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第十二章　 机械波
12.4　波的衍射和干涉习题课
一、波的衍射
复习回顾
1.关于衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射.衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件.
2.波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向.波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况.
复习回顾
二、波的叠加
复习回顾
1.波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响.
2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
复习回顾
三、波的干涉
复习回顾
1.发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定.
2.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显.
3.干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示.
复习回顾
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变.
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化).
③加强区与减弱区互相间隔.
4.振动加强点和振动减弱点
(1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.
(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|.
(3)振动加强点和振动减弱点的判断
①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1) (k＝0,1,2，…)时为振动减弱点.若两波源振动步调相反，则上述结论相反.
②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点.
(4)振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(减弱的点的振幅可能为零)，其位移随时间变化.
【典例1】如图 (a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为_____m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”).
加强
2
减弱
解析　由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝vT＝2 m，所以C点振动加强.
【典例2】(波的衍射)一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，一定能使衍射现象更明显的措施是
A.增大障碍物尺寸，同时增大波的频率
B.增大障碍物尺寸，同时减小波的频率
C.缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率
D.缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率
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解析　波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大，而发生明显衍射的条件是障碍物或孔、缝的尺寸比波长小或相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率会使衍射现象更明显，D选项正确.
【典例3】(波的叠加)(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m.则不同时刻的波形正确的是
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√
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解析　脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3 m，恰好相遇，故A正确.
当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错误.
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【典例4】(波的干涉)(多选)图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇.图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、c、e共线，b、d、f共线，下列说法正确的是
A.a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
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解析　波的干涉示意图表示某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着.但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的.a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A正确；
e点位于加强点的连线上，也为加强点，f点位于减弱点的连线上，也为减弱点，B错误；
相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；
因形成干涉图样的介质质点也在不停地做周期性振动，故经半个周期步调相反，D正确.
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【巩固训练】(波的干涉)(多选)如图所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播.质点M位于x＝0.2 m处，则下列说法正确的是
A.这两列波会发生干涉现象
B.M点是振动加强点，所以其位移总是最大
C.此时M点位移为零，故M点是振动减弱点
D.由图示时刻开始，再经过 甲波周期，M点将位于波谷
E.M点将做振幅为30 cm的简谐振动
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√
√
√
解析　两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由题图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故A正确；
