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学生学案 初一（　）班　姓名_________
年级：七年级　 内容：4.1从问题到方程　 课型：新授　　
【学习目标】
1．通过对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；
2．会列一元一次方程解决一些简单的实际应用．
【学习重点】方程的概念、能用方程描述问题中数量之间的相等关系．
【问题导学】
问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．此时，天平保持平衡。你能求出小球的质量吗？
问题2：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？
观察列出的方程：
____________________________________叫方程．
注意：方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式．
练习一
1．判断下列各式是不是方程？
(1) 2x＋3 　 (2) 2＋5＝7 (3) －2x＝3x＋2
(4) －3＋0.4y≠8 (5) x＋1＞3 (6) x －2＝5
(7) (8) x-5y=3x+1
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数的65%与－2的差等于它的一半.____________________________
(2)某数的相反数与9的和等于某数的3倍. ____________________________
3．七年级（１）班共有40人，男生比女生多4人，你知道男生、女生各有多少人吗？
(1)如果设女生有x人，那么可得方程____________________________
(2)如果设男生有x人，那么可得方程____________________________
【问题探究】
例1：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
例2：用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
（1）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
（2）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？
用方程表达实际问题的步骤：
（1）找出相等关系；
（2）设未知数x；
（3）根据相等关系列方程．
关键：是找相等关系！
以上所列方程有什么特点？
1．
2．
3．
_____________________________________________________________ 叫做一元一次方程。
练习二：
1．下列各式中，哪些是一元一次方程？
①x＝1， ②3x＋2＝8x－7，③ －2x－3＝0 ，
④ ， ⑤　　　　　　．
思考：如何判断一个方程是一元一次方程？
2. 若等式 是关于x的一元一次方程，则m= _______ ．
3. 若关于x的方程（k－1）x－1＝0，是一元一次方程，则k ．
4．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0，是一元一次方程，则k＝ ．
【课堂小结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？

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