资源简介

年级 高二 学科 数学 课型 问题式 课时 1
主备人 学习者
课题 离散型随机变量
学习 目标 【基础性目标】 我能通过具体实例掌握随机变量概念，并建立起离散型随机变量的概念。 【拓展性目标】 我可以将简单随机试验的结果数量化，在举列、观察、思考、发现中，体会到随机变量是一种映射，并能清楚地理解它与函数的区别和联系。 【挑战性目标】 我可以用数学的方法研究随机现象，在学习中建立数学抽象的核心素养，体会数学的量化思想。
重难点 重点：掌握随机变量及离散型随机变量的概念。 难点：能将随机试验结果数量化，体验随机变量是建立了从随机试验结果到实数集合的映射。
导学过程
环节 问题导学 学法指导
知识 衔接 随机事件的概念 函数的概念 新寓于旧，适当拓展获取新知识。
问题组一 认真阅读下列试验并完成下面问题。 试验1：掷一枚质地均匀的骰子，变量M表示掷出的点数.掷两枚骰子出现的点数之和. 试验2:某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数N情况. 试验3：随机抽取一件产品,有“抽到次品”和“抽到正品” 的情况. 试验4：掷一枚硬币的试验结果. 试验5：:随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格. 通过具体的问题情境，引发思考并独立完成后可举手示意。
问题组 问题1：试验1和试验2这两个情境中的样本空间各是什么？变量M和N的共同的特征是什么？ 归纳总结： 问题2：试验3、4、5这些随机试验的样本空间与数值没有直接关系，你能将它的试验结果数字化吗？ 总结归纳： 定义生成： 随机变量的定义 离散型随机变量的定义 随机变量的特点 达标训练：1.下列变量中哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由。 (1)上海国际机场候机室中2020年10月1日的旅客数量； (2)2021年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间； (3)2021年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； 体积为1000 cm3的球的半径长． 2.下列变量中是离散型随机变量的是？ ( ) A.电话号码“110”每分钟被呼叫的次数 B.某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差； C.在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号； D.抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数. E.江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位． 变式训练：将本例的E改为：监测站所测水位X是否超过警戒水位(警戒水位是29 m)，X是离散型随机变量吗 总结归纳:判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的具体方法。 问题组二： 问题1：从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数，写出X的可能值。 问题2：写出下列随机变量可能取得值，并说明每个值所表示的随机试验的结果。 一个不透明袋中有大小相同、质地均匀的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球不放回，直到取出的球是白球为止，所需的取球次数； 一个不透明袋中有5个编号外其余均相同的白球，编号为1,2,3,4,5，现从中一次取出3个球，被取出的球中的最大号码Y. 问题3：上述各试验中各样本点是否都有唯一的变量值与之对应？ 总结归纳：随机变量与函数的区别和联系 达标训练：从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和。 变式训练：本题中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量X，请问X有哪些取值？其中X＝4表示什么含义？ 总结归纳： 通过具体的实例可以抽象出随机变量及离散型随机变量的概念。 独立完成后可小组内交流，并展示。 将知识横向迁移，类比，形成系统的知识体系。
达标 检测 甲乙两名同学各掷一枚质地均匀的骰子，甲掷的点数记为X,乙掷的点数记为Y，则下列说法正确个数是 ①X是离散型随机变量；②Y是离散型随机变量； ③X+Y是离散型随机变量；④XY是离散型随机变量. A.1 B.2 C.3 D.4 判断下列随机变量是不是离散型变量，并说明理由. ⑴某超市5月份每天的销售额； ⑵李明进行10次数学测试，成绩优秀的次数。 ⑶某水位监测站监测的水位在区间（0,29]内变化，该水位监测站监测的水位. 3.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果： （1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X 。 （2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X． （3）抛掷两个骰子，所得点数之和X． （4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X ． 4.甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”.用X表示需要比赛的局数，写出“X=6”时表示的试验结果.
课堂 小结 请你回顾本节课的内容，回答下列问题： 你能说出离散型随机变量的概念吗？ 你能将随机试验结果数量化吗？ 你对数学研究随机事件有什么感悟？ 通过总结，进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
课后 反思
年级 高二 学科 数学 课型 问题式 课时 1
主备人 学习者
课题 离散型随机变量的分布列及其应用
学习 目标 【基础性目标】 我能通过具体实例理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示方法。 【拓展性目标】 我可以掌握离散型随机变量的分布列的性质，并会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)。 【挑战性目标】 我在学习中发展了数学应用意识，提升了数学建模和数学运算素养。
重难点 重点：离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及性质。 难点：准确求出具体问题随机变量取值的概率。
导学过程
环节 问题导学 学法指导
知识 链接 随机事件的概念 函数的概念 温故知新
问题组 问题组一 问题1：抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？填入下表。 XP
问题2：由上表求出事件A“掷出的点数不大于2”和事件B“掷出偶数点”和的概率。 问题3：一批产品中次品率为5%,随机抽取1件产品,定义 ，请问随机试验结果有几个？并完成下表。 XP
归纳总结： 1.离散型随机变量的分布列的定义 2.离散型随机变量的分布列的表示 3.两点分布的定义 X25P0.30.7
达标训练：1.分布列 是两点分布吗？为什么？ 2.下列事件： ①买一张彩票是否中奖； ②掷一枚骰子，是否为偶数； ③投篮一次是否命中。可以用两点分布来研究的是 问题组二： 某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示. 等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030
问题1:从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数X的分布列以及P(X≥4)。 问题2：根据分布列，你能发现各个概率有怎样的特点？ 归纳总结：离散型随机变量分布列的性质 达标训练： 1.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列。 2.设随机变量X的分布列为P= ，求 (1）P(x=1或P=2); (2) 3.若离散型随机变量X的分布列如下，求c的值 X01P6c-11-2c
问题组三： 某超市试销某种商品一个月（30天），获得如下数据： 日销售量/件01234频率0.10.30.30.20.1
（假设该商品的日销售量的分布规律不变），超市决定正式营销这种商品，设某天超市开始营业时有该商品4件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至4件，否则不进货，将频率视为概率。 （1）求当天商品进货的概率。 （2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列。 归纳总结： 通过具体的问题情境，引发思考并独立完成后可举手示意。 通过具体实例抽象出离散型随机变量的分布列的概念，并类比函数的表示方法总结归纳出分布列的表示方法，在学习过程中发展自己的类比，数学抽象的学科素养。 独立完成后可小组内交流，并展示。 在训练中锻炼求随机变量取值的概率，从而列出分布列，在解题过程中发展自己的逻辑推理和数学运算的核心素养。
达标检测 已知X服从两点分布，且P(X=0)=0.3,则P(X=1)= . ξ0123P0.1mn0.1
2．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　) A.－0.2　　　B．0.2 C．0.1 D．－0.1 D．－0.14．设离散型随机变量X的分布列为 X01234P0.20.10.10.3m
设离散型随机变量X分布列如下表，若随机变量Y＝X－2，则 P(Y＝2)等于(　　) A．0.3　　　B．0.4 C．0.6 D．0.7 4.从装有大小、质地均相同的3个红球、2个白球的不透明口袋中随机取2个球，设其中有X个红球，求随机变量X的分布列. X12345P0.40.20.20.10.1
5.商场经销某种商品，根据以往统计资料显示，顾客采用的分期付款期数X的分布列为 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利息为300元.Y表示经销一件该商品的利润，求Y的分布列。
课堂小结 请你回顾本节课的内容，回答下列问题： 你能说出离散型随机变量分布列和两点分布的概念吗？ 你能准确算出随机事件的概率并写出分布列吗？ 通过总结，进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
课后反思

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