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2023届函数微专题——利用奇偶模型速解
必备知识
5个常用奇函数模型
，，，，
6个常用偶函数模型
，，，，，
第三式：背多分
6个常用法则
，，，
，，
题型精讲
题型一：利用模型判断函数奇偶性
例1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
例2.函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
自主练习
1.下列判断中哪些是不正确的（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是非奇非偶函数
2.函数部分图象大致形状为（）
A． B．
C． D．
题型二：利用模型求参数
例1若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
自主练习
1.“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.设函数为常数），则“”是“为偶函数”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
题型三：利用模型发现类奇函数
例1.已知，则在区间，上的最大值最小值之和为 。
自主练习
1.设函数的最大值为，最小值为，则　2　．
综合练习
1.函数的图象的对称性为　　
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
2.下列函数，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5.若函数为奇函数，则实数（ ）.
A． B． C．0 D．1
6.若函数为偶函数，则实数（ ）
A． B．3 C． D．9
7.函数在区间上的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
8.函数为偶函数,则实数的值为________.
2023届函数微专题——利用奇偶模型速解解析
必备知识
5个常用奇函数模型
，，，，
6个常用偶函数模型
，，，，，
第三式：背多分
6个常用法则
，，，
，，
题型精讲
题型一：利用模型判断函数奇偶性
例1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；
B.函数的定义域为，关于原点对称. ,所以函数是奇函数；
C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；
D. 函数的定义域为R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选：D
例2.函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
判断函数为奇函数，由图像可排除C，D；然后利用特殊值，取，可排除B.
【详解】
定义域为，定义域关于原点对称，
，
是奇函数，排除C，D；
当时，，排除B；
故选：A.
自主练习
1.下列判断中哪些是不正确的（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是偶函数D．是非奇非偶函数
【答案】AD
【解析】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该判断错误；
B.设，，则，
同理设，也有成立，
是奇函数，该判断正确；
C.解得，，的定义域关于原点对称，且，
是偶函数，该判断正确；
D.解得，，或，，
是奇函数，该判断错误.故选：AD.
2.函数部分图象大致形状为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用奇偶性的定义可证是奇函数，在利用导函数研究单调性即可确定函数图象.
【详解】
由解析式知：，即是奇函数，且，即可排除A、B；
因为，所以时有单调递减，排除D；
故选：C
题型二：利用模型求参数
例1若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【详解】
速解：由、得，
通法：图象关于轴对称，即为偶函数
即：
恒成立，即：
，解得：
本题正确选项：
自主练习
1.“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】速解：由为奇函数得，，所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
通法：当函数为奇函数，，则，
所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.
2.设函数为常数），则“”是“为偶函数”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：设函数为常数），
则“” “为偶函数”，
“为偶函数” “”，
函数为常数），
则“”是“为偶函数”的充分必要条件．
故选：．
题型三：利用模型发现类奇函数
例1.已知，则在区间，上的最大值最小值之和为 。
【答案】2
【解析】由
令，可得是奇函数，
可得区间，上的最大值最小值之和为0．
那么在区间，上的最大值为，最小值为；
在区间，上的最大值最小值之和为2．
自主练习
1.设函数的最大值为，最小值为，则　2　．
【解答】解：，
令，则为奇函数，
的最大值与最小值的和为0，
函数的最大值和最小值的和为，
即，
故答案为：2．
综合练习
1.函数的图象的对称性为　　
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
【解答】解：因为，所以，
所以函数是偶函数，即函数图象关于轴对称．
故选：．
2.下列函数，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于选项A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；
对于选项B, 所以函数f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C, 是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项D, ,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B
3．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A,,定义域为R,则,所以为偶函数,所以A错误;
对于B, ,定义域为R,则,所以为奇函数;将解析式变形可得,因为为单调递增函数,所以在R上为单调递增函数,所以B正确;
对于C,,定义域为,因而在区间上不具有单调性,所以C错误;
对于D,,定义域为R,,所以为奇函数;因为,所以在区间上单调递减,所以D错误.综上可知,B为正确选项.故选:B
4.已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】C
【详解】
解：因为，所以函数为偶函数，
，当时，，所以函数在上递增，
则，所以，所以.
故选：C．
5.若函数为奇函数，则实数（ ）.
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】
由奇函数的性质求解即可
【详解】
因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即，解得，经检验符合题意，
故选：D.
6.若函数为偶函数，则实数（ ）
A． B．3 C． D．9
【解析】由题意，函数为偶函数，
因为函数为奇函数，所以为奇函数，
由，可得，解得.故选：D.
7.函数在区间上的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】由题可得是偶函数，排除A,D两个选项，
当时，，，当时，，，
所以当时，仅有一个零点.故选：C
8.函数为偶函数,则实数的值为________.
【答案】
【解析】为偶函数,,即,则,故答案为:.

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