资源简介

2022-2023学年上海市普陀区华东师大附属进华中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.
1．（3分）用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是　　
A．放大后，各内角大小不变
B．放大后，各边长的长度不变
C．放大后，周长发生变化
D．放大后，面积发生变化
2．（3分）已知线段、、，求作第四比例线段，下列作图正确的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）已知点、分别在的边、上，下列给出的条件中，不能判定的是　　
A． B．
C． D．
4．（3分）三角形的重心正确的叙述是　　
A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中垂线的交点
C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高的交点
5．（3分）如果两个相似三角形的面积比是，则它们的相似比　　
A． B． C． D．
6．（3分）下列命题中，真命题是　　
A．有一个角为的两个等腰三角形相似
B．邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C．底角为的两个等腰梯形相似
D．有一个角为的两个等腰三角形相似
二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）.
7．（3分）如果，那么的值等于　 　．
8．（3分）已知，，则，的比例中项是　 　．
9．（3分）已知线段长为，是的黄金分割点，则线段的长　 　．
10．（3分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线移动，如图，当小聪正好站在广场的点（距点5块地砖长）时，其影长恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的点（距点9块地砖长）时，其影长恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高为1.6米，，，．请你根据以上信息，则小军身高的长　 　．（精确到
11．（3分）如图，，已知，，则　 　．
12．（3分）如图，，是河边上的两根水泥电线杆，，是河对岸不远处的两根木质电话线杆，且电线、电话线及河两边都是平行的．是、对岸河边上一点，且与、在同一直线上，与、也在同一直线上，已知，，，根据所给的已知条件是否一定能求出河的大约宽度　 　（填能或不能或不一定）．
13．（3分）如图，若，如果，，，那么　 　．
14．（3分）两相似三角形对应高的比为，且这两个三角形的周长差为，则它们的周长分别为　 　．
15．（3分）如图，，，，．则　 　．
16．（3分）如图，，为的中点，则　 　．
17．（3分）如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则　 　．
18．（3分）如图，已知点，，，在射线上，点，，在射线上，且，．若△，△的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为　 　．
三、解答题（共6题，满分78分）.
19．如图，、为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算、两点之间的直线距离，选择测量点、、，点、分别在、上，现测得千米、千米，米、米、米，求、两点之间的直线距离．
20．如图，在中，是边上一点，是边上一点，且满足，．
（1）求证：，；
（2）求证：．
21．如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：　 　，　 　；
（2）判断与是否相似，并证明你的结论．
22．如图，已知正方形，点是上一点，点是延长线上一点，连接，若，点是的中点．
（1）在边上找一点，使得，求证：与相似；
（2）若，，求的面积．
23．如图，在中，，，．动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动．当点到达点时，，两点同时停止运动，以为一边向上作正方形，过点作，交于点．设点的运动时间为，正方形和梯形重合部分的面积为．
（1）当　 　时，点与点重合；
（2）当　　 时，点在上；
（3）当点在，两点之间（不包括，两点）时，求与之间的函数关系式．
24．如图，在中，，于点，且．点从点出发，沿的方向匀速运动，速度为；同时直线由点出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持，直线交于点、交于点、交于点，连接，设运动时间为秒．
（1）当为何值时，与相似？
（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）连接，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．（3分）用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是　　
A．放大后，各内角大小不变
B．放大后，各边长的长度不变
C．放大后，周长发生变化
D．放大后，面积发生变化
解：用一个2倍放大镜照一个，放大后，各内角大小不变，面积发生变化，周长发生变化，
故，，正确，不符合题意．
故选：．
2．（3分）已知线段、、，求作第四比例线段，下列作图正确的是　　
A． B．
C． D．
解：线段为线段、、的第四比例线段，
，
、作出的为，故本选项错误；
、、线段无法先作出，故本选项错误；
、作出的为，故本选项正确．
故选：．
3．（3分）已知点、分别在的边、上，下列给出的条件中，不能判定的是　　
A． B． C． D．
【解答】
解：、，
，
，
，
，
，
，
，
，正确，故本选项错误；
、根据不能推出，
不能推出，
不能推出，错误，故本选项正确；
、，
，
，
，
，
，
，正确，故本选项错误；
、，
，
，
，
，
，
，
，
，
，正确，故本选项错误；
故选：．
4．（3分）三角形的重心正确的叙述是　　
A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中垂线的交点
C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高的交点
解：三角形的重心是三角形三条中线的交点，
故选：．
5．（3分）如果两个相似三角形的面积比是，则它们的相似比　　
A． B． C． D．
解：两个相似三角形的面积比是，
它们的相似比．
故选：．
6．（3分）下列命题中，真命题是　　
A．有一个角为的两个等腰三角形相似
B．邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C．底角为的两个等腰梯形相似
D．有一个角为的两个等腰三角形相似
解：可以是顶角也可以是底角，不能确定两个等腰三角形相似，故是假命题，不符合题意；
邻边的比都等于2的两个平行四边形，但是夹角没有说明相等，所以不一定相似，故是假命题，不符合题意；
底角为的两个等腰梯形，角度相等，但是对应边不一定对应成比例，故是假命题，不符合题意；
