资源简介

2.3.4两条平行直线间的距离
学案
一、学习目标
1.掌握两条平行直线间的距离的求法.
2.会把两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.
3.理解两条平行直线间的距离的意义，并会简单应用.
二、基础梳理
1.两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
2.两条平行直线与间的距离为.
三、巩固练习
1.若两条平行直线与之间的距离是,则( )
A.0 B.1 C. D.
2.若两条直线与平行,则与之间的距离是( )
A. B. C. D.
3.若直线与直线关于点对称,则直线过定点( )
A. B. C. D.
4.直线关于直线对称的直线方程是( )
A. B. C. D.
5.若直线与平行,则与间的距离为( )
A. B. C. D.
6.两平行直线与之间的距离为( )
A.0 B. C. D.
7.（多选）若两平行线分别经过点，，则它们之间的距离d可能等于( )
A.0 B.5 C.12 D.13
8.（多选）下列结论错误的是（ ）
A．过点，的直线的倾斜角为
B．若直线与直线垂直，则
C．直线与直线之间的距离是
D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是5
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为,所以,解得,即直线,所以两直线之间的距离.又,所以,所以,故选C.
2.答案：A
解析：两条直线与平行,所以,解得.所以直线可化为.所以与之间的距离.故选A.
3.答案：B
解析：过定点.设定点关于点对称的点的坐标为,则解得直线过定点.故选B.
4.答案：D
解析：将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”,在直线上取一点,点关于直线的对称点必在所求直线上,只有选项D满足.
5.答案：B
解析：直线与平行,
且,解得.
直线与间的距离.故选B.
6.答案：C
解析：直线与平行,所以,解得,所以直线的方程为,所以直线,即,与直线的距离为.故选C.
7.答案：BCD
解析：易知当两平行线与A,B两点所在直线垂直时，两平行线间的距离d最大，即，所以，故距离d可能等于5,12,13.
8.答案：ABC
解析：对A，，故A错误；对B，若两条直线垂直，则，得，故错误；对C，直线可化为，则两条直线间的距离，故C错误；对D，如图，设点B关于x轴的对称点为，
则，当且仅当A，P，C三点共线时取“=”，故D正确.故选：ABC.

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