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第二十五章 投影与视图
25.2 三视图 第1课时
一、教学目标
1.掌握三视图的定义以及三视图的位置关系；
2. 能够准确画出基本几何图形的三视图，并且明确三个视图的关系；
3.充分发挥画三视图时的几何直观想象能力，并且进一步发展直观想象力；
4. 通过经历画三视图的过程，总结画三视图的一般步骤，并体会立体图形与平面图形的转化关系以及互相联系.
二、教学重难点
重点：掌握三视图的定义以及三视图的位置关系．
难点：能够准确画出基本几何图形的三视图，并且明确三个视图的关系．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情境引入】 如果我们只看到几何体的一个视图，就能够准确地刻画这个几何体的形状与大小吗？如，一个几何体的俯视图是一个圆形，那么这个几何体是什么呢？ 答：有可能是圆柱，也有可能是球体 通过几何体的多个视图从不同的侧面来反映一个几何体的形状. 【教学建议】通过设问，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫. 思考并分析问题 通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
环节二 探究新知 【合作探究】 要想清楚地刻画一个几何休的形状与大小，通常需要画出它在三个投影面上的正投影.下面研究正方体的正投影 思考1：三个投影面的关系是怎样的？ 结论：三个投影面的特点：互相垂直的三个平面， 如墙角的三个面：H、V、W 其中， 正对着我们的面，叫做正面 下方的面，叫做水平面 右边的面，叫做侧面 思考2：如何画出投影面V上的正投影呢？分几个步骤呢？ 思路：几何体的正投影可以转化为平面图形、线段的正投影而得到 画出V面上投影的步骤： 正方体的侧面AEFB垂直于投影面V，所以正投影是线段,又因为棱AE、BF平行，所以这个侧面的正投影是平行线段 同理，另外3个侧面的正投影分别是线 段、、. 平面BFGC与投影面V平行，所以正投影也是正方形 (4)因此，正方体在投影面V上的正投影是正方形 思考3：正方体在侧面、水平面上的正投影你可以画出来吗？它们是什么图形呢？ 正方体在侧面、水平面上的正投影都是正方形，而且与正方体的面是全等图形 自前向后投射得到的视图叫做主视图 (2)自上向下投射得到的视图叫做俯视图 (3)自左向右投射得到的视图叫做左视图 思考4：三个视图的位置关系是怎样的？三者有怎样的规律呢 一.位置以主视图为基准: 俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方. 二.画法满足以下规律： 主视图的长与俯视图的长对正；主视图的高与左视图的高平齐；俯视图的宽与左视图的宽相等. 【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务 分组讨论，合作探究完成学习任务 经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【做一做】画出下列物体的三视图，并标出三视图的名称 【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的 独立思考并尝试写出解答过程 通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点
【归纳】 一. 三视图的位置关系: 位置以主视图为基准， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方. 二.画法满足以下规律： 主视图的长与俯视图的长对正； 主视图的高与左视图的高平齐； 俯视图的宽与左视图的宽相等. 简称：长对正；高平齐；宽相等. 【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识 独立总结并表达 帮助学生梳理重点知识的脉络和结构，进一步理解知识
环节三 应用新知 【典型例题】 画出下图中几何体的三视图 分析： 具体作如下： (1) 先画互相垂直的辅助线XY'，ZY （用铅笔画，图画好后课擦去）. (2)确定主视图的位置，画出主视图. (3)根据“长对正” 画出俯视图. (4)根据“高平齐”与“宽相等"画出左视图 (5)擦去辅助线. 解：几何体的三视图如下图 例2. 画出下图中基本几何体的三视图． (1)圆柱的三视图 主视图是一个长方形, 长和宽分别等于圆柱的高、圆柱底面直径 左视图是一个长方形, 长和宽分别等于圆柱的高、圆柱底面直径. 俯视图是一个圆,圆的直径等于圆柱底面圆的直径 （2）正三棱柱的三视图 看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线 例3. 画出下图支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等． 解:如图是支架的三视图． 例4. 如图,画出螺栓的主视图、俯视图和左视图，其中螺栓的上部分是圆柱,下部分是六棱柱 解:如图所示： 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结 让学生积极思考并作答 通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1．在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）． 答案：D 2．如图所示的水杯的俯视图是（ ）． 答案：D 3．画出下列图形的三视图 答案： 4．如图是一个由9个正方体组成的立体图形，画出它的三视图 答案： 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑. 自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点 回顾本节课所讲重点内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书习题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共24张PPT)
25.2 三视图第1课时
学习目标
掌握三视图的定义以及三视图的位置关系；
能够准确画出基本几何图形的三视图，并且明确三个视图的关系；
充分发挥画三视图时的几何直观想象能力，并且进一步发展学生直观想象力；
4. 通过经历画三视图的过程，总结画三视图的一般步骤，并体会立体图形与平面图形的转化关系以及互相联系.
