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带三角函数导数题处理
带有三角函数的导数题，处理方法与指数、对数、多项式函数有类似的地方，也有不同之处.在研究带三角部分的函数的零点、单调性时，除了常规的那些方法之外，还要适时运用下面的几个技巧：
1.sinx和cosx的有界性：例如当x→＋∞时，x,ex，lnx这些部分都会不断增大，趋于＋∞,而sinx，cosx则始终在[-1，1]内震荡，利用这一特征，我们可以抓住函数的各个部分之中影响函数值的主要部分，放缩掉次要部分，进而分区间进行讨论.这是三角类导数题相比其它导数题最主要的独特特征。
2.取点技巧：在论证函数零点时，往往需要取点，而三角函数的取点，很多时候可以考虑取一些特殊的角。
3.三角不等式：sinx＜x＜tanx(0＜x＜)，熟悉这一不等式及其图形背景，解决问题时可用于适度放缩。
【典例精析】
使用分类讨论
例1 （江苏省扬州中学2021届高三下学期最后一模数学试题改编）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围（其中，p=1,q=1）
对分情况讨论处理：
【答案】
当时，不等式等价于，
令，则，
①当时，由（2）知，
所以单调递增，所以，满足题意.
②当时，由（2）知在上单调递增，
令，则，有，所以当时，当时，所以，
所以在上单调递增，则，即
所以，又，
所以存在唯一使得，且当时，，单调递减，所以当时，，不满足题意
当时，不等式等价于，
当时，同（i）可知，所以单调递增，所以，满足题意.
当时，由（2）知在上单调递减
，从而存在唯一
使得，且当时，，单调递减，所以当时，，不满足题意
当时，对任意的，原不等式恒成立.
综上得，的取值范围为.
【分析】
对取值范围()分类讨论，构造并求导，对参数的取值范围()分类讨论单调性，结合零点存在定理即可得出结果.
例2（江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题）已知函数f(x)＝sinx＋tanx－ax2－2x.
(1)当a＝0时，判断并证明f(x)在上的单调性；
(2)当x∈(0，)时，f(x)＞0，求a的取值范围.
【答案】
(1)
当时，，
∴，
因为，所以，
∴(当且仅当时等号成立)
∴函数f(x)在上单调递增；
(2)
令，则，
当x∈(0，)时，，所以在上单调递减，
又，所以，故时，，
①当时，，
由(1)得在上单调递增；
且时，所以当x∈(0，)时，，
所以，
②当时，
当时，，不合题意；
当时，；
于是，
而
∴ ，不合题意，
综上，满足条件的a的取值范围为.
【分析】
本题第二问是先证明，分，，三种情况验证条件，由此求a的取值范围.
使用放缩法解决
例3 （江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题
）已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若关于x的不等式在恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】
(1)
因为，所以，
，，所以在处的切线 程为
即；
(2)
不等式，
即在，恒成立
设，且
又，
①当时，，
因为是连续的，所以，使当时，，
从而在上单调递减，
又，∴当时，，
这与在时恒成立不符.
②当时，对于任意的，，从而，
这时.
设，则，
设，则.
当时，，在上单调递增.
又，∴当时，，即.
因此，
设，则
又，当时，，即
∴在上单调递增.
又∵，∴当时，，从而.
综上，实数a的取值范围为；
故答案为：.
【分析】
解决本题的核心是使用缩放法，对于，本身不好计算，参数a分不出来，这时就应该考虑缩放，因为是指数函数中常用的，也是常用的，在中刚好都有；适当地使用缩放，可以大大化简计算过程.

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