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高中 物理 人教版（新课程标准） 选修3 选修3-4 第十二章 机械波 3 波长、频率和波速学习任务单
课题 波长、频率和波速（2） 年级 高二
知识点来源 高中 物理 人教版（新课程标准） 选修3 选修3-4 第十二章 机械波 3 波长、频率和波速
学习目标 1.知道什么是波长、频率和波速 2.掌握波长、频率和波速的关系 3.解决定波长、频率和波速的因素
学习重难点 1.对波长、波速、频率的理解 2.波动问题的多解性
素养思维脉络 　探究一　对波长、波速、频率的理解　 思考讨论1 一个高个子人和一个矮个子人并肩行走(如图)，哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？ 归纳总结 1．对波长的理解 (1)关于波长的定义 “相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可。 (2)关于波长与周期 质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。 可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是个周期。并可依此类推。 (3)波的空间周期性 ①相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。 ②相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。 (4)寻找波长的简易方法 在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长，如图(a)所示；在纵波中，两个相邻密部(或两个相邻疏部)之间的距离等于波长，如图(b)所示。 2．对波速的理解 (1)波速的实质 波的传播速度即波形的平移速度。 (2)波速的物理意义 波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝。 (3)波长、频率、波速的决定因素 ①周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。 ②速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。 ③波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。 特别提醒：(1)我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340 m/s。 (2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。 典例剖析 例1(2018·吉林省八校高二下学期期中联考)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　) A．A＝1 m　f＝5 Hz　　　　 B．A＝0.5 m　f＝5 Hz C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz 解题指导：①由图可直接读取振幅和波长。 ②由传播时间0.6 s可求波速。 ③由λ＝vT可求周期和频率。 〔对点训练1〕　(2017·辽宁省实验中学分校高二下学期期中)位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图所示。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则(　　) A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2 C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2 　探究二　波动问题的多解性 思考讨论2　　一列机械波某时刻的波形图如图所示。 (1)a质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)与a质点运动速度始终相等的质点有几个？ 归纳总结 1．波的周期性造成多解 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 2．传播方向的双向性造成多解 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定 3．解决波动问题应注意的问题 由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性： ①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 ②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。 ③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。 ④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。 解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。 典例剖析 例2(多选)(2019·黑龙江省鹤岗一中高二下学期月考)一列简谐横波在某时刻的图线如图实线所示，经0.2 s 后波形如图中虚线所示，则(　　) A．该波的最小波速为15 m/s B．该波的周期可能为0.32 s C．该波的周期不可能小于0.2 s D．若波速为25 m/s，波一定向－x方向传播 解题指导：波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播。根据波形，分析波传播的距离与波长的关系，求出波速和周期通用表达式，然后进行求解。 〔对点训练2〕　(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 cm/s。则这段时间可能是(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 核心素养提升 已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形 1．特殊点法：取相距的两个特殊点(波峰与平衡位置或波谷与平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经Δt后的位置，过这两位置画出相应的正弦曲线即可。此方法类似于数学上的“五点法”作图。 例如：波向右传播，实线为t＝0时的波的图象，此时根据“上下坡”法可以判断，O向下运动，B向上运动，经过t＝可得到的图象如图中虚线所示。 2．平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v(通常称波速)传播。在时间Δt内某一波峰或波谷(密部或疏部)沿波的传播方向移动的距离等于vΔt。如果已知一列简谐波在t时刻的波形图及波的传播方向，又知波速，就可以画出经Δt后的波形图。 具体方法是： ①在已知的某一时刻的波形图上将波形沿波的传播方向移动一段距离Δx＝vΔt，即得到t＋Δt时刻的波形图。 ②若要画出t－Δt时刻的波形图，则需将波形逆着波的传播方向移动一段距离Δx＝vΔt，即得到t－Δt时刻的波形图。 例3　如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s，波沿＋x方向推进0.8 m，试画出此后17 s时刻的波形图。 【巩固练习】 一、选择题(1～2题为单选题，3、4题为多选题) 1．(2018·福建省晋江市养正中学高二下学期期中)一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知(　　　) A．波长为 m B．波速为1 m/s C．3 s末A、B两质点的位移相同 D．