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3.1.2函数的表示方法
学生姓名： 年级： 科目：数学 学科教师：
课题 3.1.2 函数的表示方法
授课类型 基础知识 经典例题 课堂练习 考试真题
教学目标
教学重难点
授课日期及时段
教学内容
知识清单 1．函数的表示方法 表示法定义解析法用① 表示两个变量之间的对应关系图像法用② 表示两个变量之间的对应关系列表法通过③ 来表示两个变量之间的对应关系
2．分段函数 如果函数，据自变量在不同的取值范围内，函数有着④ ，则称这样的函数为分段函数； 3．函数表示方法比较 表示方法优点缺点 解析法一是简明、全面概括了变量间的关系；二是利用解析式可求任一函数值不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式 图像法能形象、直观地表示函数的变化情况只能近似求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大 列表法不需计算可以直接看出与自变量对应的函数值仅能表示自变量取较少的有限值 时的应对关系
知识点一：求函数解析式的常用方法 解题指导： 1．待定系数法：若已知的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可. 2．解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于的方程组求出； 3．配凑法：对的解析式进行配凑变形，使它能用表示出来，再用代替两边所有的“”即可； 4．换元法：设，解出，代入，求的解析式即可. 1．代入法 例题1 已知，求；（★★☆☆☆） 变式1 设，则等于_______；（★★☆☆☆） A. B. C. D. 2．拼凑法 例题2 已知，求；（★★★☆☆） 变式2 已知，求；（★★★☆☆） 3．换元法 例题3 已知，求；（★★★☆☆） 变式3 已知，求；（★★★☆☆） 4．待定系数法 例题4 已知是一次函数，且，求的解析式；（★★★☆☆） 变式4 已知是二次函数，且，求的解析式；（★★★☆☆） 5．解方程法 例题5 已知，求的解析式；（★★★☆☆） 6．赋值法 例题6 设是上的函数，且满足，并且对任意实数，均有，求的解析式；（★★★★☆） 即时小练习 1．已知是二次函数，且，则 ； 2．定义在上的函数满足.若当时，，则当时， ；（★★★☆☆） 知识点二：分段函数 解题指导： 例题1 用分段函数表示，求，并画出函数的图像；（★★★☆☆） 变式1 用分段函数表示下列解析式，作出下列函数图像并求出值域；（★★★☆☆） （1）； （2）； 例题2 设函数，则___________；（★★☆☆☆） 变式2 设函数，则=（ ）（★★☆☆☆） A. B. C. D. 例题3 函数，若，则________；（★★★☆☆） 变式3已知实数，函数，若，则的值为________； 变式4已知函数，若，则实数； 即时小练习 1．设，则，，则的值为__________； 2．已知，则等于__________； 3．设函数，若是奇函数，则的值是_____________； 4．设函数，则；（★★☆☆☆） A.基础过关 一、选择题 1.函数的图像是 （ ）（★★☆☆☆） 2．若，那么等于（ ）（★★☆☆☆） A. B. C. D. 3．已知函数，则使函数值为的的值是（ ）（★★☆☆☆） A. B. C. D. 4．若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 无最大值 二、填空题 5．已知函数，分别由下表给出：（★★☆☆☆）
则的值为 ；当时， ； 6．如右图，函数的图像是曲线，其中点的坐标分别为，，，则的值等于 ；（★★☆☆☆） 7.已知，则不等式的解集是 ； 三、解答题 8．已知函数，求，，的值；（★★★☆☆） 9．已知且，求的值；（★★★☆☆） B.能力提升 1.已知，则的解析式为（ ）（★★★☆☆） A. B. C. D. 2.已知，，则等于（ ）（★★★ A. B. C. D. 3.定义在上的函数满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的值等于（ ）（★★☆☆☆） A. B. C. D. 5.观察下表：（★★★☆☆）
则（ ） A. B. C. D. 6.函数，则（ ）（★★☆☆☆） A. B. C. D. 7.设函数，那么（ ）（★★★☆ A. B. C. D. 8.已知函数是一次函数，且满足，则 ；10.已知二次函数满足且； (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域；（★★★☆☆） 9.，(1)求的值；(2)求的值；(3)当时，求的值域；（★★★★☆）

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