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1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性:
确定性、互异性、无序性
2、元素与集合的关系
元素与集合的关系是个体与总体的关系
3、集合按元素个数分类：
有限集，无限集
4、集合的表示方法：
自然语言法
列举法
描述法
课前热身：
课前热身：
作业讲评：
作业讲评：
思考：下面两个集合的元素之间有何关系
集合A
集合B
集合A中的每一个元素都在集合B内
一、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系
集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
(1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};
(2) A={x | x 为新华中学高一级学生}，
B={x | x为新华中学学生}
(3) A={x︱x是两条边相等的三角形}，
B={x︱x是等腰三角形}
二、新课讲解
B
A
1、子集
B
在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(韦恩图).
二、新课讲解
A
符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A B
1、子集
二、新课讲解
二、新课讲解
2、两个集合相等
(3) A={x︱x是两条边相等的三角形}，
B={x︱x是等腰三角形}
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系
如果集合A是集合B的子集（A B），且集合B是集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作A=B。
符号语言：若A B，B A，则A=B。
3、真子集
(1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5};
(2) 设A={x|x为新华中学高一级学生}，
B={x|x为新华中学学生}
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系
读作：“A真含于B（或B真包含A）”
二、新课讲解
2、两个集合相等
3、真子集
练习：判断下列集合之间的关系
二、新课讲解
请用适当符号，表示出常用数集之间的关系
一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫做空房；
一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸盒；
以此类推： … …
一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集合叫做：
空集
二、新课讲解
4、空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
并规定：空集是任何集合的子集.
二、新课讲解
二、新课讲解
空集是任何非空集合的真子集.
√
√
√
5、三个结论
(3)空集是任何非空集合的真子集.
二、新课讲解
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由
1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。
解：集合{a,b}的所有子集为：
{a,b}
真子集为：
,{a},
{b}
非空真子集为：
{a},
{b}
,{a},
{b},
三、例题讲解
完成下表：
集合 集合元素　　　个数 集合子集个数 集合真子集个数
0 1 0
｛a｝ 1 2 1
｛a,b｝ 2 4 3
｛a,b,c｝ 3 8 7
｛a,b,c,d｝ 4 16 15
… … …
n 个元素 2n 2n-1
1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
其中正确的个数是( ).
A.0 B.1 C .2 D.3
B
2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若 ,求实数 a 的值组成的集合.
四、练习巩固
√
2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若 ,求实数 a 的值组成的集合.
四、练习巩固
3、已知A={x|x<-1或x>5}，B={x| a{a|a≤-5或a≥5}
四、练习巩固
通过本节课的学习,我们主要应理解好子集、真子集、集合相等的定义，弄清子集与真子集的区别.
注意:
(1) 空集是任何集合的子集；空集是任何非空
集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集.
五、小结归纳
1、（作业本B本上交）
P12 习题1.1 A组 第5题
2、（练习）
思考：P44 复习参考题A组 第4题
六、作业

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