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初一数学学案
年级:八年级(上) 学科:数学
内容：4.3实数 (1) 课型：新授
学习目标：
1.了解实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数.
2.知道实数和数轴上的点一一对应.
一、知识回忆：
1.什么是有理数？什么是无理数？分别几个举例.
2.边长为a的正方形面积为2，则a= .
二、学习新知：
1. 是怎样的一个数？
我们曾经探索过：的值的大小。利用计算设备，可得：=1.414213562373095048801688
7242096980785696718753769480731766797379907324784621 ···
由此可见，是一个 小数，它属于 .
利用计算器计算：= ；= ；……
像这样，被开方数开不尽的数都是无理数.
2.实数概念与分类：
有理数和无理数统称为实数.实数可以分类如下：
3.实数与数轴上的点：
事例一：面积为2的正方形的边长a，点A表示的数是 .
你能在数轴上表示出与吗？
事例二：如图，是一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处.把圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达的位置点A′表示的数是 ．
我们知道：
有理数和 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 或 ．即：每一个 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 ．
4.例题精讲：
1.把下列各数填入相应的集合内：
、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
有理数集合{ } 无理数集合{ }
正实数集合{ } 负实数集合{ }
2.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正.
（1）无理数都是无限小数.( ) （2）带根号的数不一定是无理数. ( )
（3）无限小数都是无理数.( ) （4）数轴上的点表示有理数. ( )
（5）不带根号的数一定是有理数.( )
练一练：
1.把下列各数填写在相应的集合内：
，-，，，，， ，0.12121121112…
有理数集合 ；无理数集合 ；
正实数集合 ；负实数集合 .
2.有限小数都是无理数吗？说说看.
三、学习体会：
1.怎样的数是无理数？请举例说明. 2.说说你对数的认识.
四、自我测试：
1.数轴上表示-的点到原点距离是_________，到原点距离为4的点表示的实数是__________,数轴上表示-3.14的点在表示-的点的________侧.
2.下列语句中，正确的是（ ）
（A）正整数、负整数统称整数 （B）正数、0、负数统称有理数
（C）开方开不尽的数和统称有理数 （D）有理数、无理数统称实数
3.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示：
-1 a 0 1 b
试确定下列各数的符号：
（1）a （2）b （3）ab （4）a-b （5）a+b
4.下列说法正确的是（ ）
A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
5.下列各数中，都是无理数的一组是（ ）
A. B. C. D.
6.无理数有（ ）
A.最小的数 B.最大的数 C.绝对值最小的数 D.以上都不对
7.实数-1.732，，，0.121121112…，中，无理数的个数有（ ）
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
8.如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A. B.1.4 C. D.
9.在实数，，3.14，π，，中属于有理数集合的数有 ；属于负实数集合的数有 ；属于无理数集合的数有 ．
10. 与数轴上的点一一对应的数,数轴上表示的点到原点的距离是 .
11.点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 .
12.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所表示的数为x，求x+2的值。
13.已知x，y都是实数，且y＝，试求xy的值．
14.设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值．
姓名
实数
-1 0 1 2
C A B
0 x 1

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