质点M是两列波的波峰与波峰相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，则M点将做振幅为30 cm的简谐振动，此时M点位移为零，故B、C错误，E正确；
从题图所示时刻开始，再经过 T，两列波的波谷在M点相遇，所以M点到达波谷，故D正确.
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提示
提示
答案12.4《波的衍射和干涉习题课》学习任务单
课题 波的衍射和干涉习题课 年级 高二
知识点来源 人教版高中物理选修3-4第十二章第四节《波的衍射和干涉习题课》
学习目标 物理观念：1.理解什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件. 2.理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果. 3.知道形成稳定干涉图样的条件． 科学思维：掌握波的干涉图样的特点，会寻找振动加强点、减弱点．
学习重难点 理解波的衍射和干涉发生的条件并能解决实际问题．
【复习回顾】 一、波的衍射 1．关于衍射的条件： ． 2．波的衍射实质分析： ． 二、波的叠加 1．波的独立传播特性： ． 2．波的叠加原理： ． 三、波的干涉 1．发生干涉的条件：(1) ；(2) ． 2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅 ，干涉图样越明显． 3．干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示． (2)特点 ① ． ② ． ③ ． 4．振动加强点和振动减弱点 (1)振动加强点：振动的振幅等于 ， . (2)振动减弱点：振动的振幅等于 ， . (3)振动加强点和振动减弱点的判断 ①条件判断法： ． ②现象判断法： ． (4)振动加强的点和振动减弱的点始终保持与波源同 振动，其 不变(减弱的点的振幅可能为零)，其 随时间变化． 【典例1】如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)． 　 【典例2】(波的衍射)一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，一定能使衍射现象更明显的措施是(　　) A．增大障碍物尺寸，同时增大波的频率 B．增大障碍物尺寸，同时减小波的频率 C．缩小障碍物尺寸，同时增大波的频率 D．缩小障碍物尺寸，同时减小波的频率 【典例3】(波的叠加)(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1m．则不同时刻的波形正确的是(　　) 【典例4】(波的干涉)(多选)图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a、c、e共线，b、d、f共线，下列说法正确的是(　　) A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱 B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间 C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 【巩固训练】(波的干涉)(多选)如图所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点M位于x＝0.2m处，则下列说法正确的是(　　) A．这两列波会发生干涉现象 B．M点是振动加强点，所以其位移总是最大 C．此时M点位移为零，故M点是振动减弱点 D．由图示时刻开始，再经过甲波周期，M点将位于波谷 E．M点将做振幅为30cm的简谐振动 【典例5】如图所示，MN是水池的边缘，S1和S2是水池中两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为2 m，S1和S2连线垂直于MN，它们与MN的距离分别是8 m和3 m，设MN足够长，则在水池边界MN上有几处水面是平静的(　　) A．1处 B．3处 C．5处 D．无数处 【总结感悟】 12.4《波的衍射和干涉习题课》课后巩固练习 1．(波的衍射)(多选)下列现象或事实属于衍射现象的是(　　) A．风从窗户吹进来 B．雪堆积在背风的屋后 C．听到墙外人的说话声 D．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石头，小石头对波的传播没有影响 2．(波的干涉)(多选)在同一介质中两列频率相同、振动步调一致的横波互相叠加，则(　　) A．波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的 B．振动最强的点经过T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，后减弱 C．振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区和减弱区不随时间变化 D．加强区的质点某时刻位移可能是零 3．(发生明显衍射的条件)在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子其振动图象如图所示，水波在水槽中的传播速度为0.05 m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d应为(　　) A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．小于或等于1 cm 4．(波的衍射)如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图象，从图象可知(　　) A．B侧波是衍射波 B．A侧波速与B侧波速相等 C．减小挡板间距离，衍射波的波长将减小 D．增大挡板间距离，衍射现象将更明显 5．(发生明显衍射的条件)一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况一定能使衍射现象更明显(　　) A．增大障碍物的尺寸，同时增大波的频率 B．增大障碍物的尺寸，同时减小波的频率 C．缩小障碍物的尺寸，同时增大波的频率 D．缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率 6. (波的叠加)两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波如图甲所示，在相遇的某一时刻如图乙所示两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是(　　) A．a向上，b向下 B．a向下，b向上 C．a、b都静止 D．a、b都向上 7. (波的干涉)如图所示是两个完全相同的波源在介质中叠加而成的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是(　　) A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱 B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强 D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强 8．