重点
三视图
第1课时
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
情境引入
如果我们只看到几何体的一个视图，就能够准确地刻画这个几何体的形状与大小吗？如，一个几何体的俯视图是一个圆形，那么这个几何体是什么呢？
答：有可能是圆柱，也有可能是球体
通过几何体的多个视图从不同的侧面来反映一个几何体的形状
视图
V
W
H
正面
侧面
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
水平面
下方的面，叫做水平面
右边的面，叫做侧面
正对着我们的面，叫做正面
其中，
要想清楚地刻画一个几何休的形状与大小，通常需要画出它在三个投影面上的正投影.下面研究正方体的正投影
三个投影面的特点：互相垂直的三个平面，
如墙角的三个面：H、V、W
C
G
A
B
F
H
D
E
思考1：三个投影面的关系是怎样的？
W
H
V
正面
侧面
水平面
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
思考2：如何画出投影面V上的正投影呢？分几个步骤呢？
C
G
A
B
F
H
D
E
思路：几何体的正投影可以转化为平面图形、线段的正投影而得到
(2)同理，另外3个侧面的正投影分别是线段 、 、
画出V面上投影的步骤：
(1)正方体的侧面AEFB垂直于投影面V，所以正投影是线段,又因为棱AE、BF平行，所以这个侧面的正投影是
平行线段
(3)平面BFGC与投影面V平行，所以正投影也是正方形
(4)因此，正方体在投影面V上的正投影是正方形
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
思考3：正方体在侧面、水平面上的正投影你可以画出来吗？它们是什么图形呢？
(1)自前向后投射得到的视图叫做主视图
(2)自上向下投射得到的视图叫做俯视图
(3)自左向右投射得到的视图叫做左视图
正方体在侧面、水平面上的正投影都是正方形，而且与正方体的面是全等图形
W
H
V
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
C
G
A
B
F
H
D
E
W
H
V
正面
侧面
水平面
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
主视图
俯视图
左视图
思考4：三个视图的位置关系是怎样的？三者有怎样的规律呢
C
G
A
B
F
H
D
E
长
长
高
高
俯视图
主视图
左视图
X
Y
Z
O
宽
宽
一.位置以主视图为基准:
俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方.
二.画法满足以下规律：
主视图的长与俯视图的长对正；
俯视图的宽与左视图的宽相等.
主视图的高与左视图的高平齐；
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
画出下列物体的三视图，并标出三视图的名称
主视图
俯视图
左视图
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
画出下列物体的三视图，并标出三视图的名称
俯视图
主视图
左视图
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
画出下列物体的三视图，并标出三视图的名称
主视图
俯视图
左视图
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
简称：长对正；高平齐；宽相等.
长对正
高平齐
宽相等
左视图
俯视图
主视图
一. 三视图的位置关系:
位置以主视图为基准，
俯视图在主视图的正下方，
左视图在主视图的正右方.
二.画法满足以下规律：
主视图的长与俯视图的长对正；
俯视图的宽与左视图的宽相等.
主视图的高与左视图的高平齐；
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例1.画出下图中几何体的三视图
分析：
具体作法如下：
(1) 先画互相垂直的辅助线XY'，ZY
（用铅笔画，图画好后课擦去）.
(2)确定主视图的位置，画出主视图.
(3)根据“长对正” 画出俯视图.
