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初一数学学案 姓名
内容： 勾股定理（2） 课型：新授
学习目标：
1.通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2.通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.
学习难点：利用数形结合的方法验证公式.
一、学前准备：
1.直角三角形的两条直角边平方和等于169，那那么斜边的长是
2.在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）若a=5，b=12，则c=________ ； （2）b=8，c=17，则S△ABC=_______.
3.已知甲和乙在同一地点，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 km.
4.直角三角形的两直角边长分别是6cm,8cm,求这个直角三角形的周长及斜边上的高.（自己画图）
二、探究活动：
（一）独立思考·解决问题
1.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.你能用不同的方法表示出大正方形的面积吗 　
（1） （2）
2.剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图（3）所示的图形.大正方形的面积可以表示为_______，又可以表示为____________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.
(二)师生探究·合作交流
1.如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
2．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F.
三、课堂练习:
1.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _________ .
2.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，
则斜边上的高为 .
3.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 .
4.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ .
5.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
四、学习体会：
本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决.
五、自我测试 ：
1.在RtΔABC中,∠C=900 (写出解答过程)
①若a=6,c=10 ,则b=____; ②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____;
③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.
2.选择：如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.
4.如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结AE、AF、EF，求△AEF的面积.
5.如图,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系 请你说明理由.
6.自己动手试试，原来做个数学家也不难：
把一个长方形的火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用这个图形来验证勾股定理吗？（砖头方法）通过两种不同的方法计算梯形ACED的面积.
（1）S梯形ACED= （2）S梯形ACED=S△ABD+ S△BED + S△ACB
（3）
第1题
400
64
A
2
3

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