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(共38张PPT)
温故知新
1.平均数公式：
2.中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。
3、众数是指：一组数据中出现次数最
多数据；一组数据中的众数可能不止
一个，也可能没有。
1、刻画一组数据的集中趋势的统计量有：
2、给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.（　 ）
3、给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.（ 　）
4、给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.　（ 　）
5、给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间.（ ）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
√
√
×
√
平均数、中位数和众数
序数
成绩/秒
甲的成绩统计图
1
2
3
4
5
6
7
8
12.2
12.0
12.4
12.6
12.8
13.0
13.2
13.4
成绩 /秒
乙的成绩统计图
序数
1
2
3
4
5
6
7
8
12.2
12.0
12.4
12.6
12.8
13.0
13.2
13.4
序数 1 2 3 4 5 6 7 8
甲的成绩／秒 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2
乙的成绩／秒 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3
交流与发现
时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：
你能用折线统计图表示上述数据吗？
成绩/秒
甲的成绩统计图
序数
1
2
3
4
5
6
7
8
12.2
12.0
12.4
12.6
12.8
13.0
13.2
13.4
成绩 /秒
乙的成绩统计图
序数
1
2
3
4
5
6
7
8
12.2
12.0
12.4
12.6
12.8
13.0
13.2
13.4
（1）在这8次训练中，甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？
（2）小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数中位数对应相同，因此他们的成绩一样”，你认为这种说法合适吗？
（3）观察图象，你发现哪名运动员的成绩波动较大？谁的成绩比较稳定？由此你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？
甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5秒，成绩的众数都是12.45秒、成绩的中位数都是12.2秒.
甲运动员的训练成绩中偏离平均成绩的数据较多，波动范围比较大，乙运动员的成绩比较稳定．对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．
不合适．
　　我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．
　　数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小；
　　在实际生活和生产中，我们除了关心数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）外，还要关注数据的离散程度，即一组数据的波动范围．
　　数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大．
数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
数据的离散程度
平均数
中位数与众数
1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00
乌鲁木齐 10°c 14°c 20°c 24°c 19°c 16°c
广州 20°c 22°c 23°c 25°c 23°c 21°c
问题情景
14
24
19
16
20
乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广 州的气温变化幅度较小.
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广 州呢？
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？
气温 最大值 最小值 温差
乌鲁木齐
广 州
24℃
10℃
14℃
25℃
20℃
5℃
14
24
19
16
20
概念
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量，用来描述数据的范围大小。
2.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿.
- 2 或 4
1. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿＿ ℃.
-5
3、下列说法正确的是（ ）
A.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越小
B.数据分布的越集中，变动范围越小，也越稳定
C.平均数的代表性越小，表述数据的分布范围越小
D.表示数据的离散程度的量有平均数、中位数
B
4.一组数据
的极差为2，那么
（1）一组新数据
的极差为 ：
（2）一组新数据
的极差为 ：
2
6
若一组数据中每一个数据增大（或减小）同一个数，则极差 ，（填“增大”、“减小”或“不变”）
若一组数据中每一个数据变为原来的a倍，则极差变为原来的 倍
……
不变
a
勇攀高峰
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为该挑选呢？
教练的烦恼
？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
教练的烦恼
？
=8（环）
=8（环）
甲
x
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
教练的烦恼
？
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
成绩（环）
射击次序
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
教练的烦恼
？
离差：在一组数据中，一个数与平均数的差叫做这个数据的离差。
离差可能是正数，可能是负数，也可能是0.离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度。
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲射击成绩与平均成绩的离差的和：
乙射击成绩与平均成绩的离差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
0
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
0
怎么办？
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=
甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：
2
16
这种波动情况，应以什么数据来衡量？
找到啦！有区别了！
想一想
上述各离差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各离差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
概括
2、 在样本方差的计算公式
数字10 表示 ，数字20表示 .
1、样本5、6、7、8、9的方差是 .
2
样本平均数
样本容量
3、计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6；
比一比：看谁算的快
（4）3 3 3 6 9 9 9；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
小明的烦恼
？
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:110 10
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.
她们的身高为(单位：cm)为：
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160.
如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？
例
解 甲、乙队队员的平均身高是
各队队员身高的方差是
甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员
的身高比较整齐，形象效果好.
1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，
预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：9， 8， 9， 9， 8，9.5， 10，10， 8.5， 9；
乙：8.5， 8.5，9.5， 9.5，10， 8， 9，9，8，10．
你认为派 去参加比赛比较合适？
请结合计算加以说明．
当堂反馈：
1、方差的作用是（ ）
（A)表示数据的平均水平
（B）表示数据的集中趋势
（C）表示数据的位置
（D）表示数据的波动大小
2、有5个数1，4，a, 5，2的平均数是a，则这个 5个数的方差是_____.
跟踪练习二
D
2
3.(烟台·中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运
动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如
下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则
这个人应是（ ）
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
探索发现
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
平均数 方差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
3
2
13
2
9
18
探索发现
已知三组数据:甲：1、2、3、4、5；
乙：11、12、13、14、15
丙：3、6、9、12、15。
这三组数据的平均数、方差
平均数 方差
甲
乙
丙
18
9
2
13
2
3
把一组数据每个数都加上一个数a，那么平均数增加a，方差不变。
每个数据扩大为原来的n倍，那么平均数为原来的n倍，方差是原来的n2倍。
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---------.
X+3
Y
X-3
Y
3X
9Y
2X-3
4Y
跟踪练习:
6
1、数据X1、 X2、 X3的平均数是3，则2X1
2X2、2X3的平均数是
2、数据X1、 X2、 X3 、X4的平均数是2，
方差是2， 则3X1-1、 3X2-1、 3X3-1 、
3X4-1的平均数是 方差是
5
18
如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(　)
　A．平均数和方差都不变
B．平均数不变，方差改变
C．平均数改变，方差不变
D．平均数和方差都改变
C
2
0
练 习
1.绝对值小于π所有整数的方差是______.
2.一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为___;
3.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都加3得到一组新数据，则新数据的方差是 。
2
4.已知一组数据的方差是2，如果每个数据都乘3得到一组新数据，则新数据的方差是 。
18
6.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲______S2乙。
<
7.一组数据的方差为0，这组数据特点是______
方差可以是负数吗？为什么？
每个数据都等于这组数据的平均数
不可以

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