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利用“凑角”求未知角的三角函数值
一、基础知识
1、与三角函数计算相关的公式：
（1）两角和差的正余弦，正切公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
（2）倍半角公式：
①
②
③
（3）辅助角公式：，其中
二、技巧提示
1.当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
2.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
3.常见的角变换：，，，，等.
三、典例分析
例1.已知，且.
（1）求；
（2）求.
例2.已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
自主练习
1.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（1）求sin（α+π）的值；
（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
2.若，，，则（ ）
A． B． C． D．
例3.已知，求
自主练习
1.若，则________．
2.已知，则（ ）
A． B． C． D．
五、综合练习
1.（多选）已知，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2.若，则_____________
3.已知，，求的值．
利用“凑角”求未知角的三角函数值解析
一、基础知识
1、与三角函数计算相关的公式：
（1）两角和差的正余弦，正切公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
（2）倍半角公式：
①
②
③
（3）辅助角公式：，其中
二、技巧提示
1.当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
2.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
3.常见的角变换：，，，，等.
三、典例分析
例1.已知，且.
（1）求；
（2）求.
解：（1）
（2），
例2.已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．满分14分．
（1）因为，，所以．
因为，所以，
因此，．
（2）因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．
自主练习
1.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（1）求sin（α+π）的值；
（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）由角的终边过点得，
所以.
（2）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
2.若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，故
故
又，
故
，
则
, 故选：C
例3.已知，求
解：
且
且
由可知
自主练习
1.若，则________．
【答案】，
【解析】因为，
所以，
所以. 故答案为:。
2.已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】换元，可得，且，
所以，.
故选:D。
五、综合练习
1.（多选）已知，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】①因为，所以，
又，故有，，
解出，故A错误；
②，
由①知：，所以，
所以，故B正确；
③由①知：，而，所以，
又，所以，
解得，
所以
又因为，，
所以，有，故C正确；
④由，
由③知，，
两式联立得：，故D错误．故选：BC
2.若，则_____________
【答案】
【解析】，
，
，
，
, 故答案为：
3.已知，，求的值．
解：

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