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第7课时 循环小数
小学数学·五年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
2.理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
3.初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的关系，能正确区分。
理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
把小数部分的位数是否有限进行分类，渗透分类思想。
重 点
核心素养
难 点
课前引入
春夏秋冬，四季循环；黄昏白昼，日夜交替。
不是只有自然界存在循环往复。
自然交替
这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”，数学中也存在这样的现象。
白天
黑夜
注意：取近似数时观察的是要精确数值的下一位。
1.按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。
4.537 19.765 0.848
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
4.54
4.5
5
19.8
20
19.77
0.8
1
0.85
求商的近似数时只需要除到要保留位数的下一位。
2.计算下面各题，说说你的发现。（保留两位小数）
想一想：求积的近似数和商的近似数有什么相同和不同？
3.81 ÷7≈
0.54
2.83×0.9 ≈
2 . 8 3
× 0. 9
2.55
2 .5 4 7
3 . 8 1
7
0
3
5
2 8
3
4
2 8
3 5
1
0
4
2
结合具体情境，理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。
路程
你知道怎样列式吗
王鹏400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
你从图中获得了哪些信息？
时间
速度
路程÷时间=速度
400÷75=_______
列竖式计算，你发现了什么？
王鹏400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5
2 2 5
.
3
2 5
3
2 2 5
2 5
2 2 5
3
0
0
0
3
3
3
400÷75
余数总是“25”
商的小数部分总是重复出现“3”。
=_______
如果继续除下去，商会是多少？
余数25重复出现，商也会重复出现。
2 5
发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。
王鹏400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75
5.333···
=_______
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5
2 2 5
.
3
2 5
3
2 2 5
2 5
2 2 5
3
0
0
0
3
3
3
2 5
当余数重复出现时，
商就要重复出现。
商和每次出现的余数有什么关系
怎样来表示永远除不尽呢？
商的小数部分总是重复出现“3”,用省略号“…”表示。
用省略号表示永远除不完的商。
理解循环小数的意义，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=_______ 78.6÷11=_______
注意观察商和余数的特点。
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=_______
注意观察商和余数的特点
2 8
18
1 8
1 0
1
.
5
5
9 0
1 0
9 0
1 0
0
0
0
9 0
5
商的小数位上5不断重复出现
余数部分10不断重复出现
1.555…
1 0
先计算，再说一说这些商的特点。
78.6÷11=_______
7.14545…
7
4
1
5
7 7
1
1 1
5
.
6
0
4 4
6
0
5 5
5
7 8.6
11
0
4
4 4
6
余数5和6重复出现
……商中4和5
重复出现
0
5
5 5
5
先计算，再说一说这些商的特点。
18
7 8.6
11
7
7 7
1 6
.
1
1 1
5
0
4
4 4
6
0
5
5 5
5
0
4
4 4
6
0
5 5
5
0
0
0
0
78.6÷11=________
7.14545…
5
28÷18=________
2 8 0
1
1 8 0
1 0 0
9 0
.
1 0
1 0 0
5
9 0
1 0 0
9 0
5
.
1.555…
0 0
只要余数重复出现就可以不用除了。
5
5
5
4
5
4
5
除到哪一位就可以不用除了？
仔细观察下面除法算式中商的特点。
认识循环小数
400÷75=_________
5.333···
28÷18=__________
1.555…
78.6÷11=________
7.14545…
像5.333···、1.555···和7.14545···都是循环小数。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
认识循环节
这样的数有其它的表示方法吗？
5.333…的循环节是3。
7.14545…的循环节是45。
6.9258258…的循环节是258。
循环小数的表示方法
方法一
原始记法：
写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。例如： 5.333 … ；2.08181…。
方法二
简便记法：
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如5.333 …写作5.3， 2.08181…写作2.081 6.9258258 …写作6.9258。
.
.
.
. .
认识有限小数和无限小数。
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
15÷16=
1.5÷7=
认识有限小数和无限小数。
15÷16=________
1.5÷7=_________
16
1 5
0
1 4 4
6 0
4 8
.
9
0
1 2 0
3
1 1 2
8 0
7
0 0 0 0
5
8 0
.
.
7
1.5
2
1 4
1
0 0 0 0 0 0
0
1
7
3
0
4
2 8
2
0
2
1 4
6
0
8
5 6
4
0
5
3 5
5
0
7
4 9
1
0.
余数1重复出现，商也会重复出现。
0.9375
0.2142857
·
·
位数有限
除尽了
位数
无限
除不尽
认识有限小数和无限小数。
算一算，想一想:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况？
15÷16=________
1.5÷7=_________
商是小数的
小数部分的位数_______
小数部分的位数_______
有限
无限
的小数是有限小数。
的小数是无限小数。
0.9375
0.2142857
·
·
认识有限小数和无限小数。
算一算，想一想:两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况？
15÷16=________
1.5÷7=_________
0.9375
0.2142857
·
·
小数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
易错点：循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，认识循环小数，会简便记法，能用循环小数表示除法的商。
课堂练习
1.用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
1.746746…
0.105353…
写作
写作
写作
1.746
.
.
0.1053
.
.
.
1.5
循环小数的简便记法：
1.找出循环节；
2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各添一个小
圆点。
课堂练习
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
=2.08181…
=21.25
=6.9696…
≈2.08
≈6.97
6.96
.
.
2.081
.
.
课堂练习
①循环小数取近似数时，一般要先还原再取值。
②将循环小数多写几个循环节，让它至少比要保留的小数位数多一位。
③再按“四舍五入”法取近似数。
循环小数取近似数时要注意：
课堂练习
3.判断题。（正确的画“√”，错误的画“ ”）
（1）无限小数一定比有限小数大。 （　 　）
（2）无限小数都是循环小数。 （　 　）
（3）0.66666是循环小数。 （　 　）



