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初一数学学案 姓名___ __
内容：§9.5因式分解（一）提公因式法
一、课前热身
1．单项式乘多项式法则： ；
2．计算（想一想，有没有简便方法）：3752.8 +3754.9+3752.3
二．情境创设
问题：a(b+c+d)=ab+ac+ad，等式从左至右是单项式与多项式的乘法运算，把上述式子反过来写，即有ab+ac+ad= a(b+c+d)，这又是怎样的变形呢？
1.根据课本内容，回答下列问题：
叫做公因式。
确定公因式的方法（重点）：
系数： ； 字母： 。
叫做多项式的因式分解。
因式分解与整式乘法有什么联系与区别？
区别
联系
（提示：多项式的乘法与多项式的因式分解都是整式的变形，但它们的目标不同，过程相反。）
2.下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。
(1) a2b+ab2 ; (2) 3x2-6x3 ; (3) 9abc-6a2b2+12abc2 .
3.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
(1)ab+ac+d=a(b+c)+d;(2)a2-1=(a+1)(a-1); (3)(a+1)(a-1)=a2-1.
4.根据课本内容，回答下列问题：
根据例题进行因式分解时要注意哪几点：
；
叫做提取公因式法。
5.试一试：把下列各式进行因式分解:
（1）3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2
　 解：(1) 3a2+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（ ）
(2) -4x2y-16xy+8x2=-4x·xy -4x·4y + 4x ·2
=-4x（ ）
归纳：公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字母的幂指数要取最低的。
三．探究与应用
例1：把下列各式分解因式：
A组(1)x3-x2 (2)7a+7b+7c-7d (3) -x2y+4xy-5y
B组(1)4x3 -6x2 （2） (3)4a4-6a3-2a2
练习1因式分解下列各式
（1）nx-ny (2) 4x2-12; (3)-8m2n+2mn (4)3ab2+6a2b-12ab3
例题2 把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式
练习2因式分解下列各式
(1)5(a+2b)+15a(a+2b)； ★(2)m2(m-3)-m(3-m)
例题3先分解因式，再计算求值：
U=IR1+IR2+IR3 其中R1=25.4,R2=39.2,R3=35.4,I=2.5
四.心得体会：
1）提公因式法分解因式的一般形式是 ma+mb+mc=m（a+b+c）。
这里的字母a、b、c、m，也可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式，也可以是一个多项式；这些字母本身还可带有“+”、“–”号。
（2）提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式。
（3）公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。
（4）初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来。如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，此外还要防止符号出差错。
（5）要养成检验的学习习惯，将分解结果再用乘法展开，看看是否是原来的多项式，这样既可以消除错误，又可以复习整数的乘法。

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