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2023年中考数学专题复习：二次函数与不等式训练
一、单选题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
2．二次函数y＝x2，当1 ≤ y ≤ 9时，自变量x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤3 B．-3≤x≤3
C．-3≤x≤-1或1≤x≤3 D．-3≤x≤1或1≤x≤3
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　）
A．abc＞0 B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣
4．已知抛物线上有两点A（）、B（），且，若，则与的大小关系（　）
A． B． C． D．
5．若二次函数的图象经过，则下列命题正确的是（　　）
A．若a＞0且|﹣1|＞|﹣1|，则＜
B．若a＜0且＜，则|1﹣|＜|1﹣|
C．若|﹣1|＞|﹣1|且＞，则a＜0
D．若+＝2（≠），则AB∥CD
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的右交点A（5，0），对称轴是直线x＝2，当ax2+bx+c＞16a时，x的取值范围是( )
A．x＜﹣1或x＞5 B．﹣1＜x＜5 C．﹣3＜x＜7 D．x＜﹣3或x＞7
7．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为( )
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＞﹣1或x＜3
8．如图，已知反比例函数与二次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．m的值为3
B．抛物线的对称轴位于直线x＝－2的右侧
C．若，则x<－3或x>0
D．当x>－3时，与均随x的增大而增大
二、填空题
9．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的取值范围是_______．
10．二次函数（）的图像与直线交于点、两点，则关于的不等式的解集为 _______．
11．已知二次函数，当时，y的取值范围内是_______．
12．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若它与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，当函数值y＜0时，x取值范围是________，函数图象的对称轴是直线_________________．
13．如图，点A(2，m)，B(－1，n)是抛物线上的两点，直线y＝kx＋b经过A、B两点，不等式＞kx＋b的解集为_____________．
14．已知抛物线与直线y=kx相交于点O(0，0)和点A(5，3)，则不等式ax2+bx15．已知二次函数，过，，假设，则，的大小关系是______．
16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列说法：①abc＞0；②x＜0时，y随x的增大而增大；③ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x ＝3；④a+b+c＝0；⑤x＜﹣1或x＞3时，ax2+bx+c＜0，其中正确的序号是_________．
三、解答题
17．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)请直接写出D点的坐标．
(2)求二次函数的解析式．
(3)根据图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的x的取值范围．
18．如图，直线和抛物线都经过点A（1，0），B（3，2）
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接回答当时，的取值范围是什么？
(3)直接回答，当为何值时，不等式＞？
19．如图，已知抛物线的开口向下，与轴的交点为、，请根据图像解决下列问题：
(1)抛物线的对称轴是_________；
(2)当_________时，随的增大而减小；
(3)若，则的取值范围是_________；
(4)若图像经过点、，则（填“＞”“＜”或“＝”）．
20．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)求D点坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．A
5．D
6．C
7．C
8．C
9．
10．
11．
12．
13．或
14．015．
16．②③⑤
17．(1)D（﹣2，3）；
(2)；
(3)﹣2＜x＜1．
18．(1)
(2)
(3)或
19．(1)
(2)
(3)或
(4)
20．(1)
(2)
(3)
答案第2页，共2页
答案第1页，共2页

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