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初一数学学案
年级：八年级（上）学科：数学
内容：4.1平方根（1） 课型：新授
学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求一个正数的平方根。
3、了解平方根和算术平方根的性质。
4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
过程与方法
一．自主学习：
1.面积为4的正方形边长是多少？面积是2的正方形边长呢？
2.a2＝3，那么a＝？
二、讲授新课：
1.想一想
平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的平方根。也叫做二次方根。
3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
例1：求出下列各数的平方根。
16，0，，—25，
三、议一议：
（1）一个正数的有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
正数的两个平方根有什么关系吗？
一个正数有两个平方根，一个是的算术平方根，“”，另一个是“”，它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“”，读作“正、负根号”。
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。其中叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）
例2 求下列各数的平方根：（注意书写格式）
（1）64， （2）， （3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11
思考：
讨论交流得出： ≥0）
随堂练习：
填空：
1、 0.0001的平方根是　　　　　，625平方根是　　　　　．
2、5的平方根是　　　　　，
3、计算：＝________，
4、若，且没有平方根，则x＝ ；
5. 2的平方根是______
6. 的平方根是______ , 的平方根是______ ,
课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？
课后作业:
1、平方根的性质：
（1）一个正数有 个平方根，它们 ；
（2）0 平方根，它是 ；
（3） 没有平方根．
2、重要公式：
（1） （2）
3、平方表：
12= 62= 112= 162= 212=
22= 72= 122= 172= 222=
32= 82= 132= 182= 232=
42= 92= 142= 192= 242=
52= 102= 152= 202= 252=
4、判断下列说法正确的个数为（ ）
-5是-25的算术平方根；
6是的算术平方根；
0的算术平方根是0；
0.01是0.1的算术平方根；
一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
5、的平方根是（ ）
A、6 B、 C、 D、
6、下列各式中，哪些有意义？
　（1） （2） （3） （4） （5）
8．下列语句中正确的是（ ）
A、的平方根是 B、的平方根是
C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是
9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
10．下列语句中正确的是（ ）
A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、是1的平方根
11．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根
C．一个正数的平方根的平方仍是这个数
D．的平方根是
12．下列叙述中正确的是（ ）
A．（-11）2的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
13．25的平方根是 ； （-4）2的平方根是 。
14．的算术平方根是 ；
15．若的平方根是±5，则= 。
16．如果的平方根等于，那么；
17．当时，有意义；
18．当时，有意义；
19．求下列各式中的值：
（1） （2） （3）
（4）－ （5）± （6）－
（7） （8） （9）

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