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天津市第20中2022-2023学年高三上学期第一次学情调研
数学试卷
一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,则
A.
2.已知为实数,则“”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数的大致图象为
4.已知函数且的图象恒过定点,若点也在函数的图象上,则
A.
B.
C.
D.
5.已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是减函数,令,,则的大小关系为
A.
B.
C.
D.
6.函数(其中)的图象如图所示,为了得到图象,则需将的图象
A.横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位
B.横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位
C.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位
D.横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位
7.已知函数,给出下列结论:
①;②是函数的一个对称中心;③任取方程的两个根,则是的整数倍;④对于任意的恒成立,其中正确的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
8.已知函数是定义在上的偶函数且满足,当时,,则函数的零点个数为
A.0
B.2
C.3
D.4
9.已知函数,若函数的零点个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
10.若复数满足:,则复数的虚部是 .
11.在的展开式中的常数项是 .
12.某同学从家中骑自行车去学校,途中共经过5个红绿灯路口.如果他恰好遇见2次红灯,则这2次红灯的不同的分布情形共有 种;如果他在每个路口遇见红灯的概率均为,用示他遇到红灯的次数,则 (用数字作答).
13.已知,则的最小值为 .
14.函数分别是定义在上的偶函数、奇函数,且,若关于的方程在区间内有解,则实数的最小值为 .
15.已知函数.若存在,使得,则的取值范围是 .
三、解答题:共5题,每题15分,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.已知函数,且.
(1)求的值及的最小正周期;
(2)若,求.
17.已知中,角的对边分别为.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求.
18.如图,四边形是正方形,平面分别为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的大小;
(3)在线段上是否存在一点,使直线与直线所成的角为 若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
19.如图所示,在四棱雉中,底面四边形是菱形,是边长为2的等边三角形,.
(1)求证:底面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)分别求出到平面的距离及到的距离.
20.已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间和极值;
(3)若对于任意,都有成立,求实数的取值范围.2022~2023学年天津20高三（上学期)第一次学情调研数学试卷
1.c
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.A
8.D
9.B
10.-1
11.-84
12.10,5
3
13.22+214.4V2
15.[-1,+00)
16.(①a=2,最小正周期为元，22W2+5
6
17.ω2,24,845+75
3
18
18.①略，②年，8)存在，线段PM的长为
41
19.(①略，（②云，3）点C到平面BDF的距离为；，点C到直线BF的距离为V265
6
10
20.()x+y+e=0,(2)若m≤0，则函数f(x)的单调递增区间是(1，+o),无单调递减
区间，无极值，若m>0,则函数f(x)的单调递增区间是(e",+oo),单调递减区间
为1，e),有极小值fe)=-e,无极大值，3)m>1-
e

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