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指数函数与对数函数复习
知识框架
二、典例讲解与易错点提醒
【考点一】指对数的运算
【例1】 化简下列各式或求值：
(1； (2) .
(3)； (4)
【考点二】比大小
【例2】(1)，，的大小关系是（ ）
B. C. D.
(2)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b
（3）若0A．3y<3x B．logx3(4)(2020·全国Ⅰ卷)若a>b>0，0A.logaccb
【考点三】函数图像及应用
【例3】 (1)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是(　　)
(2)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)
A.0(3)已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，则实数a的取值范围是________.
(4)已知，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（ ）
A．线段AD B．线段AB
C．线段AD与线段CD D．线段AB与BC
（5)已知函数若互不相等，且，
则的取值范围是（ ）．
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
【考点四】函数的性质应用
【例4】 (1)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增加的，则m的取值范围是______.
(2)若函数f(x)＝的值域是，则f(x)的单调递增区间是________.
（3）的单调增区间为 ，单调减区间为________
(4)设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝的大小关系___________
(5)已知函数f(x)＝loga(3－ax).是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.
【例5】(1)已知，求的最小值与最大值．
(2)已知x满足不等式，求函数的最大值和最小值。
【例6】 (1)已知函数f(x)＝ (a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)
A.(－∞，－1) B.(－∞，1) C.(－1，0) D.[－1，0)
(2)(2020·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)
A.[－1，0) B.[0，＋∞) C.[－1，＋∞) D.[1，＋∞)
【例7】(1)已知函数若，则的取值范围是（ ）．
A． B．或 C． D．或
(2)设函数 若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案
例1 （1）6 ； （2）6.5； （3）5； （4）1
例2 D D C B
例3 D A ；；C C
例4（1）；（2）；（3），，（4）,(5)不存在
；
D C
A C

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