(4)根据“高平齐”与“宽相等"画出左视图
(5)擦去辅助线.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例1.画出下图中几何体的三视图
解：几何体的三视图如下图
遮挡部分要画虚线
可见部分要画实线
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
圆柱 正三棱柱
例2.画出下图中基本几何体的三视图．
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
圆柱
主 视 图
左 视 图
俯 视 图
左视图是一个长方形, 长和宽分别等于圆柱的高、圆柱底面直径.
俯视图是一个圆,圆的直径等于圆柱底
面圆的直径
主视图是一个长方形, 长和宽分别等于圆柱的高、圆柱底面直径
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
正三棱柱
主 视 图
左视图
俯视图
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例3.画出下图支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解: 如图是支架的三视图．
主视图
左视图
俯视图
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例4.如图,画出螺栓的主视图、俯视图和左视图，其中螺栓的上部分是圆柱,下部分是六棱柱
解:如图所示：
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1．在下列几何体中，主视图是圆的是（ ）．
D
2．如图所示的水杯的俯视图是（ ）．
D
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3.画出下列图形的三视图
主视图
左视图
俯视图
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
主视图
左视图
4. 如图是一个由9个正方体组成的立体图形，画出它的三视图
俯视图
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
常见立体图形的三视图要熟记
三视图
画三视图的原则：
大小原则：长对正，高平齐，宽相等
虚实原则：看得见的轮廓线画实线，
看不见的轮廓线画虚线．
画三视图
主视图：从前向后观察得到的物体的视图
左视图：从左向右观察得到的物体的视图
俯视图：从上向下观察得到的物体的视图　
主视图
左视图
俯视图
位置原则：
正方体、长方体、圆柱、球体、圆锥、棱柱、简单组合体等
布置作业
教科书习题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见第二十五章 投影与视图
25.2 三视图 第2课时
一、教学目标
1.能够根据三视图正确想象出立体图形，并总结一定的方法技巧；
2. 能够建立起三视图与几何体的联系，总结出柱体、椎体等几何体的特征；
3.充分体会由平面图形想象出立体图形的过程，发展学生的空间想象能力；
4.通过由“平面图形”转化为“立体图形”的过程，总结方法与技巧，进一步发展学生解决问题、分析问题的能力，并且培养学生的应用意识.
二、教学重难点
重点：能够根据三视图正确想象出立体图形，并总结一定的方法技巧．
难点：能够建立起三视图与几何体的联系，总结出柱体、椎体等几何体的特征．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 前面我们已经学习了如何画几何体的主视图、俯视图和左视图，对于下面常见的几何体的三视图，你能准确画出吗？想一想它们的俯视图都是什么图形？ 答案： 【教学建议】通过设问，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫. 思考并分析问题 通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
环节二 探究新知 【合作探究】 反过来，根据几何体的三视图，你能还原立体图形吗？如下面的三视图表示的是哪个几何体呢？你能说说这个几何体的特征吗？ 结论： 构成特点： (1)上、下两个低面平行且全等， 如：△ABC、 △A1B1C1平行且全等， (2)四个侧面是平行四边形 (3)相邻侧面的交线叫做侧棱，各侧棱平行且相等 如，侧棱AA1、BB1 、 CC1平行且相等 二、命名规则： (1)底面多边形的边数是几就是几棱柱，如三棱柱等 (2)直棱柱：侧梭垂直于底面的棱柱, 此时，侧面是矩形. (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱，如正三棱柱. 如图所示,根据三视图,分别描述相应几何体的特点 图中的主视图和左视图是长方形，说明几何体是柱体, 图(1)的俯视图是圆,所以图(1)的几何体是圆柱; 图(2)的俯视图是正方形,所以图(2)的几何体是长方体. 【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务 【归纳】 由三视图想象几何体时, (1)主视图：反映几何体从前到后的形状轮廓， 显示几何体的高度和长度. (2)左视图：反映几何体从左到右的形状轮廓， 显示几何体的高度和宽度. (3)俯视图：反映几何体从上到下的形状轮廓， 显示几何体的长度和宽度. 【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识 分组讨论，合作探究完成学习任务 经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【做一做】根据三视图，写出对应的几何体 答案：几何体是(三棱柱) 答案：几何体是(圆柱)[横“躺”的圆柱] 【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的 独立思考并尝试写出解答过程 通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点