只能是顶角，所以三个角对应相等，根据三角形的相似判定定理，一定相似，故是真命题，符合题意；
故选：．
二、填空题
7．（3分）如果，那么的值等于 　　．
解：，
，
．
故答案为：．
8．（3分）已知，，则，的比例中项是 　　．
解：设，的比例中项为，
根据题意得，
，，
．
故答案为：．
9．（3分）已知线段长为，是的黄金分割点，则线段的长 　或　．
解：分两种情况：
当时，
是的黄金分割点，，
；
当时，
是的黄金分割点，，
，
；
综上所述：线段的长或，
故答案为：或．
10．（3分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线移动，如图，当小聪正好站在广场的点（距点5块地砖长）时，其影长恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的点（距点9块地砖长）时，其影长恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高为1.6米，，，．请你根据以上信息，则小军身高的长 　1.75米　．（精确到
解：，，，
，
，
，
，
米，米，米，
（米，
（米，
，
，
，
（米，（米，
（米，
（米，
小军的身高约为1.75米，
故答案为：1.75米．
11．（3分）如图，，已知，，则　28　．
解：，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：28．
12．（3分）如图，，是河边上的两根水泥电线杆，，是河对岸不远处的两根木质电话线杆，且电线、电话线及河两边都是平行的．是、对岸河边上一点，且与、在同一直线上，与、也在同一直线上，已知，，，根据所给的已知条件是否一定能求出河的大约宽度 　能　（填能或不能或不一定）．
解：能，理由如下：
，
．
，即．
．
．
河的大约宽度为．
故答案为：能．
13．（3分）如图，若，如果，，，那么　6　．
解：，
，
，，，
，
，
，
故答案为：6．
14．（3分）两相似三角形对应高的比为，且这两个三角形的周长差为，则它们的周长分别为 　、　．
解：两相似三角形对应高的比为，
相似三角形的相似比为，
相似三角形的周长比是，
设一个三角形的周长是，则另一个三角形的周长为，
由题意得，，
解得，，
，，
故答案为：、．
15．（3分）如图，，，，．则　　．
解：连接，交于，
，
，
，
，
，即，
解得：，
，
，
，即，
解得：，
则，
故答案为：．
16．（3分）如图，，为的中点，则　　．
解：如图，作交于点，
，，，
，
，
设，则，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
17．（3分）如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则　　．
解：如图，作交于点，
，，，
，
，，
设，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．（3分）如图，点，，，在射线上，点，，在射线上，且，．若△，△的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为　10.5　．
解：△，△的面积分别为1，4，
又，，
，，
△△，
，
．
，△的面积是4，
△的面积为（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．
同理可得：△的面积；
△的面积．
三个阴影面积之和．
故答案为：10.5．
三、解答题
19．如图，、为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算、两点之间的直线距离，选择测量点、、，点、分别在、上，现测得千米、千米，米、米、米，求、两点之间的直线距离．
解：在与中，
，，，又，
，
，即，
解得：米，
答：、两点之间的直线距离是1500米；
20．如图，在中，是边上一点，是边上一点，且满足，．
（1）求证：，；
（2）求证：．
【解答】证明：（1）在和中，
，，
，
，
．（2分）
，
，
，
又，
，
．（4分）
（2）在和中，
由（1）知，，
，（5分）
，
即．（7分）
又，
．（8分）
21．如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：　135　，　 　；
（2）判断与是否相似，并证明你的结论．
解：（1）是等腰直角三角形，
，
，
；
在中，，，
．
故答案为：；；
（2）相似．理由如下：
，，
，，
，
又，
．
22．如图，已知正方形，点是上一点，点是延长线上一点，连接，若，点是的中点．
（1）在边上找一点，使得，求证：与相似；
（2）若，，求的面积．
【解答】（1）证明：如图1，四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
点是的中点，
，，
，
，
，
，
．
（2）解：如图2，作于点，则，
，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
解得，
，，
，，
，
，
，
的面积是．
23．如图，在中，，，．动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，动点从点同时出发，沿方向以的速度向点运动．当点到达点时，，两点同时停止运动，以为一边向上作正方形，过点作，交于点．设点的运动时间为，正方形和梯形重合部分的面积为．
（1）当　1　时，点与点重合；
（2）当　　时，点在上；
（3）当点在，两点之间（不包括，两点）时，求与之间的函数关系式．
解：（1）当点与点重合时，，且，
，解得，
故答案为：1．
（2）当点在上时，如答图1所示，此时．
，为正方形，
，
，
则．
由，得，
解得：．
故答案为：．
（3）当、重合时，由（1）知，此时；
当点在上时，如答图2所示，此时，，
求得，进一步分析可知此时点与点重合；
当点到达点时，此时．
因此当点在，两点之间（不包括，两点）时，其运动过程可分析如下：
①当时，如答图3所示，此时重合部分为梯形．
此时，
，；
易知，
可得，．
，，
．
，
，
；
②当时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形．
此时，
，
易知，
可得，，，
，．
又，
，．
．
综上所述，当点在，两点之间（不包括，两点）时，与之间的函数关系式为：
．
24．如图，在中，，于点，且．点从点出发，沿的方向匀速运动，速度为；同时直线由点出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持，直线交于点、交于点、交于点，连接，设运动时间为秒．
（1）当为何值时，与相似？
（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）连接，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．
解：（1），
，
，
，
；
（2）四边形为梯形，，
，，
，
，
；
（3）假设存在某一时刻，使得在线段的垂直平分线上，则，
过作，交于，
，，
，
，又，
，
，，
即，
在直角三角形中，，
又，
，
即，
解得：，（舍去），
时点在线段的垂直平分线上．
(
1
)

展开更多......

收起↑