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《分数四则混合运算和应用题》单元知识整理
一、分数四则混合运算
1、运算顺序：
（1） 同级运算，从左到右。
小技巧：可以随便调换位置，但要连同数字前面的运算符号一起调换。对于二级运算，遇“÷”先变“ ×”，除数变倒数，“一线到底”约分到最简分数。所谓“一线到底”，在加减法中，编一通分再计算，在乘除法中，遇“除” 变“乘”，一次过约分，约到不能再约分为主。（在第一级运算中，某两分数直接加或减得整数的情况除外。）
（2） 异级运算，先乘除，后加减。
（3） 有括号，要先算小（ ）里面的，再算[ ]。
1、 简便运算
简便运算就更是千变万化了，在此不再最赘述了，但有一点我认为别太难为学习有困难的学生，只要他能用一般的方法算出来已是很了不起的了！
2、 文字题
文字题是比较能体现学生四则混合运算顺序是否掌握的一种题型，学生大多会用“直译”的方法，但遇到要改变运算顺序时，有相当部分的学生不会加小括号或中括号等，教学中，我常用如下的方法：
1、“直译” + “缩句”，如：
加上除以的商，所得的和乘，积是多少？
第一步：“直译” +÷×
第二步：“缩句”：和×=积（据最后的问题缩句），“和”与“×”表示有二级运算，第一级运算要加（ ），因此：（+÷）×
提醒：文字题中有“和”、“差”、“积”、“商”等字时，一般“和”、“差”的部分要加上（ ），当然这是有根据的，在没有括号的算式里，要“先乘除、后加减”，现在要先算“和”、“差”，当然先考虑是否要加（ ）。
2、分数乘法的意义在文字题中是个“陷井”，如：
比5吨多是多少吨？
这道题中的“比5吨多”不是“差比”，而是“倍比”，一不小心就会列成：
5+
令人懊悔不已！正确的列式为：
5+5×
当然，“比5多的数是多少？”这道题一直是个有争议的文字题，原因有二：
一是分数既可以表示一个数，在这种情况下，可列为：5+。
二是分数也可以表示“分率”，在这种情况下，可列为：5+5×（请帮助学生结合分数应用题来理解。）
因而出题者如果表示第二种情况，一般写成“比5多它的用方程解文字题的数是多少？”但是在百分数中就没有这个争议了：
“比5多80%的数是多少？”只有一种情况，因为百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。列式为：5+5×80%。
3、用方程解文字题。如：书P62 8
减的差乘一个数，等于，这个数是多少？
解：设要求的数为χ，列方程，得
（—）χ=
用方程解文字题本来是一种顺向思维的列式，但在实际应用中，很多学生不喜欢用方程解，有的学生认为它的格式要求太麻烦了，很容易因少写一个“解”或“设”而被扣了0.5分甚至1分，真的，有时我也在想，如果说没有“设”就不知道字母表示的是什么数，但其实在文字题中前辈们已要求只能用综合式，不准用分步式，那字母表示的不是“要求的数”还会是什么数？另一个“解”字真的很重要吗？这也是我的困惑。
1、 应用题
1、 相遇问题。P63 例1
2、 分数乘除法应用题。
（1） P64 例2
已知一个数的是（a±b）,求这个数。
↓ ↓ ↓
单位“1” 分率对应量没直接给出 求单位“1”
（2） 按比例分配应用题和分数应用题的结合。（沟通分率和比的关系）：P65例3
黑兔的只数是白兔的→黑兔：白兔=1：5
白兔的（1+）倍是两种兔的总和。
（3） 量率不对应，求总数（P72 例6）或部分数P68 例4
A 的（1 - ）是 b， 求 b
↓ ↓ ↓
单位“1”单位“1” 对应量对应量 求对应量求单位“1”
↑ ↑ ↑
A 的（1 - ）是 b， 求 A
（4） “差比”和“倍比”合一：P69例5 P73 例7 P76 例8
A 比 b 多（少） 求a
↓ ↓ ↓
对应量对应量 单位“1”单位“1” A对应的分率没直接给出（1±） 求对应量求单位“1”
↑ ↑ ↑
A 比 b 多（少） 求B
在以上四大类的分数应用题中，最终回归到分数乘、除法的概念上来：
（1）求一个数的几分之几是多少。（用乘法计算）
（2）已知一个数的几分之几是多少,求这个数。（用除法角或用方程解）
无非是在求单位“1”的量时，不直接给您分率，或分率与给出的数量不对应。在求对应量时，单位“1”的量没有直接给予，或给出的分率不对应。
在审题时尽量引导学生往分数乘、除法的意义上靠。也可以以“比”或“比例”的知识来解答。（当然，这得靠老师改变教材的顺序，我习惯于把“正比例”的内容从下学期调到本学期来讲。学生更易于从线段图来找对应。）
（5） 工程问题（和相遇问题对比学习）P79 例9。
由于对概念图的使用不熟，只好用提纲式整理，肯请不惜赐教！

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