环节三 应用新知 【典型例题】 例1. 如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称． 解：(1)从正面、侧面看几何体，视图都是等腰三角形，说明这个几何体是锥体，再结合俯视图是正方形，可以想象几何体是四棱锥， 因主视图中间没有实线，所有摆放位置如图所示： (2)从正面、侧面看几何体，视图都是等腰三角形, 说明实物是锥体，从上面看，俯视图是圆形，说明这个几何体是圆锥，如图所示． 例2. 下图是一个组合体的三视图,这个组合体是由什么样的几何体组成的 解：组合体是大小不同的两个长方体上下组合而成的. 例3. 根据物体的三视图，描述物体的形状． 分析：主视图显示物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面是矩形，中间的实线表示相交于一条棱虚线表示另有两条棱被遮挡. 解：物体是正五棱柱形状的，如图所示． 例4. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图,如图所示． (1)请你画出这个几何体的左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 分析：(1)依据“高平齐，宽相等”确定左视图的宽是2个小正方形宽，高是三个小正方形高，所以有5种情形 (2)根据俯视图，数出每一个小正方形上面的个数即可 解：(1)左视图有以下5种情形，如图所示 (2)n=8，9，10，11． 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结 让学生积极思考并作答 通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1．一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是（ ）． A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．以上都有可能 答案：D 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）． A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 答案：A 3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是下图中的（ ）． 答案：C 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑. 自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑. 回顾本节课所讲重点内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书习题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共21张PPT)
25.2 三视图第2课时
学习目标
能够根据三视图正确想象出立体图形，并总结一定的方法技巧
能够建立起三视图与几何体的联系，总结出柱体、椎体等几何体的特征；
充分体会由平面图形想象出立体图形的过程，发展学生的空间想象能力；
4. 通过由“平面图形”转化为“立体图形”的过程，总结方法与技巧，进一步发展学生解决问题、分析问题的能力，并且培养学生的应用意识.
重点
三视图第2课时
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
前面我们已经学习了如何画几何体的主视图、俯视图和左视图，对于下面常见的几何体的三视图，你能准确画出吗？想一想它们的俯视图都是什么图形呢？
复习回顾
长方形
长方形
俯视图：
圆形
圆形
圆形
正六边形
正方形
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
反过来，根据几何体的三视图，你能还原立体图形吗？如下面三视图表示哪个几何体呢？你能说说这个几何体的特征吗？
主 视 图
左视图
俯视图
X
Y
Z
O
正三棱柱
A
B
C
A1
B1
C1
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
正三棱柱
A
B
C
A1
B1
C1
(1)底面多边形的边数是几就是几棱柱，如三棱柱等
(2)四个侧面是平行四边形
(1)上、下两个低面平行且全等，
如：△ABC、 △A1B1C1平行且全等，
(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱，如正三棱柱.
(2)直棱柱：侧梭垂直于底面的棱柱, 此时，侧面是矩形.
下底面
上底面
侧面
(3)相邻侧面的交线叫做侧棱，各侧棱平行且相等
如，侧棱AA1、BB1 、 CC1平行且相等
侧棱
顶点
二、命名规则：
棱柱
一、构成特点：
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
图中的主视图和左视图是长方形，并且视图中没有虚线,所以该几何体是实心柱体,
主视图
左视图
俯视图
(1)
主视图
左视图
俯视图
(2)
图(2)的俯视图是正方形,所以图(2)的几何体是长方体.
图(1)的俯视图是圆,所以图(1)的几何体是圆柱;
圆柱
长方体
如图所示,根据三视图,分别描述相应几何体的特点
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
(2)左视图：反映几何体从左到右的形状轮廓，
显示几何体的高度和宽度.
(3)俯视图：反映几何体从上到下的形状轮廓，
显示几何体的长度和宽度.
