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初一数学学案 姓名
内容： 勾股定理（1） 课型：新授
学习目标：
1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，养成主动探究的习惯，体会数形结合的思想.
2.掌握直角三角形的三边之间特殊的数量关系（勾股定理），会进行简单的推理和计算.
学习重点：探索勾股定理,及勾股定理的简单运用.
学习难点：探索勾股定理的过程
一、学前准备：
1. 1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？ .
2.若每个小方格的边长为1，你会计算图中阴影部分（它是什么图形）面积吗？
二、探究活动：
（一）实践操作并思考
1.做一做
分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积，填表完成
图形1 图形2 图形3
（二）观察归纳并猜想:
2.猜一猜
若直角三角形三边长为a,b,c（其中c为斜边），如图：三边a,b,c之间的关系是
3.验一验利用下面的网格（其中一边AB=4已定，作为直角边），画出一个直角三角形ABC，BC边自定（建议取BC取整数），验证一下你的猜想是否正确？ .
4.试一试
如下图三角形不是直角三角形，以三边为边也画三个正方形，计算阴影正方形面积S1，S2，S3，并猜测他们面积之间有何关系？
图形4 图形5
5.归纳猜想：若直角三角形两直角边a、b ，斜边为c，则有 .
特别提醒：非直角三角形三边a,b,c之间没有这样的关系！
(三)勾股史话阅读
【勾股史海】在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾股定理是人类文明的成果，在国外，一般称为是毕达哥拉斯定理.几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究，至今有400多种证法。其中基本方法有“割补法”.
（四）勾股定理证明方法赏析
1.印度婆什迦罗的证明 2.中国古代数学家赵爽运用勾股圆方图的证明
3.美国第二十任总统伽菲尔德的证法……
三、课堂练习
1．判断题
（1)若a、b、c是三角形的三边，则.（ ）
(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.（ ）
2．利用勾股定理，求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
X= ; Y= ; Z= . ……
若x、y、z是相应正方形的边长，则
x= ; y= ; z= ;
3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和是______.
四、推荐例题
例题1求下列直角三角形中未知边的长．
图① 图② 图③
反馈：在RtΔABC中，∠C=90°.(右图)
(1)若BC=9，AC=12，则AB= ；（2）若BC=8，AB=10，则AC= ；
(3)若AC=20，BC=15，则AB= ；（4）若AB=13，AC=12，则BC= .
五、学习体会
默写 勾股定理 .
你的收获与困惑是 .
六、自我测试
一、细心填一填
1．若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为 ___________；
2．如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。
a=__________ b=__________
3.如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，∠BAD=90°，则线段BD的长= .
4.在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）若a=6,c=10 ,则b=____;
☆5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=________
二、选择题
6．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ）
A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定
三解答题
7.如上图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。
思考题：已知直角三角形的三边分别是n-2，n，n+2，求n的值
1
股
勾
2
4
3

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