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5.5.2 简单的三角恒等变换
【使用说明】：
认真研读教材p225----p228，用红色笔进行勾画，再针对预习自学二次阅读。
对课本中每一个例题及思想方法进行梳理总结。
找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】：
能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．
了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．
能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用．
复习引入
你能填写出下面我们学习了的公式吗？
学习了和 （ 差 ） 角公式 、 二倍角公式以后 ， 我们就有了进行三角恒等变换的新工具 ，从而使三角恒等变换的内容 、 思路和方法更加丰富，
半角公式（试以表示 , , ）
2．辅助角公式
asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(其中tan θ＝)．
小试牛刀
1．已知180°＜α＜360°，则cos的值等于(　　)
A．－　　 B．
C．－ D．
2．2sin θ＋2cos θ＝(　　)
A．sin B．2sin
C．2sin D．sin
3．函数f(x)＝2sin x＋cos x化为Asin(x＋)的形式 ．
4．已知2π＜θ＜4π，且sin θ＝－，cos θ＜0，则tan的值等于 ．
探究一：求值。
（1）求sin，cos，tan的值。 （2）已知cos且270<θ<360，求sin，cos。
已知sin α＝－，π＜α＜，求sin ，cos ，tan 的值．
选做：　已知sin＝，cos2α＝，求sinα及tan.
探究二：化简与证明。
化简。
求sin220°＋cos250°＋sin30°sin70°的值．
cos2(θ＋15°)＋sin2(θ－15°)＋sin(θ＋180°)cos(θ－180°)．
求证：
,
（2）
探究三：三角恒等变换与三角函数图象性质的综合。
例5、求下列函数的周期，最大值和最小值：
（1）；　　 （2） ．
例6、已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．
探究四：应用题。
例7、如图5.5-2，已知OPQ是半径为１，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

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