（4）0.103103…简写记作0.0。 （　 √　）
√
学以致用
2.29÷1.1
=2.081
. .
≈2.08
.
.
2
1.1
2
0
2 2
8
9
1
.
9
8 8
2
2
0
1 1
9
当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。
0
4. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
易错点：得到的商如果用循环小数表示，用“=”连接；如果用近似数表示，用“≈”连接。
当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。
学以致用
4. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2
23÷3.3
=21.25
=6.96
. .
≈6.97
1
7.2
5
1
1 4 4
2
3
5
.
9
7 2
1 8
2
0
0
1 4 4
3 6
3 6 0
2
3.3
3
9
1 9 8
6
0
.
3 2
2 9 7
2 3
6
0
1 9 8
3 2
0
0
0
0
能力拓展
5. 你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.33 0.
3
1.23 1.233
1.45 1.45
<
>
<
如：0.33 1.2323… 1.4555…
0.333… 1.233 1.4545…
循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。
注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。
能力拓展
6.写出下面各循环小数的近似值。（保留三位小数）
1.29090 … ≈ ________
1.291
0.0183 … ≈ ________
0.018
0.444… ≈ ________
0.444
7.275 … ≈ ________
7.275
.
.
.
.
循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。
将循环小数多写几个循环节，让它至少要比所要保留的位数多一位。
再按“四舍五入”法取近似数。
这节课你有什么收获？
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如：4.888…和0.9595…都是循环小数。
循环小数的意义
这节课你有什么收获？

循环节与循环小数的写法
这节课你有什么收获？
有限小数和无限小数
（1）有限小数的意义。小数部分的位数有限的小数叫做有限小数。
如：0.472，3.515151，10.300036等，都是有限小数。
（2）小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
如：0.123123123…，3.517517…等都是无限小数。
生活数学
请你算一算，哪家超市的矿泉水单价更便宜？
34÷24≈1.42（元）
40.5÷（24+3）=1.5（元）
1.42<1.5
答：甲超市的矿泉水单价更便宜。
34元/箱
24瓶
甲超市
40.5元/箱
24瓶
乙超市

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