由三视图想象几何体时,
(1)主视图：反映几何体从前到后的形状轮廓，
显示几何体的高度和长度.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
几何体是( )
几何体是( )
三棱柱
做一做
圆柱
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
根据三视图，写出对应的几何体
横“躺”的圆柱
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
(1)
(2)
例1.如图，分别根据三视图(1)(2) 说出几何体的名称．
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
解：(1)从正面、侧面看几何体，视图都是等腰三角形，
说明这个几何体是锥体，
再结合俯视图是正方形，可以想象几何体是四棱锥，
因主视图中间没有实线，所有摆放位置如图所示：
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
(2)从正面、侧面看几何体，视图都是等腰三角形,
说明实物是锥体，
从上面看，俯视图是圆形，说明这个几何体是圆锥，如图所示．
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
解：组合体是大小不同的两个长方体上下组合而成.
主视图
左视图
俯视图
例2.下图是一个组合体的三视图,这个组合体是由什么样的几何体组成的
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例3. 根据物体的三视图，描述物体的形状．
分析：主视图显示物体正面是正五边形，
由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面
是矩形，中间的实线表示相交于一条棱
虚线表示另有两条棱被遮挡.
主视图
左视图
俯视图
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示．
主视图
左视图
俯视图
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例4．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图,
如图所示．
(1)请你画出这个几何体的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
分析：
(1)依据“高平齐，宽相等”
确定左视图的宽是2个小正方形宽，
高是三个小正方形高，所以有5种情形
(2)根据俯视图，数出每一个小正方形上
小方块的个数即可
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
(2)n=8，9，10，11．
主视图
俯视图
解： (1)左视图有以下5种情形，如图所示
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1．一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是（ ）．
A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．以上都有可能
2．一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体是（ ）．
A．圆柱 B．圆锥
C．长方体 D．正方体
D
A
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是下图中的（ ）．
C
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
棱柱的特点
几何体与其三视图的关系：
(1)主视图：反映几何体从前到后的形状轮廓，显示几何体的高度和长度
(2)左视图：反映几何体从左到右的形状轮廓，显示几何体的高度和宽度.
(3)俯视图：反映几何体从上到下的形状轮廓，显示几何体的长度和宽度.
将三者结合起来想象出几何体
由三视图认识几何体
正三棱柱
A
B
C
A1
B1
C1
下底面
上底面
侧面
侧棱
顶点
一. 构成
棱柱
2个底面：平行且全等
侧面：平行四边形
侧棱：平行且相等
棱柱
正棱柱
直棱柱
二. 分类
侧棱不垂直底面的棱柱
底面非正多边形
布置作业
教科书习题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见第二十五章 投影与视图
25.2 三视图 第3课时
一、教学目标
1.能够利用三视图的相关知识解决实际问题；
2.能够通过简单的三视图还原立体图形本身，并解决面积、体积问题；
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识；
4.经历由“三视图”想象出立体几何图形本身的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：能够利用三视图的相关知识解决实际问题．
难点：能够通过简单的三视图还原立体图形本身，并解决面积、体积问题．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 利用三视图，可以想象出实物的具体形象，并且对于实物的大小和形状可以精确了解，从而解决解决实际问题.如下图显示了，水立方的建设. 【教学建议】通过实际问题，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫. 思考并分析问题 通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
环节二 探究新知 【探究】 现在要做一个模具，它的三视图如下图，你能计算一下它的体积吗？ 思路引导： 先根据三视图还原实物，再根据几何体的体积计算出体积即可 结论： 上面是一个圆柱，高为32，底面直径是20 下面是一个长方体，高为40，长30，宽25 体积： 25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π) cm3. ≈40048(cm3) 除了体积的计算问题，我们还需要进行表面积的计算问题，解决方法是一致的，根据三视图还原几何体的长、宽、高等，根据计算公式进行计算即可. 【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务 分组讨论，合作探究完成学习任务 经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【归纳】 由三视图求几何体的表面积或体积的方法： (1)先根据给出的三视图确定立体图形 (2)根据三视图的长、宽、高，确定立体图形的长、宽、 高、底面半径等 (3)最后求出立体图形的表面积或体积. 【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识 独立总结并表达 帮助学生梳理重点知识的脉络和结构，进一步理解知识
