资源简介

9.5 多项式的因式分解(3)学案
【学习目标】
1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.
教学重点：运用完全平方公式分解因式.
教学难点：掌握完全平方公式的特点.
【探索新知】
1、计算下列各式:
⑴ (a+4)2=__________________ ⑵ (a- 4)2=__________________
⑶ (2x+1)2=__________________ ⑷ (2x-1)2=__________________
下面请你根据上面的等式填空:
(1)a2+8a +16=_____________ ⑵ a2-8a +16=_____________
⑶ 4x2+4x+1=_____________ ⑷ 4x2-4x+1=_____________
问题：对比以上两题，你有什么发现？
2、把乘法公式(a+b)2= a2+2ab+b2和(a-b)2= a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征？
若用△代表a，○代表b，两式可表示为：
△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2 .
3、a2－4a－4符合公式左边的特征吗？为什么？
4、填空：a2＋6a＋9符合吗？______相当于a，______相当于b.
a2＋6a＋9＝a2＋2·( ) ·( )＋( )2＝( )2
a2－6a＋9＝a2－2·( ) ·( )＋( )2＝( )2
【问题探究】
例1：把下列各式分解因式：
⑴ x2＋10x＋25 ⑵ 4a2-36ab＋81b2
例2：把下列各式分解因式：
⑴ 16a4＋8a2＋1 ⑵ (m＋n)2－4(m＋n)＋4
【变式1】：若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？
【变式2】若多项式＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是_______
【变式3】已知:4x2+1+4kx是关于x的完全平方式,求k2-2k+2的值.
例3．已知:,,求的值.
例4．已知2x＋y=b，x－3y=1 求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值.
【当堂反馈】
1、下列能直接用完全平方公式分解的是 ( )
A、x2＋2xy－y2 B、－x2＋2xy＋y2 C、x2＋xy＋y2 D、x2－xy＋y2
2、分解因式：－a2＋2ab－b2＝_____ ____，－a2－2ab－b2＝____ _____.
3、简便计算：20042-4008×2005+20052= = ( )2=
4、把下列各式因式分解
（1）m2-12mn+36n2 （2）2a2－4ab＋2b2 （3）
(4) （a+b）2－4（a+b）＋4 (5) (6)
5、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.
6、若把a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？

展开更多......

收起↑