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年 级 高一 学科 数学 课型 探究 课时 1
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课 题 6.1平面向量的概念
学习 目标 【基础性目标】 我能了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 我能掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 3. 我会区分平行向量、相等向量和共线向量. 【拓展性目标】我会在具体图形中表示向量。 【挑战性目标】通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
重难点 重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 难点：向量和数量的联系和区别。
导学过程
环节 问题导学 学法指导
自主 学习 认真预习课本2-3页，填写。 1．(1)向量：既有 ，又有 的量叫做向量． (2)数量：只有 ，没有 的量称为数量． 2．向量的几何表示 (1) 的线段叫做有向线段．它包含三个要素： 、 、 ． (2)向量可以用 表示．向量的大小，也就是向量 的 (或称 )，记作 ．向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，2复数z＝a＋bia，b∈R ____________________. 3.向量的有关概念 零向量长度为 的向量，记作 单位向量长度等于 个单位的向量平行向量 (共线向量)方向 的非零向量 向量a、b平行，记作 规定： 与任一向量平行相等向量长度 且方向 的向量 向量a与b相等，记作
认真阅读教材，对问题有思考，分析。并积极完成导学案。
合作 探究 探究一 向量的实际背景与概念 1.问题：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 2.（1）向量与数量的定义： 既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量); 只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量). 例1.下列量不是向量的是（ ） 质量 （2） 速度 （3） 位移 （4）力 （5）加速度 （6）面积 （7）年龄 （8） 身高
展示 提升 探究二 向量的几何表示 探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 1.有向线段的定义 思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？ 向量的几何表示 3.向量的表示方法： （1）一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如。 若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用表示）. 注意：（1）向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. （2）有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向。 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 4.向量的模 思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 5.零向量：长度为0的向量，记作. 单位向量：长度等于1个单位的向量. 例2.在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）
达标 检测 基础性训练 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量； ②∠AOB的两条边都是向量； ③温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ④物理学中的加速度是向量． A．0 B．1 C．2 D．3 2．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A．e1＝e2 B．e1∥e2 C．|e1|＝|e2| D．以上都不对 3.判断 （1）平行向量是否一定方向相同？（ ） （2）不相等的向量是否一定不平行？（ ） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（ ） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（ ） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（ ） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（ ） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ） 拓展性训练 4.（多选题）在下列判断中，正确的是(　　) ①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向； ⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①③⑤ 5.在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________． 挑战性练习 6.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出与向量相等的向量．
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