资源简介

4.1数列的概念
【学习目标】
1.从具体实例出发，经历分析、比较、归纳、概括的过程，抽象出数列的概念，了解数列的定义；了解数列是一种特殊的函数，并借此了解本章的学习内容，学习路径和学习方法，了解数列的表示方法和数列的单调性.感悟特殊化与一般化的思想和函数思想；
2.理解数列的通项公式，会用归纳——猜想的方法求简单数列的通项公式，提高创新意识，提升创造能力，发展数学抽象素养.
【重点、难点】
重点：数列的概念与数列的表示方法.
难点：求简单数列的通项公式.
【设计问题，创设情境】
问题1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：
75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.
（1）75在这列数中的含义是什么？
（2）10岁时王芳的身高是多少？
（3）它们之间能否交换位置？为什么？
（4）这个问题中有哪几个量？王芳第i岁时的身高可以用含i的符号表示吗？
问题2：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮
可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
它们具有确定的顺序吗？你能用符号表示第i天月亮可见部分的数吗？
(
注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。
)
问题3：的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
，，，，….
它是具有确定顺序的一列数吗？
【学生探究，尝试解决】
①75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.
②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
③，，，，….
问题4：上述例子的共同特征是什么？
【师生交流，揭示规律】
数列的定义：
练习1：判断正误：
（1）1，1，1，1，1…是一个数列. ( )
（2）(1,2)，(2,1)，(1,1)，(3,1)，(1,3)是一个数列. ( )
（3）1，3，5，7和7，5，3，1是同一个数列.（ ）
问题5：数列的一般形式是什么？
问题6：数列中的每一项an与序号n之间有什么对应关系？
问题7：前面我们学习函数的路径是什么？学习数列的路径是什么呢？
问题8：数列有哪些表示方法？你能用哪些方法表示下面的数列？
3,6,9,12,15.
通项公式 ：
问题9: 数列的单调性怎样定义？怎样用符号语言表示？
【运用规律，解决问题】
例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．
（1）； （2）
【变练演编，升华提高】
变式1 .根据数列的通项公式填表：
n 1 2 … … n
an … 153 … 3(3+4n)
【运用规律，解决问题】
例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）1，，，，…；
（2）2，0，2，0，…．
【变练演编，升华提高】
变式2.观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出数列的一个通项公式：
(1)，，（ ），，,…；
(2)1，，9，，25，（ ），49,…；
大胆尝试：请你根据本节课所学知识，编拟两道题目.
【信息交流，教学相长】
问题10：通过变式和编题，谈一下你是如何根据数列的前几项求数列的通项公式的.
【反思小结，观点提炼】
1.本节课我们收获了哪些知识、技能？
2.我们是怎样获得的这些知识、技能的？
3.在收获这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法？
4.还有哪些困惑？
【课后作业，拓展反思】
1.课后作业：教材P8习题4.1 1，2，3．
2.拓展反思：
（1）为什么例2中只要求写出数列的“一个”通项公式？
（2）你能写出前四项为0，2，0，2的数列的其它通项公式吗？
（3）你认为每个数列都有通项公式吗？

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