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高中 物理 人教版（2019） 选择性必修 第一册 第二章 机械振动 2 简谐运动的描述 学习任务单
课题 简谐运动的描述 年级 高二
知识点来源 高中 物理 人教版（2019） 选择性必修 第一册 第二章 机械振动 2 简谐运动的描述
学习目标 物理观念：1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位. 2.知道简谐运动的数学表达式，知道描述简谐运动的基本物理量． 科学思维：理解周期和频率的关系，结合简谐运动的图象会进行有关判断． 科学探究：观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义．
学习重难点 理解周期和频率的关系，结合简谐运动的图象会进行有关判断．
【课前预习】 一、描述简谐运动的物理量 1．振幅：振动物体离开平衡位置的 距离． 2．全振动(如图1所示) 图1 类似于O→B→O→C→O的一个 的振动过程． 3．周期和频率 (1)周期 ①定义：做简谐运动的物体完成 所需要的时间． ②单位：国际单位是 ． (2)频率 ①定义：单位时间内完成全振动的 ． ②单位： ． (3)T和f的关系： . 4．相位 描述周期性运动在各个时刻所处的不同 ． 二、简谐运动的表达式 简谐运动的一般表达式为x＝ ． 1．x表示振动物体相对于平衡位置的 ；t表示 ． 2．A表示简谐运动的 ． 3．ω叫做简谐运动的“ ”，表示简谐运动的快慢，ω＝＝ (与周期T和频率f的关系)． 4． 代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做 ． 5．相位差 若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位差为Δφ＝ ＝ . 【自主探究】 1．判断下列说法的正误． (1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的．(　　) (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量．(　　) (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．(　　) (4)按x＝5sin (8πt＋π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s．(　　) 2．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是x＝__________________________ m. 【探究过程】 一、描述简谐运动的物理量 【应用探究】 如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称． (1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ (2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 【探究过程】 1．振幅和位移的区别 2．路程与振幅的关系 3．一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统 决定，与 无关． 典例1　如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求： 图2 (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A到O的时间； (3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小． 典例2　(多选)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是(　　) 图3 A．该振动为简谐振动 B．该振动的振幅为10 cm C．质点在前0.12 s内通过的路程为20 cm D．0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负方向 二、简谐运动表达式的理解 【归纳总结】 典例3　(多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则(　　) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt＋)，则A滞后B 三、简谐运动的周期性和对称性 【归纳总结】 (如图4所示) 图4 (1)时间的对称 (2)速度的对称 (3)位移的对称 例4　如图5所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm. 图5 (1)求弹簧振子的振幅A； (2)求弹簧振子的振动周期T和频率f. 【总结感悟】 11.2《简谐运动的描述》课后巩固练习 一、选择题 考点一　描述简谐运动的物理量 1.如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为(　　) A．0.1 s B．0.2 s C．0.3 s D．0.4 s 2．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝ 1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s 3．关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是(　　) A．运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍 B．运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍 C．运动个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍 D．运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍 4.如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则(　　) A．从O→B→O振子做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 5．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知(　　) A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B．质点经过1 s通过的路程总是2 cm C．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm D．t＝3 s时，质点的振幅为零 6．如图所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为(　　) A. B. C. D. 考点二　简谐运动的表达式 7．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝Asin t，则质点(　　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同 8．(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m．比较A、B的运动(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终超前B的相位 9．(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　) A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 考点三　简谐运动的周期性与对称性 10．一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为(　　) A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz 11．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间(　　) A．1.2 s B．1.0 s C．0.4 s D．1.4 s 12．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 二、非选择题 13.如图所示，某质点做简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中： (1)与a位移相同的点有哪些？ (2)与a速度相同的点有哪些？ (3)质点离平衡位置的最大距离为多大？ 14．某个质点的简谐运动图象如图所示． (1)求振动的振幅和周期； (2)写出简谐运动的表达式． 参考答案 1.答案　D 解析　小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的，故小球振动的周期为0.4 s，D正确． 2．答案　A 解析　简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，故A正确． 3．答案　A 解析　运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A正确；当振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，故位置变化，故B错误；若从最大位置到平衡位置的中间某点开始运动，运动周期时由于速度不是均匀的，路程并不等于振幅的3倍，故C错误；只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，若回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D错误． 4.答案　C 解析　振子从O→B→O只完成了半个全振动，A错误；从A→B振子也只是完成了半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，B错误；振幅A＝ cm＝10 cm,6 s＝T，所以振子经过的路程为6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移处(A或B)，D错误． 5．答案　C 解析　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；质点在1 s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以B错误；因为t＝0时质点在最大位移处，0～3 s为T，质点通过的路程为3A＝6 cm，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为 2 cm，所以D错误． 6．答案　A 解析　轻绳断开前，弹簧的伸长量为x1＝.若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2＝，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A振动的振幅为x1－x2＝－＝，故A正确． 7．答案　AD 解析　根据x＝Asin t可求得该质点振动周期为T＝ 8 s，则该质点振动图象如图所示，图象切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但切线的斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点切线的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确． 8．答案　CD 解析　振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期均为T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA－φB＝，为定值，D对． 9．答案　AB 解析　t＝0.6 s时，物块的位移为x＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|x|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误． 10．答案　D 解析　由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝＝1.25 Hz，D正确． 11．答案　D 解析　若从O点开始向右振子按如图甲所示路线振动，则振子的振动周期为：T1＝4×(0.3＋×0.2) s＝1.6 s， 则该质点再经过时间Δt1＝T1－0.2 s＝1.4 s，第三次经过P点． 若振子从O点开始向左振动，则按如图乙所示路线振动， 设从P到O的时间为t，则×0.2 s＋t＝，解得：t＝ s，可得周期为：T2＝4×(＋0.1) s＝ s，则该质点再经过时间Δt2＝T2－0.2 s＝ s，故D正确，A、B、C错误． 12．答案　AD 解析　若振幅为0.1 m，则t＝＋nT(n＝0,1,2，…)． 当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝ s；n＝2时，T＝ s， 故选项A正确，选项B错误． 若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论： ①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大为2 s. ②振子振动如图乙中实线所示． 由x＝Asin(ωt＋φ)知 t＝0时，－＝Asin φ，φ＝－，即振子由C点振动到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为，则T最大为6 s； 若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点， 则周期最大为2 s. 综上所述C错误，D正确． 13.答案　(1)b、e、f　(2)d、e　(3)2 cm 解析　(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f. (2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e. (3)质点离平衡位置的最大距离即质点最大位移的大小．由题图知最大距离为2 cm. 14．答案　(1)10 cm　8 s　(2)x＝10sin (t) cm 解析　(1)由题图读出振幅A＝10 cm 简谐运动方程x＝Asin (t) cm 代入数据得－10＝10sin (×7) cm 解得T＝8 s. (2)x＝Asin (t)＝10sin (t) cm.
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