资源简介

年 级 高二 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 审核人
课 题 6.2.1 排列（1课时）
学习 目标 【基础性目标】 1、通过解决实际的计数问题，我能将问题中抽取的具体对象抽象为元素，从而将具体问题归纳为一般问题，得到排列的定义； 2、我能用列举法、树状图法列出简单的排列. 【拓展性目标】我能利用定义判断并解决排列问题，发展数学抽象素养。 【挑战性目标】我能将相关计数问题转化为排列问题，提升数学建模素养。
重难点 重点：排列的定义 难点：将实际问题中的具体对象抽象成元素，得到排列的定义
导学过程
环节 问题导学 学法指导
问题组 问题组一（概念形成） 问题1.从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 追问：（1）要完成的“一件事情”是什么？ （2）能否利用计数原理计算不同的选法总数？ （3）利用树状图列出所有的选法，它们有什么不同？ （4）如果将问题1 的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可以怎样叙述问题1，并用元素列出所有的排法. 问题2.从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？(追问同问题1，模仿问题1回答问题2) 问题3.问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 问题4.如何判断两个排列是否相同 达标训练：下列问题中，属于排列问题的有___________. ①从100人中选2人进行抽样调查; ②从1,2,3,4,5中选2个数组成集合; ③某班50位同学互发一次短信; ④10个任何三点不共线的点构成向量; ⑤从0到9这十个数字中任取两个数,组成点的坐标. 独立思考问题，积极完成后举手示意。
问题组 问题组二（概念巩固） 例1. 某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？ 问题1.要完成的“一件事情”是什么？ 问题2.完成的“一件事情”是否与“顺序”有关？ 问题3.如何利用计数原理求出比赛的场数？ 达标训练：课本16页练习1，2题. （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ （注意判断所选元素是否可重复，所给问题是否为排列问题，有没有重复抽取同一元素的情况） 达标训练：（课本17页练习3题） 学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后两场比赛中还将各出场1次. 从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？ 甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况. 独立完成的基础上，小组内交流。
达标 检测 1、在平面直角坐标系中，以0~9这10个数为坐标的点有_________个，其中不在直线y=x上的点有_________个. 2、甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第5名（没有重名次）。已知甲、乙均未得到第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况可能有 （ ） A.27种 B.48种 C.54种 D.72种
课堂 小结 请你回顾本节课的内容，思考以下问题。 如何判断一个计数问题是否为一个排列问题？ 如何求一个排列问题的所有排列个数？
课后 作业
沁县“长治好课堂”高中数学问题导学案
年 级 高二 学科 数学 课型 探究 课时 1
主备人 郜慧君 审核人
课 题 6.2.2 排列数（1课时）
学习 目标 【基础性目标】 1、我能在排列基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列和排列数; 2、我能理解全排列的概念，阶乘的意义及表示方法. 【拓展性目标】我能初步使用排列数公式解决有限制的排列问题，进一步体会分步乘法计数原理，发展逻辑推理素养； 【挑战性目标】我能根据具体计数问题选择对应方法解决问题，提升数学建模素养。
重难点 重点：排列数公式 难点：利用公式求具体问题的排列数
导学过程
环节 问题导学 学法指导
问题组 问题组 问题组一（公式的推导、辨析） 问题1：什么是排列数？如何表示？ 问题2：用排列数符号表示6.2.1节问题1、问题2的排列数，并说明排列数和排列有何区别？ 问题3：我们已经知道=3×2=6，=4×3×2=24，如何求排列数和？ 问题4:你能类比求排列数和的方法，求排列数吗？ 问题5：你能说一下排列数公式的特点吗？观察公式的右边，共有几个因数？各因数的大小有什么规律？ 问题6：什么是全排列？什么是n的阶乘？ 问题组二（公式的应用） 课本19页 例3.计算：（1） 推广得到公式=___________，并加以证明. （排数问题）例4.用0~9这10个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个. （1）三位数; （2）三位奇数； （3）能被5整除的四位数； （4）大于30000的五位偶数. 归纳总结： 1.判断排列问题； 根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子； 利用排列数公式求出结果。 达标训练：用0,1,2,3,4这5个数字可组成________个无重复数字且是3的倍数的三位数. 独立思考问题，积极完成后举手示意。 独立完成的基础上，小组内交流。
问题组 排队问题 3名男生、4名女生站成一排拍照，求下列不同的排队方案的种数. 甲必须排在正中间； 甲、乙必须排在两端； 甲不能排在最右端； 甲不排在最右端，乙不排在最左端； 甲乙必须相邻； 女生必须站在一起； 甲乙二人不相邻； 男生、女生各不相邻； 归纳总结： 1、元素分析法或位置分析法 2、相邻元素捆绑法 3、不相邻元素插空法 4、间接法 达标训练：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　) A．42 B．30 C．20 D．12
达标 检测 1.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数有(　　) A．9个 B．12个 C．15个 D．18个 2、4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（ ） A．240B．2880C．720 D．960 3、6人站成一排，甲、乙、丙3人不能都站在一起的排法种数为________；6人站成两排，每排3人的排法种数为________.
课堂 小结 请你回顾本节课的内容，思考以下问题。 排列数公式是如何推导的？ 如何解决排数问题？ 如何解决排队问题？
课后 作业

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