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1。
所以当船头与河岸垂直时，过河时间最短，
(
θ
v
c
v
s
图乙
v
)（2）如图乙所示，过河的最短位移即河的宽度。为了使过河位移等于L，必须使船的合速度的方向与河岸垂直。船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ。
根据vs=vccosθ，只有vc>vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。
课后巩固
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．5，0.5
7．10，不变
8．692.82，400
9．（1）船头垂直于河岸，100m，100s
（2）船头与上游河岸夹角为70.53°，300m，106.07s
10．

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