(波的干涉)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都产生噪声，干涉型消声器可用来减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r2－r1，则Δr等于(　　) A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍 C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍 9．(波的衍射和叠加)(多选)关于波的衍射和叠加，下列说法正确的是(　　) A．衍射和干涉是机械波特有的现象 B．对同一列波，缝或孔、障碍物尺寸越小衍射现象越明显 C．两列波相遇时能够保持各自的状态互不干扰 D．如果这两列波的频率相同，那么这两列波会发生干涉 E．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和 10. (波的衍射)(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是 (　　) A．此时能明显地观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象 E．如果将孔AB减小到很小，观察到的衍射现象将更加清晰 11．(波的叠加)两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示。当t＝2.5 s时，M点的位移为________ cm，N点的位移为________ cm。 12．(综合)波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中的x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求： (1)简谐横波的波长； (2)OA间合振动振幅最小的点的位置。 13．(综合)两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图所示，传播速度v＝6 m/s，两列波的频率都是f＝30 Hz，在t＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S1和S2处，使S1和S2都开始向上做简谐振动，S1的振幅为2 cm，S2的振幅也为2 cm，已知质点A与S1、S2的距离分别是S1A＝2.25 m，S2A＝4.25 m。 (1)判断在两波到达A点后A点的振动情况； (2)若A点发生振动，求其在 s内通过的路程。 参考答案 1.答案　CD 解析　波在传播过程中绕过障碍物偏离直线传播的现象称为波的衍射。根据波的衍射定义易知A、B错误；听到墙外人的说话声，是声波的衍射现象，C正确；水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石头，小石头对波的传播没有影响，这是水波的衍射现象，D正确。 2.答案　ACD 解析　当频率相同、步调一致的两列波叠加时，若波峰与波谷叠加必为减弱点，A正确；振动加强点与减弱点和质点某时刻的位移无关，加强点振幅最大，且始终为加强点，B错误，C正确；振动加强点的位移有时最大，有时为零，D正确。 3.答案　D 解析　水波槽中激发的水波波长为λ＝vT＝0.05×0.2 m＝0.01 m＝1 cm。要发生明显衍射现象，应使孔的尺寸比波长短或者跟波长差不多。 4.答案　B 解析　B侧波在传播过程中遇到带有窄缝的挡板后发生衍射，A侧水波是衍射波，A错误；同种机械波在相同介质中的传播速度相同，B正确；减小挡板间距离，衍射现象会更明显，但是衍射波的波速不变，频率不变，故波长不变，C错误；因为只有当挡板间距跟波长差不多，或者比波长更小时，衍射现象才明显，所以当增大挡板间距离时，衍射现象将变得不明显，D错误。 5．答案　D 解析　波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速。由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大。而发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率会使衍射现象更明显，D正确。 6.答案　B 解析　由波的叠加原理知，波在相遇时互不影响地相互通过，通过后各自保持原有的状态继续传播。在图乙所对应的时刻，根据波的传播方向和质点的振动方向之间的关系可以判定B选项正确。 7.答案　C 解析　A、C连线所在区域为振动加强区域，经过任意时间，该区域仍然是振动加强区域，A错误，C正确；B、D连线所在区域为振动减弱区域，经过任意时间，该区域仍然是振动减弱区域，B、D错误。 8.答案　C 解析　距波源路程差为半波长的奇数倍的地方，初始振动方向相同的波在此相互减弱。 9.答案　BCE 解析　衍射和干涉是所有波特有的现象，A错误；形成稳定干涉的必要条件是：波的频率相同，振动相位差恒定，D错误。 10.答案　ABC 解析　从图中可以看出，孔的大小与波长相差不多，故能够发生明显的衍射现象，A正确；由于在同一均匀介质中，波的传播速度没有变化，波的频率是一定的，根据λ＝可得波长λ没有变化，B正确；当孔扩大后，明显衍射的条件将被破坏，C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，则波长减小，孔的尺寸将比波长大，可能会破坏明显衍射现象的条件，D错误；如果将孔AB减小到很小，波经过孔后的能量很小，振幅很小，将观察不到清晰的衍射现象，E错误。 11.答案　2　0 解析　由图可知，两列波的波长分别为λA＝0.2 m，λB＝0.4 m。t＝2.5 s时两列波均向前传播Δx＝vt＝1 m，即A波向右传播至x1＝1.0 m处，B波向左传播至x2＝－0.2 m处，x1－xM＝0.5 m＝λA，xM－x2＝0.7 m＝1λB，所以此时A波在M点的位移为0，B波在M点的位移为A＝2 cm，合位移为2 cm；x1－xN＝0.6 m＝3λA，xN－x2＝0.6 m＝λB，同理可知N点的位移为0。 12.答案　(1)1 m　(2)距O点0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m 解析　(1)设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf 代入已知数据，得λ＝1 m。 (2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2。其中x、Δl以m为单位。 合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝λ，k为整数，所以x＝k＋ 可得－≤k≤，故k＝－2、－1、0、1 解得x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。 13.答案　(1)以振幅4 cm，周期 s振动　(2)32 cm 解析　(1)由公式λ＝得：λ＝ m＝0.2 m，质点A与S1、S2的距离差为：Δx＝|S2A－S1A|＝2 m＝10λ。即质点A为振动加强点，振幅A＝2 cm＋2 cm＝4 cm。故A点以振幅为4 cm，周期为 s做机械振动。 (2)由(1)知，A点在时间 s内经过了两个全振动，通过的路程为8倍振幅，即4×8 cm＝32 cm。
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