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初一数学学案 初一（ ）班 姓名
内容：10.1二元一次方程
一、情境引入：
根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？
怎样描述该球队输、赢场数与积分之间的相等关系？
这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么根据题意可得 。
二、探究学习：
1、 你能说出输赢的所有可能情况吗？试用表格的方法列出输赢的所有可能情况．
2、某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？
请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题：（1）这名球员最多投中了多少个三分球？（2）这名球员除罚球外最多投中了多少个球？
（3）如果这名球员除罚球外投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？
观察上面两个方程，有何共同特征？
3、概括总结：
像这样，含有 ，并且所含 的方程叫做___________方程。
练习、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2a-3b=5 （2)xy +2x+1=0 (3) x+y+z=9
(4)2x+10 =x-7 （5） (6)2(m-1)+5n=10
4、适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。记作：
思考：（1）一个二元一次方程有多少个解？（2）在上述两个具体情境中呢？
三、典型例题：
例1：甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg .
（1）列出关于x、y的二元一次方程；
（2）如果x=12，求y的值；
（3）请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式。
例2：下面3对数值，哪几对是二元一次方程2x+y=3的解，哪几对是二元一次方程3x+4y=2的解？
（1） （2） （3）
例3：已知是方程5x-ky=-1的解，求k的值。
四、课堂练习：
1、探究：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程：一个长方形的周长是20cm，求这个长方形的长和宽.
2、设有1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，硬币的总值为4元。
（1）可以列出方程： 。
（2）如果全是1角的硬币，共有多少枚？如果全是5角的硬币，共有多少枚？
（3）用列表格的方式，列出1角和5角硬币枚数所有的可能情况？
3、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？
　① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1　 ④ 2（x+y）= 8-x
4、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式
① 2x+y =10 ②2x+3y =12
5、二元一次方程2x+y=5的解有 组，请写出它所有的正整数解 。
五、心得体会：
本节课你有哪些收获和体会？

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