1 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 2．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点的振动周期为 0.4 s，下面说法中不正确的是(　　　) A．这列波的波长是4 m B．这列波的传播速度是10 m/s C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰 D．M点右边各质点开始振动时的方向都是向下 3．(2019·浙江省嘉兴市高三上学期期末)如图所示，一列简谐波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1 s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是(　　　) A．0.60 m/s B．0.75 m/s C．1.05 m/s D．1.15 m/s 4．(2018·辽宁省铁路实验中学高二下学期期中)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形，则该波的(　　　　) A．周期为Δt，波长为8L B．周期为Δt，波长为8L C．周期为Δt，波速为 D．周期为Δt，波速为 二、非选择题 5．一列简谐横波在x轴上传播，波速为50 m/s，已知t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动。将t＝0.5 s时的波形图象画在图(b)上(至少要画出一个波长)。 6．(2019·山东省临沂一中高二下学期期中)如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。 (1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离； (2)若波向右传播，求它的周期及最大周期； (3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。 【参考答案】 　探究一 思考讨论1　　波长、频率、波速可类比为：人每一步跨的距离、双腿交替的频率、前进的速度。 例1解析：由图象可以直接读出该波的振幅A＝0.5 m；经0.6 s，N点开始振动，说明波在0.6 s内向前传播了6 m，所以波的传播速度为 v＝＝＝10 m/s， 由图象知波长为4 m，所以周期为 T＝＝＝0.4 s， f＝＝2.5 Hz 故D正确，A、B、C错误。 〔对点训练1〕　解析：频率只取决于波源，由于波源相同，则f1＝f2；由公式v＝λf得＝＝＝，所以v1＝2v2。选项C正确。 　探究二　 思考讨论2　(1)T或T (2)一个 例2解析：从图中可知该简谐横波波长：λ＝8 m，若波沿x轴正方向传播，经0.2 s波传播的距离为：x1＝(nλ＋5)m＝(8n＋5)m，其中n＝0,1,2,3，……；故波速为v1＝＝ m/s(其中n＝0,1,2,3，……)当n＝0时，波速v1＝25 m/s；周期T1＝＝ s(其中n＝0,1,2,3，……)，当n＝0时，周期T1＝0.32 s；若波沿x轴负方向传播，经0.2 s传播的距离为：x2＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m，其中n＝0,1,2,3，……；故波速为v2＝＝ m/s(其中n＝0,1,2，3，……)，当n＝0时，波速v2＝15 m/s，周期T2＝＝ s(其中n＝0,1,2,3，……)，当n≥1时，周期T2<0.2 s，故选项AB正确，选项CD错误。 〔对点训练2〕解析：如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋λ，λ＝4 cm，由t＝得时间可能是1 s、5 s、9 s…A正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋λ，由t＝得这段时间可能为3 s、7 s、11 s…C正确。 例3　解析：由题干条件可求出波速，由图象可看出波长，那么17 s内波传播的距离Δx可求，把图示波形沿x正向平移Δx即可。 方法一：平移法 (1)比较周期与时间 由题知波速v＝ m/s＝4 m/s，由图知波长λ＝8 m。 可知周期T＝＝ s＝2 s,17秒内的周期n＝＝＝8，根据波动的时间与空间的周期性，将波向＋x方向平移λ即可，如图(1)中虚线所示； (2)比较距离与波长 17 s内波前进的距离Δx＝v·t＝68 m，由于空间的限制，如果画波传68 m处的波形在图(1)中很不现实。通常采取的做法是：17 s内波传播的波长数n＝＝＝8，根据波呈现的空间周期性，将(1)波形向右移动λ即可。如图(1)中虚线所示。 方法二：特殊质点法 如图(2)，在图中原图形上取两特殊质点a、b，因Δt＝8T，舍弃8，取T，找出a、b两质点再振动后的位置a′、b′，过a′、b′画一条正弦曲线即可。 【巩固练习】 1． A解析：波从A向B传播，AB间的距离Δx＝(n＋)λ，n＝0,1,2，…由题，波长大于1 m，则n只能取0，即有Δx＝λ，波长λ＝ m，波速为v＝＝ m/s，故A正确，B错误；3 s末A、B两质点的位移分别为yA＝－2 cm，yB＝0，位移不同，故C错误；由振动图象读出，1 s末A质点的位移yA＝2 cm，处于波峰，速度最小，B质点的位移yB＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1 s末A质点的速度小于B质点的速度，故D错误。 2．C解析：由图象可知这列波的波长是4 m，故A正确；根据v＝得：波速v＝10 m/s，故B正确；再经过0.5 s，即波向前传播了1个周期，Q点位于波谷，故C错误；由质点带动法知Q点刚开始振动时振动方向向下，则M点右边各质点开始振动时的方向都是向下，故D正确。 3．BC解析：由图可知波长为：λ＝60 cm。若波沿x轴正方向，传播的距离为：x1＝(n＋)λ　n＝0,1,2，……，波速为：v1＝＝ m/s＝(0.6n＋0.15)m/s　n＝0,1，2，……，当n＝1时，v1＝0.75 m/s，故B正确；若波沿x轴负方向，传播的距离为：x2＝(n＋)λ　n＝0,1,2，……，波速为：v2＝＝ m/s＝(0.6n＋0.45) m/s　n＝0，1,2，……，当n＝1时，v2＝1.05 m/s，故C正确。 4．BC解析：因质点开始振动方向向下，故经Δt时间第一次出现图示波形时，质点1和质点9之间恰好是一个波长，说明波由质点1传播到质点9需要一个周期的时间，但质点9刚开始振动的方向是向下振动，而波形图中质点9是向上振动的，说明波传播到质点9后又振动了半个周期，故有T＝Δt，T＝Δt，由图知，λ＝8L，由v＝得，v＝，故B、C正确。 5．答案：如图所示 解析：不论是用平移法还是特殊点法作波形图，都必须先求出Δt＝t－0＝0.5 s与周期T的倍数关系： T＝λ/v＝20/50 s＝0.4 s，＝＝1。 “舍整(数)、留分(数)”，只要考虑T/4后的波形即可。若用平移法，T/4内波沿x轴上传播λ/4；若用特殊点法，T/4内特殊点在垂直于x轴的方向上运动路程为一个振幅A。 根据M点的振动方向判明波传播的方向，方法同前。由此可知此波是沿－x方向传播。 6．答案：(1)(4n＋3)m (n＝0,1,2…)，3 m　(2) s,8 s(3)向左 解析：(1)由题图知，λ＝4 m 若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m (n＝0,1,2…) 最小距离为当n＝0，此时Δxmin＝3 m (2)若波向右传播，Δx＝(nλ＋λ)m 所用时间为Δt＝(n＋)T＝0.2 s，故T＝ s 所以最大周期为当n＝0时，此时Tmax＝0.8 s (3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋3)m 由以上分析易知，波向左传播
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