环节三 应用新知 【典型例题】 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图所示(单位：cm).问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？（精确到1cm2） 分析：观察三视图可以发现，这个几何体是正六棱柱，两个底面都是边长为10的正六边形，侧面是6个矩形，长是30，宽是10 解： 制作这样一个食品盒所需要硬板的面积至少为： 答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为2 680cm2 例2. 一个几何体的三视图如图所示,求这个这个几何体的表面积. 分析：由三视图可知该几何体为两个长方体的组合体，如图 解：主视图的面积=10×60+50×20=1 600, 左视图的面积=40×(50+10)=2 400 俯视图的面积=40×(20+20+20)=2 400, ∴这个几何体的表面积=2×(1 600+2 400+2 400)=12 800. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结 让学生积极思考并作答 通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.如图，是下列哪个几何体的主视图与俯视图( ) 答案：C 2.如图是一个几何体的三视图(尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( ) A. 12 cm2 B. (12+π)cm2 C. 6π cm2 D. 8π cm2 答案：C 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) A. 24+2π B. 16+4π C. 16+8π D. 16+12π 答案：D 4.一个几何体的三视图如图所示,根据图中的数据计算 该几何体的体积为　　　.(结果保留π) 答案：12π 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑. 自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点 回顾本节课所讲重点内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书习题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共17张PPT)
25.2 三视图第3课时
学习目标
能够利用三视图的相关知识解决实际问题；
能够通过简单的三视图还原立体图形本身，并解决面积、体积等问题；
通过解决实际问题，培养学生的应用意识；
4. 经历由“三视图”想象出立体几何图形本身的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.
重点
三视图
第3课时
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
利用三视图，不仅可以得出实物的具体形象，还可以对实物的大小和形状有精确了解，从而帮助我们解决实际问题.如 水立方的建设首先是平面图形的设计.
复习回顾
主视图
俯视图
左视图
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
现在要做一个模具，它的三视图如下图，你能计算一下它的体积吗？
20cm
32cm
30cm
25cm
40cm
主视图
俯视图
左视图
思路引导：
先根据三视图还原实物，再根据体积公式计算
出体积即可
结论：
上面是一个圆柱，高为32，底面直径是20
下面是一个长方体，高为40，长30，宽25
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
=(30 000+3 200π) cm3.
体积：
25×30×40+102×32π
≈40048( cm3)
除了体积的计算问题，我们还需要进行表面积的计算问题，
解决方法是一致的，根据三视图还原几何体的长、宽、高等，
根据计算公式进行计算即可.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
由三视图求几何体的表面积或体积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形
(2)根据三视图的长、宽、高，确定立体图形的长、宽、
高、底面半径等
(3) 最后求出立体图形的表面积或体积.
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例1.某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图所示(单位：cm).问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？（精确到1cm2）
分析：观察三视图可以发现，这个几何体
是正六棱柱，
两个底面都是边长为10的正六边形，
侧面是6个矩形，长是30，宽是10
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
解： 制作这样一个食品盒所需要硬板的面积至少为
答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积
至少为2 680
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例2.一个几何体的三视图如图所示,求这个这个几何体的表面积.
分析：由三视图可知该几何体为
两个长方体的组合体，如图
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
解：主视图的面积=10×60+50×20=1 600,
左视图的面积=40×(50+10)=2 400
俯视图的面积=40×(20+20+20)=2 400,
∴这个几何体的表面积=2×(1 600+2 400+2 400)=12 800.
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.如图，是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )
C
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.如图是一个几何体的三视图(尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )
A.12 cm2
B.(12+π)cm2
C.6π cm2
D.8π cm2
C
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A.24+2π
B.16+4π
C.16+8π
D.16+12π
D
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
4.一个几何体的三视图如图所示,根据图中的数据计算
该几何体的体积为　　　 .(结果保留π)

　12π
计算简单几合体的表面积和体积
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
步骤：
计算组合体的表面积与体积
当组合体是由上、下两个四棱柱组成时，表面积就是三个视图的面积和的2倍　　　　
三视图在面积体积中的应用
注意：实际问题中计算表面积时，需要确定是否加上底面的面积　　　　
(1)由三视图想象出立体图形
(2)确定立体图形的高、底面的长与宽或者直接
(3)根据公式，计算表面积与体积　　　　
布置作业
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再见

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