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圆周运动实例分析
水平面内的圆周运动
如图所示，质量分别为2m、m、m的A、B、C放在水平的圆盘上，随圆盘在水平面内做圆周运动，转动半径分别为r、r、2r，当转速逐渐增大时，问哪一个物体首先开始滑动.
思 考
A
C
B
C物体首先开始滑动
“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？
体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？
“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为L的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，
这种装置叫做圆锥摆。
小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
例 题
O
由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关。
阅读课本57-58页
分析自行车转弯、摩托车转弯、滑冰运动员转弯、汽车在水平路面转弯四种情境下圆周运动的向心力来源。
铁路的弯道轮缘
G
FN
F弹
　　外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力。
火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁轨如何对火车提供水平方向的向心力？
　　轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损！
外轨对轮缘的水平弹力提供火车转弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？为什么？
　　例1、火车速度为30m/s，弯道的半径R=900m，火车的质量m=8×105kg，转弯时轮缘对轨道侧向的弹力多大？
　　让重力和支持力的合力提供向心力，来减少外轨对轮缘的挤压。
FN
G
o
　　为了减轻铁轨的受损程度，你能提出一些可行的方案吗？
例2、已知火车速度为30m/s，弯道的半径 r=900m，火车的质量为8×105kg。
1、转弯时所需要的向心力多大？
2、若轨道不受轮缘的挤压，轨道与水平面的夹角θ是多大？
3、若火车速度为40m/s，此时轮缘的受力情况如何？
当v=v0时：
当v>v0时：
当v轮缘不受侧向压力
轮缘受到外轨向内的挤压力
轮缘受到内轨向外的挤压力
F弹
F弹
你知道火车是如何改道的吗？
竖直面内的圆周运动
汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？
讨 论
若汽车的速度增大，汽车对桥的压力怎样变化？
汽车的速度增大到多少时，汽车对桥的压力变为零？
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多大？
思 考
若把车和人整体视为质点，分析在轨道最高点处质点做圆周运动的向心力来源。
满足什么样的速度条件，质点才不会在圆轨道的最高点掉下来？
mg
R
mg
N
v
R
mg
R
N
减小 v
临界 v
增加 v
N
mg
R
a
a
a
a
更小的 v
竖直面内的圆周运动例：质量为m小球用长为r的细绳悬挂于O点，若通过冲击给小球一个速度v0并在竖直面内做圆周运动。问题：小球在最低点获得速度v0的瞬时绳对小球的拉力多大？小球通过最高点的最小速度是多少？
刚才的情景:
小球用“细绳”悬挂于O点，
若通过冲击给小球一个速度v0
并在竖直面内做圆周运动。
新的情景:
小球用“轻杆”悬挂于O点，
若通过冲击给小球一个速度v0
并在竖直面内做圆周运动。
竖直面内圆周运动的临界条件
绳球模型（无承托）
小球能做完整圆运动条件：
杆球模型（有承托）
小球能做完整圆运动条件：
小球在最高点时弹力的方向：
杆球模型 绳球模型
长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，零件的质量m=2kg。现让零件在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示，在零件通过最高点时，g =10m/s2，求下列两种情况下零件对杆的作用力：
（1）零件的线速度为1m/s；
（2）零件的线速度为4m/s。
小 结
水平面内的圆周运动
竖直面内的圆周运动
受力分析
向心力

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